山东省济南市届 高三 数学 二模月考 理教师版.docx

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山东省济南市届高三数学二模月考理教师版

山东省济南市高三3月（二模）月考

数学（理）试题解析

【试题总体说明】

1.本套试卷命制符合最新《考试大纲》，侧重于重难点的考查，基础试题如选择题前7道题目,填空题前2道到均为简单题，整体难度中等偏上，如选择11,12。

2.题目立足教材，对本重点或难点考查全面，突出整套试卷的训练价值。

试题从不同角度来命制，因设计到进度问题，本试卷考试内容不包含选修系列4．

3.本套试卷较好的控制题目的信度和区分度，力求学生的测试成绩能够呈现正态分布。

既要考核学生对基本理论、基础知识掌握的深度、广度，又要考核学生通过思考，融会贯通，综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。

试题的编排要注意了整体的难度和梯度（从易到难）。

利用解答题中的安排较为合理，考查了重点题型，并且命题的角度比较新颖，如解答题19题和22题。

参考公式：

如果事件A、B互斥,那么P（A∪B）=P（A）+P（B）;如果事件A、B独立,那么P（A∩B）=P（A）P（B）.

如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率:

（k）=（=0,1,2,…,）.

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题：

本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.复数的虚部是

A.B.C.D.

【解析】B。

2.直线:

kx+（1-k）y-3=0和:

（k-1）x+（2k+3）y-2=0互相垂直，则k=

A.-3或-1B.3或１

C.-3或１D.-1或3

【解析】C两直线垂直的充要条件是，即，解得。

3.函数y=sinxsin的最小正周期是

A.B.πC.2πD.4π

【解析】B，其最小正周期为。

4.如图，正三棱柱ABC-的各棱长均为2，其正（主）视图如图所示，则此三棱柱侧（左）视图的面积为

A.B.4C.D.第4题图

【解析】D左视图是边长为的矩形，其面积是。

5.设a=sinxdx,则二项式的展开式的常数项是

A.160B.-160

C.240D.-240

【解析】B，二项式的通项是，可知当时是其常数项，故。

6.如右图所示，使电路接通，开关不同的开闭方式有

A.11种B.20种第6题图

C.21种D.12种

【解析】C左边线路接通的情况有种，右边线路接通的情况有种，故线路通的情况有种。

7.函数y=lg|的大致图象为

【解析】D该函数的图像是由函数的图象左移一个单位得到，故其图象为选项D中的图象。

8.设p:

|4x-3|≤1，q:

-（2a+1）x+a（a+1）≤0，若非p是非q的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是

A.B.

C.（－∞，0］∪D.（－∞，0）∪

【解析】A中值的范围是，中的的范围是。

若是的必要不充分条件，即是的充分不必要条件，即是的真子集，故只要且，等号不同时成立即可，解得。

9.在等差数列中，=-2012，其前n项和为，若=2，则的值等于

A.-2011B.-2012C.-2010D.-2013

【解析】B根据等差数列的性质也是等差数列，根据已知这个数量的首项，公差，故，所以。

10.偶函数f（x）满足f（x-1）=f（x+1），且在x∈[0，1]时,f（x）=x，则关于x的方程f（x）=，在x∈[0，4]上解的个数是

A.1B.2C.3D.4

【解析】D根据可得该函数的周期为，根据函数是偶函数以及可得，进而这个函数的图象关于直线对称。

根据函数在上的解析式可以画出这个函数在上的图象，结合图象可得函数有4个解。

如图所示。

11.已知实数x,y满足|2x+y+1|≤|x+2y+2|，且-1≤y≤1，则z=2x+y的最大值

A.6B.5C.4D.-3

【解析】B不等式等价于，故其中满足不等式组其表示的平面区域如图中的三角形区域。

目标函数的几何意义是直线的纵截距，故在点处目标函数取得最大值，点的坐标是，故目标函数的最大值是。

12.在△ABC中，E、F分别为AB，AC中点.P为EF上任一点,实数x，y满足+x+

y=0.设△ABC，△PBC，△PCA，△PAB的面积分别为S，，，，记,,,则取最大值时，2x+y的值为

A.-1B.1C.-D.

【解析】D如图，，。

，等号当且仅当时成立。

此时。

由于分别为中点，故得，故得为的中点。

此时,.

所以,所以，解得。

所以。

二、填空题：

本大题共4个小题，每小题4分，共16分.将答案填在题中横线上.

13.随机变量ξ服从正态分布N（40,），若P（ξ<30）=0.2，则P（30<ξ<50）=.

【解析】根据正态曲线的对称性可得。

14.如果执行右面的程序框图，那么输出的S=.

【解析】依次运行的结果是；。

故输出结果是。

15.过双曲线=1（a>0,b>0）的左焦点F，作圆的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若E为PF的中点，则双曲线的离心率为.

【解析】设双曲线的右焦点为。

由于为中点、坐标原点为的中点，故且，故，根据勾股定理得。

所以双曲线的离心率为。

16.下列四种说法中正确的是.

①“若<,则a

②线性回归方程对应的直线一定经过其样本数据点，…，中的一个点；

③若实数x,y∈[0.1],则满足：

＞1的概率为；

④用数学归纳法证明（n+1）（n+2）…（n+n）=13…（2n-1）（n∈N*）时，从“k”到“k+1”的证明，左边需增添的一个因式是2（2k+1）.

