中考数学第二部分题型研究题型五圆的综合题试题.docx

中考数学第二部分题型研究题型五圆的综合题试题.docx

《中考数学第二部分题型研究题型五圆的综合题试题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学第二部分题型研究题型五圆的综合题试题.docx（25页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

中考数学第二部分题型研究题型五圆的综合题试题

2019-2020年中考数学第二部分题型研究题型五圆的综合题试题

针对演练

1.如图，AB是⊙O的弦，AB＝4，过圆心O的直线垂直AB于点D，交⊙O于点C和点E，连接AC、BC、OB，cos∠ACB＝，延长OE到点F，使EF＝2OE.

（1）求证：

∠BOE＝∠ACB;

（2）求⊙O的半径；

（3）求证：

BF是⊙O的切线．

第1题图

2.如图，AB为⊙O的直径，点C为圆外一点，连接AC、BC，分别与⊙O相交于点D、点E，且，过点D作DF⊥BC于点F，连接BD、DE、AE.

（1）求证：

DF是⊙O的切线；

（2）试判断△DEC的形状，并说明理由；

（3）若⊙O的半径为5，AC＝12，求sin∠EAB的值．

第2题图

3.（xx长沙9分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DC，DF.

（1）求∠CDE的度数；

（2）求证：

DF是⊙O的切线；

（3）若AC＝2DE，求tan∠ABD的值．

第3题图

4.（xx德州10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE平分∠BAC交⊙O于点E，交BC于点D，过点E作直线l∥BC.

（1）判断直线l与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若∠ABC的平分线BF交AD于点F，求证：

BE＝EF;

（3）在

（2）的条件下，若DE＝4，DF＝3，求AF的长．

第4题图

5.（xx永州）如图，已知△ABC内接于⊙O，且AB＝AC，直径AD交BC于点E，F是OE上的一点，使CF∥BD.

（1）求证：

BE＝CE；

（2）试判断四边形BFCD的形状，并说明理由；

（3）若BC＝8，AD＝10，求CD的长．

第5题图

6.（xx省卷24，9分）⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，过的中点P作⊙O的直径PG交弦BC于点D，连接AG，CP，PB.

（1）如图①，若D是线段OP的中点，求∠BAC的度数；

（2）如图②，在DG上取一点K，使DK＝DP，连接CK，求证：

四边形AGKC是平行四边形；

（3）如图③，取CP的中点E，连接ED并延长ED交AB于点H，连接PH，求证：

PH⊥AB.

第6题图

7.（xx原创）如图，AB切⊙O于点B，AD交⊙O于点C和点D，点E为的中点，连接OE交CD于点F，连接BE交CD于点G.

（1）求证：

AB＝AG；

（2）若DG＝DE，求证：

GB2＝GC·GA；

（3）在

（2）的条件下，若tanD＝，EG＝，求⊙O的半径．

第7题图

8.（xx达州）在△ABC的外接圆⊙O中，△ABC的外角平分线CD交⊙O于点D，F为上一点，且，连接DF，并延长DF交BA的延长线于点E.

（1）判断DB与DA的数量关系，并说明理由；

（2）求证：

△BCD≌△AFD；

（3）若∠ACM＝120°，⊙O的半径为5，DC＝6，求DE的长．

第8题图

9.如图，AB为⊙O的直径，P是BA延长线上一点，PC切⊙O于点C，CG是⊙O的弦，CG⊥AB，垂足为点D.

（1）求证：

△ACD∽△ABC；

（2）求证：

∠PCA＝∠ABC；

（3）过点A作AE∥PC交⊙O于点E，交CG于点F，连接BE，若sinP＝，CF＝5，求BE的长．

第9题图

10.（xx大庆9分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交斜边AB于点M，若H是AC的中点，连接MH.

（1）求证：

MH为⊙O的切线；

（2）若MH＝，tan∠ABC＝，求⊙O的半径；

（3）在

（2）的条件下分别过点A、B作⊙O的切线，两切线交于点D，AD与⊙O相切于N点，过N点作NQ⊥BC，垂足为E，且交⊙O于Q点，求线段NQ的长度．

第10题图

11.如图，△ABC为⊙O的内接三角形，P为BC延长线上一点，∠PAC＝∠B，AD为⊙O的直径，过C作CG⊥AD交AD于E，交AB于F，交⊙O于G.

（1）判断直线PA与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）求证：

AG2＝AF·AB；

（3）若⊙O的直径为10，AC＝2，AB＝4，求△AFG的面积．

第11题图

12.（xx鄂州10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AO是△ABC的角平分线，以O为圆心，OC为半径作⊙O.

