时间序列作业ARMA模型 精品Word文件下载.docx
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20XX-07
0.91
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0.95
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0.72
20XX-12
0.78
0.80
0.73
0.96
0.83
0.86
0.74
0.90
0.71
0.33
0.53
0.84
0.88
0.76
1.05
0.82
1.00
1.03
0.77
1.06
0.97
1.08
1.12
0.94
1.07
1.13
0.99
1.20
1.22
1.02
1.10
1.11
1.14
1.31
1.35
1.21
1.19
1.29
1.16
1.17
1.15
1.38
1.41
1.25
1.26
1.33
1.36
1.18
1.42
1.50
1.09
1.27
1.34
1.60
1.62
1.53
1.23
1.52
1.57
1.55
1.51
1.82
1.79
1.61
1.63
1.65
1.56
1.45
1.49
1.80
1.85
1.69
1.48
1.88
1.40
1.75
1.99
2.03
1.92
1.64
数据来源:
中经网数据库
三、ARMA模型的平稳性
首先绘制出N的折线图,如图
从图中可以看出,N序列具有较强的非线性趋势性,因此从图形可以初步判断该序列是非平稳的。
此外,N在每年同期出现相同的变动方式,表明N还存在季节性特征。
下面对N的平稳性和季节季节性进行进一步检验。
四、单位根检验
为了减少N的变动趋势以及异方差性,先对N进行对数处理,记为LN其曲线图如下:
GENRLN=LOG(N)
对数后的N趋势性也很强。
下面观察N的自相关表,选择滞后期数为36,如下:
从上图可以看出,LN的PACF只在滞后一期是显著的ACF随着阶数的增加慢慢衰减至0,因此从偏/自相关系数可以看出该序列表现一定的平稳性。
进一步进行单位根检验,打开LN选择存在趋势性的形式,并根据AIC自动选择滞后阶数,单位根检验结果如下:
T统计值的值小于临界值,且相伴概率为0.0001,因此该序列不存在单位根,即该序列是平稳序列。
五、季节性分析
趋势性往往会掩盖季节性特征,从LN的图形可以看出,该序列具有较强的趋势性,为了分析季节性,可以对LN进行差分处理来分析季节性:
Genr=DLN=LN–LN(-1)
观察DLN的自相关表,如下:
DLN在之后期为6、12、18、24、30、36处的自相关系数均显著异于0,因此,该序列是以周期6呈现季节性,而且季节自相关系数并没有衰减至0,因此,为了考虑这种季节性,进行季节性差分:
GENRSDLN=DLN–DLN(-6)
再做关于SDLN的自相关表,如下:
SDLN在滞后期36之后的季节ACF和PACF已经衰减至0,下面对SDLN建立SARMA模型。
六、滞后阶数的初步确定
观察SDLN的自相关、偏自相关图,ACF和PACF在滞后期1和滞后期6还有滞后期12异于0,其余均与0无异,因此,SARMA(p,q)(k,m)s中p和q均不超过1,k和m均不超过2.6考虑到高洁移动平均模型估计较为困难,而且自回归模型的检验可以表示无穷的移动平均过程,因此q尽可能取较小的取值。
本例拟选择SARMA(1,0)(1,0)6、SARMA(1,0)(1,1)6、SARMA(1,0)(1,2)6、SARMA(1,0)(2,1)6、SARMA(1,1)(1,0)6、SARMA(1,1)(1,1)6、SARMA(1,1)(1,2)6、SARMA(1,1)(0,1)6八个模型来拟合SDLN。
七、ARMA模型的参数估计
1.分析SARMA(1,0)(1,0)6分析该模型的估计以及残差的检验。
LSSDLNCAR
(1)SAR(6)
回归结果如表所示:
分析SARMA(1,0)(1,1)6分析该模型的估计以及残差的检验。
分析SARMA(1,0)(1,2)6分析该模型的估计以及残差的检验。
LSSDLNCAR
(1)SAR(6)sar(6)SAR(12)
分析SARMA(1,0)(2,1)6分析该模型的估计以及残差的检验。
LSSDLNCAR
(1)SAR(12)SAR(6)
分析SARMA(1,1)(1,0)6分析该模型的估计以及残差的检验。
LSSDLNCAR
(1)ma
(1)SAR(6)
分析SARMA(1,1)(1,1)6分析该模型的估计以及残差的检验。
LSSDLNCAR
(1)ma
(1)SAR(6)sma(6)
分析SARMA(1,1)(1,2)6分析该模型的估计以及残差的检验。
LSSDLNCAR
(1)ma
(1)SAR(6)sma(12)
分析SARMA(1,1)(2,1)6分析该模型的估计以及残差的检验。
LSSDLNCAR
(1)ma
(1)SAR(12)sma(6)
各个模型的AIC、SC、残差检验结果汇总如下
AIC
SC
平稳性
可逆性
残差是否满足白噪声
SARMA(1,0)(1,0)6
-1.239755
-1.176719
是
否
SARMA(1,0)(1,1)6
-1.555852
-1.471805
SARMA(1,0)(1,2)6
-1.579857
-1.537164
SARMA(1,0)(2,1)6
-1.541566
-1.436507
SARMA(1,1)(1,0)6
-1.456963
-1.372916
SARMA(1,1)(1,1)6
-1.719041
-1.613982
SARMA(1,1)(1,2)6
-1.762844
-1.636773
SARMA(1,1)(2,1)6
-1.696093
-1.566339
综合来看选择SARMA(1,1)(1,2)6对数据的拟合是最优的。
六、模型的预测
在SARMA(1,1)(1,2)6中选择动态估计,预测20XX.11月的序列值,预测图如图:
上图中左边是预测值与置信区间,右边是预测的误差。
Bootmeansquarederror代表均方误