C语言常用算法归纳.docx

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C语言常用算法归纳

C语言常用算法归纳

应当掌握的一般算法

一、基本算法：

交换、累加、累乘

二、非数值计算常用经典算法：

穷举、排序（冒泡，选择）、查找（顺序即线性）

三、数值计算常用经典算法：

级数计算（直接、简接即递推）、一元非线性方程求根（牛顿迭代法、二分法）、定积分计算（矩形法、梯形法）

四、其他：

迭代、进制转换、矩阵转置、字符处理（统计、数字串、字母大小写转换、加密等）、整数各数位上数字的获取、辗转相除法求最大公约数（最小公倍数）、求最值、判断素数（各种变形）、数组元素的插入（删除）、二维数组的其他典型问题（方阵的特点、杨辉三角形）

详细讲解

一、基本算法 

1．交换（两量交换借助第三者）

例1、任意读入两个整数，将二者的值交换后输出。

  main（）

{int a,b,t;

 scanf（"%d%d",&a,&b）;

 printf（"%d,%d\n",a,b）;

t=a;  a=b;  b=t;

 printf（"%d,%d\n",a,b）;

}

【解析】程序中加粗部分为算法的核心，如同交换两个杯子里的饮料，必须借助第三个空杯子。

假设输入的值分别为3、7，则第一行输出为3，7；第二行输出为7，3。

其中t为中间变量，起到“空杯子”的作用。

注意：

三句赋值语句赋值号左右的各量之间的关系！

【应用】

例2、任意读入三个整数，然后按从小到大的顺序输出。

main（）

{int a,b,c,t;

 scanf（"%d%d%d",&a,&b,&c）;

 /*以下两个if语句使得a中存放的数最小*/

 if（a>b）{ t=a; a=b; b=t; }

 if（a>c）{ t=a; a=c; c=t; }

 /*以下if语句使得b中存放的数次小*/

 if（b>c） { t=b; b=c; c=t; }

 printf（"%d,%d,%d\n",a,b,c）;

}

2．累加

累加算法的要领是形如“s=s+A”的累加式，此式必须出现在循环中才能被反复执行，从而实现累加功能。

“A”通常是有规律变化的表达式，s在进入循环前必须获得合适的初值，通常为0。

例1、求1+2+3+……+100的和。

main（）

{int i,s;

 s=0;    i=1;

 while（i<=100）

 {s=s+i;        /*累加式*/

  i=i+1;        /*特殊的累加式*/

 }

 printf（"1+2+3+...+100=%d\n",s）;

}

【解析】程序中加粗部分为累加式的典型形式，赋值号左右都出现的变量称为累加器，其中“i = i + 1”为特殊的累加式，每次累加的值为1，这样的累加器又称为计数器。

3．累乘

累乘算法的要领是形如“s=s*A”的累乘式，此式必须出现在循环中才能被反复执行，从而实现累乘功能。

“A”通常是有规律变化的表达式，s在进入循环前必须获得合适的初值，通常为1。

例1、求10！

[分析]10！

=1×2×3×……×10

main（）

{int i;  long c;

 c=1;  i=1;

 while（i<=10）

 {c=c*i;      /*累乘式*/

  i=i+1;

 }

 printf（"1*2*3*...*10=%ld\n",c）;

}

二、非数值计算常用经典算法

1．穷举

也称为“枚举法”，即将可能出现的每一种情况一一测试，判断是否满足条件，一般采用循环来实现。

例1、用穷举法输出所有的水仙花数（即这样的三位正整数：

其每位数位上的数字的立方和及该数相等，比如：

1*1*1+5*5*5+3*3*3=153）。

[法一]

main（）

{int x,g,s,b;

 for（x=100;x<=999;x++）

  {g=x%10;  s=x/10%10;  b=x/100;

   if（b*b*b+s*s*s+g*g*g==x）printf（"%d\n",x）;

}

}

【解析】此方法是将100到999所有的三位正整数一一考察，即将每一个三位正整数的个位数、十位数、百位数一一求出（各数位上的数字的提取算法见下面的“数字处理”），算出三者的立方和，一旦及原数相等就输出。

共考虑了900个三位正整数。

[法二]

main（）

{int g,s,b;

 for（b=1;b<=9;b++）

  for（s=0;s<=9;s++）

   for（g=0;g<=9;g++）

    if（b*b*b+s*s*s+g*g*g==b*100+s*10+g）  printf（"%d\n",b*100+s*10+g）;

