第二章一元二次函数方程和不等式知识点与基础巩固题解析版高一数学复习练习人教A版.docx
《第二章一元二次函数方程和不等式知识点与基础巩固题解析版高一数学复习练习人教A版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第二章一元二次函数方程和不等式知识点与基础巩固题解析版高一数学复习练习人教A版.docx（16页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
第二章一元二次函数方程和不等式知识点与基础巩固题解析版高一数学复习练习人教A版
专题3人教A版（2019）第二章一元二次函数、方程和不等式知识点与基础巩固题——寒假作业3（解析版）
不等式的基本知识
不等式与不等关系
1、应用不等式（组）表示不等关系；不等式的主要性质：
（1）对称性：
（2）传递性：
（3）加法法则：
；（同向可加）
（4）乘法法则：
；
（同向同正可乘）
（5）倒数法则：
（6）乘方法则：
（7）开方法则：
2、应用不等式的性质比较两个实数的大小：
作差法（作差——变形——判断符号——结论）
3、应用不等式性质证明不等式
基本不等式
1．若a,b∈R,则a2+b2≥2ab,当且仅当a=b时取等号.
2．如果a,b是正数，那么
变形：
有:
a+b≥；ab≤,当且仅当a=b时取等号.
3．如果a,b∈R+,a·b=P（定值）,当且仅当a=b时,a+b有最小值;
如果a,b∈R+,且a+b=S（定值）,当且仅当a=b时,ab有最大值.
注：
（1）当两个正数的积为定值时，可以求它们和的最小值，当两个正数的和为定值时，可以求它们的积的最小值，正所谓“积定和最小，和定积最大”．
（2）求最值的重要条件“一正，二定，三取等”
4.常用不等式有：
（1）（根据目标不等式左右的运算结构选用）；
（2）a、b、cR，（当且仅当时，取等号）；（3）若，则（糖水的浓度问题）。
二次函数的知识归纳：
1、二次函数的性质
函数
二次函数
图像
a>0
a<0
y
0x
y
0x
性质
（1）抛物线开口向上，并向上无限延伸；
（2）对称轴是x=，
顶点坐标是（，）；
（3）在对称轴的左侧，即当x<时，
y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，
即当x>时，y随x的增大而增大，
简记左减右增；
（4）抛物线有最低点，当x=时，y有最小值，
（1）抛物线开口向下，并向下无限延伸；
（2）对称轴是x=，
顶点坐标是（，）；
（3）在对称轴的左侧，即当x<时，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，
即当x>时，y随x的增大而
减小，简记左增右减；
（4）抛物线有最高点，当x=时，
y有最大值，
2、二次函数与一元二次方程的关系（二次函数与轴交点情况）：
一元二次方程是二次函数当函数值时的特殊情况.
图象与轴的交点个数：
①当时，图象与轴交于两点，其中的是一元二次方程的两根．这两点间的距离
推导过程：
若抛物线与轴两交点为，由于、是方程的两个根，故
②当时，图象与轴只有一个交点；
③当时，图象与轴没有交点.
当时，图象落在轴的上方，无论为任何实数，都有；
当时，图象落在轴的下方，无论为任何实数，都有．
记忆规律：
一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标。
因此一元二次方程中的，在二次函数中表示图像与x轴是否有交点。
当>0时，图像与x轴有两个交点；当=0时，图像与x轴有一个交点；
当<0时，图像与x轴没有交点。
一、单选题
1．下列命题中，正确的是（）
A．若，则B．若，，则
C．若，则D．若，，则
【答案】B
【分析】
本题可通过判断出A错误，然后通过、判断出C错误，最后通过判断出D错误，即可得出结果.
【详解】
A项：
若，，则，A错误；
B项：
若，，则，B正确；
C项：
若，，，则，C错误；
D项：
若，，，则不存在，D错误，
故选：
B.
2．不等式的解集是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
根据无理不等式的解法列出不等式组解之可得答案.
【详解】
由题意得
，解得，
故选：
C.
【点睛】
本题考查无理不等式的解法，对于型，可以转化为去解，考查了学生的计算能力.
3．若x＞2，则函数的最小值为（）
A．3B．4C．5D．6
【答案】D
【分析】
直接由利用基本不等式求最值即可.
【详解】
∵x＞2，∴x﹣2＞0，
∴，当且仅当，即x＝4时取等号，
∴函数的最小值为6.
故选：
D.
4．下列命题为真命题的是（）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
【答案】C
【分析】
根据不等式的性质，逐项判断，即可得出结果.
【详解】
A选项，若，则，故A错；
B选项，若，根据不等式可乘性，可得，故B错；
C选项，若，根据不等式的可开方性，可得，故C正确；
D选项，若，则，故D错；
故选：
C.
【点睛】
本题主要考查命题真假的判定，熟记不等式的性质即可，属于基础题型.
5．不等式的解集为或，则实数m的值为（）
A．2B．C．D．3
【答案】D
【解析】
【分析】
由不等式的解集可得是方程的两根，再利用韦达定理求得的值.
【详解】
因为不等式的解集为或，
所以是方程的两根，所以.
故选：
D
【点睛】
本题考查一元二次不等式的求解，求解时注意已知解集，则端点为方程根的应用，考查逻辑推理能力和运算求解能力.
6．不等式的解集是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
不等式左边配方，即可得到解集.
【详解】
由可得
∴不等式的解集是，
故选A
【点睛】
本题考查一元二次不等式的解法，考查配方法，属于基础题.
7．不等式的解集是（）
A．B．
C．或D．
【答案】B
【分析】
，解出即可．
【详解】
解：
∵，
∴，
∴，即，
∴，
解得，
故选：
B．
【点睛】
本题主要考查分式不等式的解法，常转化为整式不等式组，属于基础题．
8．已知，且，，则（）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
由，联立解得和，代入即可求得.
