线性系统时域响应分析报告.docx

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线性系统时域响应分析报告

实验二线性系统时域响应分析

一、实验目的

1．熟练掌握step（）函数和impulse（）函数的使用方法，研究线性系统在单位阶跃、单位脉冲及单位斜坡函数作用下的响应。

2．通过响应曲线观测特征参量和对二阶系统性能的影响。

二、基础知识及MATLAB函数

（一）基础知识

时域分析法直接在时间域中对系统进行分析，可以提供系统时间响应的全部信息，具有直观、准确的特点。

为了研究控制系统的时域特性，经常采用瞬态响应（如阶跃响应、脉冲响应和斜坡响应）。

本次实验从分析系统的性能指标出发，给出了在MATLAB环境下获取系统时域响应和分析系统的动态性能和稳态性能的方法。

用MATLAB求系统的瞬态响应时，将传递函数的分子、分母多项式的系数分别以s的降幂排列写为两个数组num、den。

由于控制系统分子的阶次m一般小于其分母的阶次n，所以num中的数组元素与分子多项式系数之间自右向左逐次对齐，不足部分用零补齐，缺项系数也用零补上。

1．用MATLAB求控制系统的瞬态响应

1）阶跃响应

求系统阶跃响应的指令有：

step（num,den）时间向量t的围由软件自动设定，阶跃响应曲线随即绘出

step（num,den,t）时间向量t的围可以由人工给定（例如t=0:

0.1:

10）

[y，x]=step（num,den）返回变量y为输出向量，x为状态向量

在MATLAB程序中，先定义num,den数组，并调用上述指令，即可生成单位阶跃输入信号下的阶跃响应曲线图。

考虑下列系统：

该系统可以表示为两个数组，每一个数组由相应的多项式系数组成，并且以s的降幂排列。

则matlab的调用语句：

num=[0025];%定义分子多项式

den=[1425];%定义分母多项式

step（num,den）%调用阶跃响应函数求取单位阶跃响应曲线

grid%画网格标度线

xlabel（‘t/s’）,ylabel（‘c（t）’）%给坐标轴加上说明

title（‘Unit-stepRespinseofG（s）=25/（s^2+4s+25）’）%给图形加上标题名

则该单位阶跃响应曲线如图2-1所示：

图2-1二阶系统的单位阶跃响应

图2-2定义时间范围的单位阶跃响应

为了在图形屏幕上书写文本，可以用text命令在图上的任何位置加标注。

例如：

text（3.4,-0.06,’Y1’）和text（3.4,1.4,’Y2’）

第一个语句告诉计算机，在坐标点x=3.4,y=-0.06上书写出’Y1’。

类似地，第二个语句告诉计算机，在坐标点x=3.4,y=1.4上书写出’Y2’。

若要绘制系统t在指定时间（0-10s）的响应曲线，则用以下语句：

num=[0025];

den=[1425];

t=0:

0.1:

10;

step（num,den,t）

即可得到系统的单位阶跃响应曲线在0-10s间的部分，如图2-2所示。

2）脉冲响应

①求系统脉冲响应的指令有：

impulse（num,den）时间向量t的围由软件自动设定，阶跃响应曲线随即绘出

impulse（num,den,t）时间向量t的围可以由人工给定（例如t=0:

0.1:

10）

[y,x]=impulse（num,den）返回变量y为输出向量，x为状态向量

[y,x,t]=impulse（num,den,t）向量t表示脉冲响应进行计算的时间

例：

试求下列系统的单位脉冲响应：

在matlab中可表示为

num=[001];

den=[10.21];

impulse（num,den）

grid

title（‘Unit-impulseResponseofG（s）=1/（s^2+0.2s+1）’）

由此得到的单位脉冲响应曲线如图2-3所示：

②求脉冲响应的另一种方法

应当指出，当初始条件为零时，G（s）的单位脉冲响应与sG（s）的单位阶跃响应相同。

考虑在上例题中求系统的单位脉冲响应，因为对于单位脉冲输入量，R（s）=1所以

因此，可以将G（s）的单位脉冲响应变换成sG（s）的单位阶跃响应。

向MATLAB输入下列num和den，给出阶跃响应命令，可以得到系统的单位脉冲响应曲线如图2-4所示。

num=[010];

den=[10.21];

