C语言常用算法归纳.docx

1、C语言常用算法归纳C语言常用算法归纳 应当掌握的一般算法一、基本算法：交换、累加、累乘二、非数值计算常用经典算法：穷举、排序（冒泡，选择）、查找（顺序即线性）三、数值计算常用经典算法：级数计算（直接、简接即递推）、一元非线性方程求根（牛顿迭代法、二分法）、定积分计算（矩形法、梯形法）四、其他：迭代、进制转换、矩阵转置、字符处理（统计、数字串、字母大小写转换、加密等）、整数各数位上数字的获取、辗转相除法求最大公约数（最小公倍数）、求最值、判断素数（各种变形）、数组元素的插入（删除）、二维数组的其他典型问题（方阵的特点、杨辉三角形）详细讲解一、基本算法1交换（两量交换借助第三者）例1、任意读入两个

2、整数，将二者的值交换后输出。main() inta,b,t; scanf(%d%d,&a,&b); printf(%d,%dn,a,b);t=a;a=b;b=t; printf(%d,%dn,a,b);【解析】程序中加粗部分为算法的核心，如同交换两个杯子里的饮料，必须借助第三个空杯子。假设输入的值分别为3、7，则第一行输出为3，7；第二行输出为7，3。其中t为中间变量，起到“空杯子”的作用。注意：三句赋值语句赋值号左右的各量之间的关系！【应用】例2、任意读入三个整数，然后按从小到大的顺序输出。main() inta,b,c,t;scanf(%d%d%d,&a,&b,&c); /*以下两个if语

3、句使得a中存放的数最小*/if(ab)t=a;a=b;b=t; if(ac)t=a;a=c;c=t; /*以下if语句使得b中存放的数次小*/ if(bc)t=b;b=c;c=t; printf(%d,%d,%dn,a,b,c);2累加累加算法的要领是形如“s=s+A”的累加式，此式必须出现在循环中才能被反复执行，从而实现累加功能。“A”通常是有规律变化的表达式，s在进入循环前必须获得合适的初值，通常为0。例1、求1+2+3+100的和。main() inti,s;s=0;i=1; while(i=100) s=s+i;/*累加式*/ i=i+1;/*特殊的累加式*/ printf(1+2+3

4、+.+100=%dn,s);【解析】程序中加粗部分为累加式的典型形式，赋值号左右都出现的变量称为累加器，其中“i=i+1”为特殊的累加式，每次累加的值为1，这样的累加器又称为计数器。3累乘累乘算法的要领是形如“s=s*A”的累乘式，此式必须出现在循环中才能被反复执行，从而实现累乘功能。“A”通常是有规律变化的表达式，s在进入循环前必须获得合适的初值，通常为1。例1、求10！分析 10！=12310main() inti;longc; c=1;i=1; while(i=10) c=c*i;/*累乘式*/ i=i+1;printf(1*2*3*.*10=%ldn,c);二、非数值计算常用经典算法1

5、穷举也称为“枚举法”，即将可能出现的每一种情况一一测试，判断是否满足条件，一般采用循环来实现。例1、用穷举法输出所有的水仙花数（即这样的三位正整数：其每位数位上的数字的立方和及该数相等，比如：1*1*1+5*5*5+3*3*3=153）。法一main() intx,g,s,b;for(x=100;x=999;x+) g=x%10;s=x/10%10;b=x/100; if(b*b*b+s*s*s+g*g*g=x)printf(%dn,x);【解析】此方法是将100到999所有的三位正整数一一考察，即将每一个三位正整数的个位数、十位数、百位数一一求出（各数位上的数字的提取算法见下面的“数字处理”

6、），算出三者的立方和，一旦及原数相等就输出。共考虑了900个三位正整数。法二main()intg,s,b;for(b=1;b=9;b+) for(s=0;s=9;s+) for(g=0;g=9;g+) if(b*b*b+s*s*s+g*g*g=b*100+s*10+g)printf(%dn,b*100+s*10+g);【解析】此方法是用1到9做百位数字、0到9做十位和个位数字，将组成的三位正整数及每一组的三个数的立方和进行比较，一旦相等就输出。共考虑了900个组合（外循环单独执行的次数为9，两个内循环单独执行的次数分别为10次，故if语句被执行的次数为91010=900），即900个三位正整数