【详解】
由题意可得，联立解得，，所以，则.
故选：
D.
【点睛】
本题考查了待定系数法求二次函数解析式，求函数值的问题，属于基础题.
9．若0A．aC．x>或xa
【答案】A
【分析】
根据的大小关系，以及一元二次不等式的解法，求得原不等式的解.
【详解】
由于，所以，所以不等式的解为.
故选：
A
【点睛】
本小题主要考查一元二次不等式的解法，属于基础题.
10．设，且，则的最小值是（）.
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
化简得，再利用基本不等式求解.
【详解】
当且仅当时取等.
故选：
D
【点睛】
本题主要考查基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
11．某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售,每天可销售100件,现准备采用提高售价来增加利润,已知这种商品每件销售价提高1元,销售量就要减少10件.那么要保证每天所赚的利润在320元以上,销售价每件应定为（）
A．12元B．16元C．12元到16元之间D．10元到14元之间
【答案】C
【分析】
设销售价定为每件元,利润为,根据题意可得利润的函数解析式.由题意可得关于的一元二次不等式,解不等式即可求得每件销售价的范围.
【详解】
设销售价定为每件元,利润为
则
依题意,得
即,解得
所以每件销售价应定为12元到16元之间
故选:
C
【点睛】
本题考查了二次函数与一元二次不等式的关系,一元二次不等式的解法,属于基础题.
12．已知关于x的不等式ax2+ax﹣4＜0（a≠0）对一切x∈R恒成立，则满足的条件是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
根据开口方向和判别式，求得一元二次不等式恒成立的条件.
【详解】
关于x的不等式ax2+ax﹣4＜0（a≠0）对一切x∈R恒成立，
则满足的条件是当a＜0，并且△＜0，
即．
故选：
D
【点睛】
本小题主要考查一元二次不等式在实数范围内恒成立问题，属于基础题.
二、填空题
13．已知实数，满足，．设，则的取值范围是______．
【答案】
【分析】
根据不等式的性质求解．
【详解】
∵，∴，又，
∴，即．
故答案为：
．
14．已知，则的最大值为_________.
【答案】1
【分析】
利用基本不等式得最大值．
【详解】
，则，
，当且仅当时取“=”.
故答案为：
1．
15．设，则与的大小关系是________.
【答案】
【分析】
由作差比较法，求得，即可得到与的大小关系.
【详解】
由作差比较法，可得，所以.
故答案为：
.
16．不等式对任意的实数恒成立的充要条件是______.
【答案】
【分析】
由题意得，从而可求出取值范围
【详解】
解：
当时，不等式可化为，得不合题意，所以，
因为不等式对任意的实数恒成立，
所以，即，解得，
故答案为：
三、解答题
17．（Ⅰ）解不等式；
（Ⅱ）解不等式．
【答案】（Ⅰ）或；（Ⅱ）.
【分析】
（Ⅰ）根据一元二次不等式的解法，直接求解，即可得出结果；
（Ⅱ）先移项通分，进而可求出结果.
【详解】
（Ⅰ）由得，即，
解得或，
所以不等式的解集为或；
（Ⅱ）由得，即，即，
解得，即不等式的解集为；
18．已知方程的两根为与，求下列各式的值：
（1）；
（2）.
【答案】
（1）18；
（2）7.
【分析】
（1）变形为，利用根与系数的关系求解.
（2）变形为，.利用根与系数的关系求解.
【详解】
方程的两根为与，
.
（1），
，
.
（2）.
19．已知.
（1）当时，求关于的不等式大于0的解集；
（2）若不等式的解集为，求实数，的值.
【答案】
（1）；
（2）.
【分析】
（1）当时，得，解此不等式即可；
（2）由题意可知是方程的两根，再利用根与系数的关系可得，从而可求出，的值.
【详解】
（1）当时，.
∴不等式为，解得，
∴所求不等式的解集为.
（2）∵，
∴，
∴是方程的两根，
∴，解得
20．已知.
（1）已知x＞0，求y的最小值；
（2）已知x＜0，求y的最大值．
【答案】
（1）2；
（2）－2.
【分析】
（1）直接利用基本不等式求解即可
（2）由于x＜0，所以先对式子变形，然后再利用基本不等式即可
【详解】
（1）因为x＞0，所以，当且仅当，即x＝1时等号成立．
所以y的最小值为2.
（2）因为x＜0，所以－x＞0.所以，当且仅当，即x＝－1时等号成立．
所以y的最大值为－2.
【点睛】
此题考查基本不等式的应用，属于基础题.
21．
（1）已知，且，求的最小值．
（2）已知是正数，且满足，求的最小值．
【答案】
（1）；
（2）.
【分析】
（1）利用基本不等式结合指数幂的运算求出的最小值；
（2）将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求出的最小值．
【详解】
（1），，
由基本不等式可得，
当且仅当，即当时，等号成立，所以，的最小值为；
（2）由基本不等式可得，
当且仅当，即当时，等号成立，所以，的最小值为.
【点睛】
本题考查利用基本不等式求最值，解这类问题的关键就是对代数式朝着定值方向进行配凑，同时注意定值条件的应用，考查计算能力，属于中等题．
22．已知不等式的解集为或．
（1）求a，b；
（2）解不等式．
【答案】
（1），；
（2）答案见解析.
【分析】
（1）根据一元二次不等式与对应方程之间的关系，利用根与系数的关系，列出方程组，求出，的值；
（2）将，的值代入，并将不等式因式分解为，通过对与2的大小关系进行讨论，得出不等式的解集.
【详解】
（1）因为不等式的解集为或，
所以x1＝1与x2＝b是方程ax2－3x＋2＝
升级会员 