}

【解析】此方法是用1到9做百位数字、0到9做十位和个位数字，将组成的三位正整数及每一组的三个数的立方和进行比较，一旦相等就输出。

共考虑了900个组合（外循环单独执行的次数为9，两个内循环单独执行的次数分别为10次，故if语句被执行的次数为9×10×10=900），即900个三位正整数。

及法一判断的次数一样。

2．排序

（1）冒泡排序（起泡排序）

假设要对含有n个数的序列进行升序排列，冒泡排序算法步骤是：

①从存放序列的数组中的第一个元素开始到最后一个元素，依次对相邻两数进行比较，若前者大后者小，则交换两数的位置；

②第①趟结束后，最大数就存放到数组的最后一个元素里了，然后从第一个元素开始到倒数第二个元素，依次对相邻两数进行比较，若前者大后者小，则交换两数的位置；

③重复步骤①n-1趟，每趟比前一趟少比较一次，即可完成所求。

例1、任意读入10个整数，将其用冒泡法按升序排列后输出。

#define n 10 

main（）

{int a[n],i,j,t;

 for（i=0;i

scanf（"%d",&a[i]）;

 for（j=1;j<=n-1;j++） /*n个数处理n-1趟*/

  for（i=0;i<=n-1-j;i++）  /*每趟比前一趟少比较一次*/

   if（a[i]>a[i+1]）{t=a[i];a[i]=a[i+1];a[i+1]=t;}

 for（i=0;i

}

（2）选择法排序

选择法排序是相对好理解的排序算法。

假设要对含有n个数的序列进行升序排列，算法步骤是：

①从数组存放的n个数中找出最小数的下标（算法见下面的“求最值”），然后将最小数及第1个数交换位置；

②除第1个数以外，再从其余n-1个数中找出最小数（即n个数中的次小数）的下标，将此数及第2个数交换位置；

③重复步骤①n-1趟，即可完成所求。

例1、任意读入10个整数，将其用选择法按升序排列后输出。

#define n 10 

main（）

{int a[n],i,j,k,t;

 for（i=0;i

 for（i=0;i

   {k = i;      /*总是假设此趟处理的第一个（即全部数的第i个）数最小，k记录其下标*/

    for（j=i+1;j

      if（a[j] < a[k]）  k = j;

   if （k !

= i）{t = a[i]; a[i] = a[k]; a[k] = t;}

   } 

 for（i=0;i

  printf（"%d\n",a[i]）; 

}

（3）插入法排序

要想很好地掌握此算法，先请了解“有序序列的插入算法”，就是将某数据插入到一个有序序列后，该序列仍然有序。

插入算法参见下面的“数组元素的插入”。

例1、将任意读入的整数x插入一升序数列后，数列仍按升序排列。

#define n 10

main（）

{ int a[n]={-1,3,6,9,13,22,27,32,49},x,j,k; /*注意留一个空间给待插数*/

  scanf（"%d",&x）;

  if（x>a[n-2]） a[n-1]=x ; /*比最后一个数还大就往最后一个元素中存放*/

  else   /*查找待插位置*/

  {j=0;

   while（ j<=n-2 && x>a[j]） 

j++;

   for（k=n-2; k>=j; k- -）   /*从最后一个数开始直到待插位置上的数依次后移一位*/

a[k+1]=a[k];

   a[j]=x; /*插入待插数*/ 

}

   for（j=0;j<=n-1;j++）  printf（"%d  ",a[j]）;

}

插入法排序的要领就是每读入一个数立即插入到最终存放的数组中，每次插入都使得该数组有序。

例2、任意读入10个整数，将其用插入法按降序排列后输出。

（提示：

将第2至第10个数一一有序插入到数组a中）

#define n 10 

main（）

{int a[n],i,j,k,x;

 scanf（"%d",&a[0]）;  /*读入第一个数，直接存到a[0]中*/

 for（j=1;j

  {scanf（"%d",&x）; 

   if（x

 /*比原数列最后一个数还小就往最后一个元素之后存放新读的数*/

   else   /*以下查找待插位置*/

   {i=0;

     while（x

     /*以下for循环从原最后一个数开始直到待插位置上的数依次后移一位*/

     for（k=j-1;k>=i;k--） a[k+1]=a[k];

     a[i]=x;    /*插入待插数*/

     }

  }

 for（i=0;i

}

（4）归并排序 

     即将两个都升序（或降序）排列的数据序列合并成一个仍按原序排列的序列。

例1、有一个含有6个数据的升序序列和一个含有4个数据的升序序列，将二者合并成一个含有10个数据的升序序列。

#define m 6

#define n 4

main（）

{int a[m]={-3,6,19,26,68,100} ,b[n]={8,10,12,22};

 int i,j,k,c[m+n];

 i=j=k=0;

while（i

  {if（a[i]

   else {c[k]=b[j]; j++;}

   k++;

 }

while（i>=m && j

 {c[k]=b[j]; k++; j++;}

 while（j>=n && i

 {c[k]=a[i]; k++; i++;}

 for（i=0;i

}

3．查找

（1）顺序查找（即线性查找）

顺序查找的思路是：

将待查找的量及数组中的每一个元素进行比较，若有一个元素及之相等则找到；若没有一个元素及之相等则找不到。

例1、任意读入10个数存放到数组a中，然后读入待查找数值，存放到x中，判断a中有无及x