7、。及法一判断的次数一样。2排序（1）冒泡排序（起泡排序）假设要对含有n个数的序列进行升序排列，冒泡排序算法步骤是：从存放序列的数组中的第一个元素开始到最后一个元素，依次对相邻两数进行比较，若前者大后者小，则交换两数的位置；第趟结束后，最大数就存放到数组的最后一个元素里了，然后从第一个元素开始到倒数第二个元素，依次对相邻两数进行比较，若前者大后者小，则交换两数的位置；重复步骤n-1趟，每趟比前一趟少比较一次，即可完成所求。例1、任意读入10个整数，将其用冒泡法按升序排列后输出。#definen10main() intan,i,j,t;for(i=0;in;i+) scanf(%d,&ai); f

8、or(j=1;j=n-1;j+) /*n个数处理n-1趟*/ for(i=0;iai+1) t=ai;ai=ai+1;ai+1=t; for(i=0;in;i+) printf(%dn,ai);（2）选择法排序选择法排序是相对好理解的排序算法。假设要对含有n个数的序列进行升序排列，算法步骤是：从数组存放的n个数中找出最小数的下标（算法见下面的“求最值”），然后将最小数及第1个数交换位置；除第1个数以外，再从其余n-1个数中找出最小数（即n个数中的次小数）的下标，将此数及第2个数交换位置；重复步骤n-1趟，即可完成所求。例1、任意读入10个整数，将其用选择法按升序排列后输出。#definen10

9、main() intan,i,j,k,t;for(i=0;in;i+) scanf(%d,&ai);for(i=0;in-1;i+)/*处理n-1趟*/ k=i;/*总是假设此趟处理的第一个（即全部数的第i个）数最小，k记录其下标*/ for(j=i+1;jn;j+) if(ajak)k=j; if(k!=i) t=ai;ai=ak;ak=t; for(i=0;ian-2) an-1=x; /*比最后一个数还大就往最后一个元素中存放*/else /*查找待插位置*/ j=0; while(jaj) j+; for(k=n-2;k=j;k-) /*从最后一个数开始直到待插位置上的数依次后移一位*

10、/ak+1=ak; aj=x; /*插入待插数*/ for(j=0;j=n-1;j+)printf(%d,aj);插入法排序的要领就是每读入一个数立即插入到最终存放的数组中，每次插入都使得该数组有序。例2、任意读入10个整数，将其用插入法按降序排列后输出。（提示：将第2至第10个数一一有序插入到数组a中）#definen10main() intan,i,j,k,x;scanf(%d,&a0); /*读入第一个数，直接存到a0中*/for(j=1;jn;j+) /*将第2至第10个数一一有序插入到数组a中*/ scanf(%d,&x); if(xaj-1)aj=x;/*比原数列最后一个数还小就往

11、最后一个元素之后存放新读的数*/ else /*以下查找待插位置*/ i=0; while(xai&i=i;k-)ak+1=ak; ai=x; /*插入待插数*/ for(i=0;in;i+)printf(%dn,ai);（4）归并排序 即将两个都升序（或降序）排列的数据序列合并成一个仍按原序排列的序列。例1、有一个含有6个数据的升序序列和一个含有4个数据的升序序列，将二者合并成一个含有10个数据的升序序列。#definem6#definen4main() intam=-3,6,19,26,68,100,bn=8,10,12,22;inti,j,k,cm+n; i=j=k=0;while(im&jn) /*将a、b数组中的较小数依次存放到c数组中*/ if(ai=m&j=n&im) /*若b中数据全部存放完毕，将a中余下的数全部存放到c中*/ ck=ai;k+;i+; for(i=0;im+n;i+)printf(%d,ci);3查找（1）顺序查找（即线性查找）顺序查找的思路是：将待查找的量及数组中的每一个元素进行比较，若有一个元素及之相等则找到；若没有一个元素及之相等则找不到。例1、任意读入10个数存放到数组a中，然后读入待查找数值，存放到x中，判断a中有无及x