【解析】④①的逆命题在时为假，①不正确；线性回归方程不一定经过样本点，②不正确；根据几何概型，实数时，的概率是，③不正确；当时，等式左边为，当时等式左边为，故只要添加因式即可，④正确。

三、解答题：

本大题共6个小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）

在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足cos,=3.

（1）求△ABC的面积；

（2）若c=1,求a、sinB的值.

【命题分析】本题考查解三角形和向量的数量积，考查学生灵活应用正弦定理和余弦定理的解题能力。

利用正弦定理与余弦定理解题，经常利用转化思想，一个是边转化为角，另一个是角转化为边.具体情况应根据题目给定的表达式进行确定，不管哪个途径，最终转化为角的统一或边的统一，也是我们利用正余弦定理化简式子的最终目的.对于两个定理都能用的题目，应优先考虑利用正弦定理，会给计算带来相对的简便.根据已知条件中边的大小来确定角的大小，此时利用正弦定理去计算较小边所对的角，可避免分类讨论；利用余弦定理的推论，可根据角的余弦值的正负直接确定所求角是锐角还是钝角，但是计算麻烦.求向量的数量积的公式有两个：

一是定义式＝；二是坐标式.定义式的特点是具有强烈的几何含义，需要明确两个向量的模及夹角，夹角的求解方法灵活多样，一般通过具体的图形可确定，因此采用数形结合思想是利用定义法求数量积的一个重要途径.坐标式的特点具有明显的代数特征，解题时需要引入直角坐标系，明确向量的坐标进行求解.即向量问题“坐标化”，使得问题操作起来容易、方便.本题的第一问利用数量积的定义式和三角形面积公式求解;第二问利用余弦定理和正弦定理求边和角.

解：

（1）cosA=2×-1=,………………………………………………2分[

而cosA=bc=3，∴bc=5……………………4分

又A∈（0，π），∴sinA=，………………………………………5分

∴S=bcsinA=×5×=2.………………………………………6分

（2）∵bc=5,而c=1，∴b=5.…………………………………………………8分

∴-2bccosA=20，a=………………………………10分

又，∴sinB=.……………12分

18.（本小题满分12分）

已知等比数列的前n项和为，且满足=+k，

（1）求k的值及数列的通项公式；

（2）若数列满足=，求数列的前n项和.

【命题分析】本题考等比数列的通项公式、等比数列的前n项和以及数列求和问题。

考查学生利用基本量思想和方程思想的解题能力。

清晰数列的通项公式和求和公式联立方程求解是解决本类题目常用的解题思路，考查学生的计算能力。

试题难度较低。

第二问中利用错位相减法求解.

解

（1）当n≥2时由…………2分

=3+k，所以k=，…………………………………………4分

（2）由，可得,……………６分

………………………………７分

……………………………9分

……………………10分

19.（本小题满分12分）

如图,在直角梯形ABCP中，AP//BC，AP⊥AB，AB=BC=AP=2，D是AP的中点，E，F，G分别为PC、PD、CB的中点，将△PCD沿CD折起，使得PD⊥平面ABCD.

第19题图

（1）求证：

平面PCD⊥平面PAD；

（2）求二面角G-EF-D的大小；

（3）求三棱椎D-PAB的体积.

【命题分析】本题考查面面垂直的证明、二面角的求解和三棱锥的体积问题。

面面垂直的证明方法：

①定义法；②面面垂直的判断定理；③向量法：

证明两个平面的法向量垂直.解题时要由已知相性质，由求证想判定，即分析法和综合法相结合寻找证明思路，关键在于对题目中的条件的思考和分析，掌握做此类题的一般技巧和方法，以及如何巧妙进行垂直之间的转化.本题的第一问利用方法二求解；第二问利用空间向量法求解。

第三问通过变换顶点明确三棱锥的高进行求解.

解

（1）证明:

方法一:

∵PD⊥平面ABCD

∴PD⊥CD………………………………………………………………1分

∵CD⊥AD

∴CD⊥平面PAD………………………………………………………2分

∵CD平面PCD

∴平面PCD⊥平面PAD………………………………………………3分

方法二：

略（向量法）

（2）如图以D为原点,以为方向向量建立空间直角坐标系D-xyz.

则有关点及向量的坐标为:

………………………………4分

G（1，2，0）,E（0，1，1），F（0，0，1）

=（0，-1，0），=（1，1，-1）……5分

设平面EFG的法向量为=（x，y，z）

∴第19题图

取=（1,0,1）………………………………………………………………6分

平面PCD的一个法向量,=（1,0,0）…………………………………7分

∴cos………………………………8分

结合图知二面角G-EF-D的平面角为45°……………………………9分

PD=………………12分

20.（本小题满分12分）

一次考试共有12道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个是正确的.评分标准规定：

“每题只选一个选项，答对得5分，不答或答错得零分”.某考生已确定有8道题的答案是正确的，其余题中：

有两道题都可判断两个选项是错误的，有一道题可以判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只好乱猜.请求出该考生：

（1）得60分的概率；

（2）所得分数ξ的分布列和数学期望.

【命题分析】本题考查独立事件的概率和数学期望，考查学生的计算能力和识别事件的能

力。

第一问直接利用独立事件的概率公式求解，第二问根据题意明确ξ可能的取值，然后利

用独立事件的公式逐一求解.

解：

（1）设“可判断两个选项是错误的”两道题之一选对的为事件A，“有一道题可判断一个选项是错误”选对的为事件B，“有一道题不理解题意”选对的为事件C，

∴P（A）=，