step（num,den）

grid

title（‘Unit-stepResponseof

sG（s）=s/（s^2+0.2s+1）’）

3）斜坡响应

MATLAB没有直接调用求系统斜坡响应的功能指令。

在求取斜坡响应时，通常利用阶跃响应的指令。

基于单位阶跃信号的拉氏变换为1/s，而单位斜坡信号的拉氏变换为1/s2。

因此，当求系统G（s）的单位斜坡响应时，可以先用s除G（s），再利用阶跃响应命令，就能求出系统的斜坡响应。

例如，试求下列闭环系统的单位斜坡响应。

对于单位斜坡输入量，R（s）=1/s2，因此

在MATLAB中输入以下命令，得到如图2-5所示的响应曲线：

num=[0001];

den=[1110];

step（num,den）

title（‘Unit-RampResponseCuveforSystemG（s）=1/（s^2+s+1）’）

图2-5单位斜坡响应

2.特征参量和对二阶系统性能的影响

标准二阶系统的闭环传递函数为：

二阶系统的单位阶跃响应在不同的特征参量下有不同的响应曲线。

1）对二阶系统性能的影响

设定无阻尼自然振荡频率，考虑5种不同的值：

=0,0.25,0.5,1.0和2.0，利用MATLAB对每一种求取单位阶跃响应曲线，分析参数对系统的影响。

为便于观测和比较，在一幅图上绘出5条响应曲线（采用“hold”命令实现）。

num=[001];den1=[101];den2=[10.51];

den3=[111];den4=[121];den5=[141];

t=0:

0.1:

10;step（num,den1,t）

grid

text（4,1.7,’Zeta=0’）;hold

step（num,den2,t）

text（3.3,1.5,’0.25’）

step（num,den3,t）

text（3.5,1.2,’0.5’）

step（num,den4,t）

text（3.3,0.9,’1.0’）

step（num,den5,t）

text（3.3,0.6,’2.0’）

title（‘Step-ResponseCurvesforG（s）=1/[s^2+2（zeta）s+1]’）

由此得到的响应曲线如图2-6所示：

2）对二阶系统性能的影响

同理，设定阻尼比时，当分别取1,2,3时，利用MATLAB求取单位阶跃响应曲线，分析参数对系统的影响。

num1=[001];den1=[10.51];

t=0:

0.1:

10;step（num1,den1,t）;

grid;holdon

text（3.1,1.4,’wn=1’）

num2=[004];den2=[114];

step（num2,den2,t）;holdon

text（1.7,1.4,’wn=2’）

num3=[009];den3=[11.59];

step（num3,den3,t）;holdon

text（0.5,1.4,’wn=3’）

由此得到的响应曲线如图2-7所示：

三、实验容

1．观察函数step（）调用格式，假设系统的传递函数模型为

绘制出系统的阶跃响应曲线。

num=[00137];

den=[14641];

t=0:

0.1:

10;

step（num,den,t）

grid

xlabel（'t/s'）,ylabel（'c（t）'）

title（'Unit-impulseResponseofG（s）=1/（s^2+0.2s+1）'）

2．对典型二阶系统

1）分别绘出，分别取0,0.25,0.5,1.0和2.0时的单位阶跃响应曲线，分析参数对系统的影响

num=[004];den1=[104];den2=[114];

den3=[124];den4=[144];den5=[184];

t=0:

0.1:

10;step（num,den1,t）

grid

text（1,1.7,'Zeta=0'）;hold

step（num,den2,t）

text（1.3,1.5,'0.25'）;

step（num,den3,t）

text（1.34,1.2,'0.5'）;

step（num,den4,t）

text（1.5,0.9,'1.0'）;

step（num,den5,t）

text（1.8,0.6,'2.0'）;

title（'Step-ResponseCurvesforG（s）=1/（s^2+2（zeta）s+1）'）

2）绘制出当=0.25,分别取1,2,4,6时单位阶跃响应曲线，分析参数对系统的影响。

num1=[001];den1=[10.51];

t=0:

0.1:

10;step（num1,den1,t）;

grid;holdon

text（3.32,1.4,'wn=1'）

num2=[004];den2=[114];

step（num2,den2,t）;holdon

text（3.26,0.8,'wn=2'）

num3=[0016];den3=[1216];

step（num3,den3,t）;holdon

text（3.23,0.962,'wn=4'）

num4=[0036];den4=[1336];

step（num4,den4,t）;holdon

text（1.4,1.09,'wn=6'）

step（num3,den3,t）;holdon

text（0.1,1.4,’wn=6’）

四、实验报告

1．根据容要求，写出调试好的MATLAB语言程序，及对应的MATLAB运算结果。

2.记录各种输出波形，根据实验结果分析参数变化对系统的影响。

3．写出实验的心得与体会。

五、预习要求

1.预习实验中基础知识，运行编制好的MATLAB语句，熟悉MATLAB指令及step（）和impulse（）函数。

2.结合实验容，提前编制相应的程序。

3．思考特征参量和对二阶系统性能的影响。