（1）求证：

AB是⊙O的切线；

（2）已知AO交⊙O于点E，延长AO交⊙O于点D，tanD＝，求的值；

（3）在

（2）的条件下，设⊙O的半径为3，求AB的长．

第12题图

【答案】

1．

（1）证明：

如解图，连接OA，

第1题解图

∵CE⊥AB，

∴AD＝BD＝2，，

∴∠ACE＝∠BCE，∠AOE＝∠BOE，

又∵∠AOB＝2∠ACB，

∴∠BOE＝∠ACB；

（2）解：

∵cos∠ACB＝，

∴cos∠BOD＝，

在Rt△BOD中，设OD＝x，则OB＝3x，

∵OD2＋BD2＝OB2，

∴x2＋22＝（3x）2，解得x＝，

∴OB＝3x＝，

即⊙O的半径为；

（3）证明：

∵FE＝2OE，

∴OF＝3OE＝，

∴＝，

∵＝，

∴＝，

∵∠BOF＝∠DOB，

∴△OBF∽△ODB，

∴∠OBF＝∠ODB＝90°，即OB⊥BF，

∵OB是⊙O的半径，

∴BF是⊙O的切线．

2．

（1）证明：

如解图，连接DO，交AE于点G，则DO＝BO，

第2题解图

∴∠ABD＝∠ODB，

∵，

∴∠ABD＝∠EBD，

∴∠ODB＝∠EBD，

∴DO∥BC，

∴∠ODF＝∠CFD，

∵DF⊥BC，

∴∠CFD＝90°，

∴∠ODF＝90°，即OD⊥DF，

又∵OD为⊙O的半径，

∴DF是⊙O的切线；

（2）解：

△DEC是等腰三角形，理由如下：

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB＝∠CDB＝90°，

又∵BD＝BD，∠ABD＝∠EBD，

∴△ABD≌△CBD（ASA），

∴AD＝CD.

∵，

∴AD＝DE，

∴CD＝DE，

∴△DEC是等腰三角形；

（3）解：

由

（2）可知AD＝AC＝6，

∵，

∴OD⊥AE，∠ABD＝∠DAE，

∴sin∠DAE＝.

在Rt△ADB中，sin∠ABD＝＝，

∴＝，

∴DG＝3.6，

∴OG＝OD－DG＝1.4，

∴在Rt△AGO中，sin∠EAB＝＝＝.

3．

（1）解：

∵AC为⊙O的直径，

∴∠ADC＝90°，

∴∠CDE＝90°；………………………………………………（2分）

第3题解图

（2）证明：

如解图，连接OD，

∵∠CDE＝90°，F为CE中点，

∴DF＝CE＝CF，

∴∠FDC＝∠FCD.

又∵OD＝OC，

∴∠ODC＝∠OCD，

∴∠ODC＋∠FDC＝∠OCD＋∠FCD，

∴∠ODF＝∠OCF，

∵EC⊥AC，

∴∠OCF＝90°，

∴∠ODF＝90°，即OD⊥DF，

又∵OD为⊙O的半径，

∴DF为⊙O的切线；…………………………………………（5分）

（3）解：

在△ACD与△ECA中，

∵∠ADC＝∠ACE＝90°，∠EAC＝∠CAD，

∴△ACD∽△AEC，

∴＝

∴AC2＝AD·AE，

又∵AC＝2DE，

∴20DE2＝（AE－DE）·AE

∴AE＝5DE，

∴AD＝4DE，

∵在Rt△ACD中，AC2＝AD2＋CD2，

∴CD＝2DE，

又∵在⊙O中，∠ABD＝∠ACD，

∴tan∠ABD＝tan∠ACD＝＝2.…………………………（9分）

4．

（1）解：

直线l与⊙O相切．理由如下：

如解图，连接OE、OB、OC.

第4题解图

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE＝∠CAE，

∴，

∴∠BOE＝∠COE，

又∵OB＝OC，

∴OE⊥BC，

∵l∥BC，

∴OE⊥l，

又∵OE为⊙O的半径，

∴直线l与⊙O相切；…………………………………………（3分）

（2）证明：

∵BF平分∠ABC，

∴∠ABF＝∠CBF，

又∵∠CBE＝∠CAE＝∠BAE，

∴∠CBE＋∠CBF＝∠BAE＋∠ABF.

又∵∠EBF＝∠CBE＋∠CBF，∠EFB＝∠BAE＋∠ABF，

∴∠EBF＝∠EFB，

∴BE＝EF；……………………………………………………（6分）

（3）解：

∵BE＝EF，DE＝4，DF＝3，

∴BE＝EF＝DE＋DF＝7，

∵，

∴∠DBE＝∠BAE，

∵∠DEB＝∠BEA，

∴△BED∽△AEB，

∴＝，即＝，

解得AE＝，…………………………………………………（9分）

∴AF＝AE－EF＝－7＝.………………………………（10分）

5．

（1）证明：

∵AD是⊙O的直径，

∴∠ABD＝∠ACD＝90°，

在Rt△ABD和Rt△ACD中，

，

∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），

∴∠BAD＝∠CAD，

∵AB＝AC，

∴AD垂直平分BC，

∴BE＝CE；

（2）解：

四边形BFCD是菱形．理由如下：

∵AD是⊙O的直径，AB＝AC，

∴AD⊥BC，BE＝CE，

∵CF∥BD，

∴∠FCE＝∠DBE，

在△BED和△CEF中，

，

∴△BED≌△CEF（ASA），

∴BD＝CF，

∴四边形BFCD是平行四边形，

∵∠BAD＝∠CAD，

∴BD＝CD，

∴四边形BFCD是菱形；

（3）解：

∵AD是⊙O的直径，AD⊥BC，BE＝CE，

∴∠ECD＝∠CAE，

∵∠AEC＝∠DEC＝90°，

∴Rt△CDE∽Rt△ACE，

∴＝，

∴CE2＝DE·AE，

设DE＝x，则AE＝AD－DE＝10－x，

∵BC＝8，

∴CE＝BC＝4，

∴42＝x（10－x），解得x＝2或x＝8（舍去），

在Rt△CED中，

CD＝＝＝2.

6．

（1）解：

∵点P为的中点，PG为⊙O的直径，

∴BP＝PC，PG⊥BC，CD＝BD，

∴∠ODB＝90°，

∵D为OP的中点，

∴OD＝OP＝OB，

∴∠OBD＝30°，

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ACB＝90°，

∴∠BAC＝60°；………………………………………………（3分）

（2）证明：

由

（1）知，CD＝BD，

在△PDB和△KDC中，

，

∴△PDB≌△KDC（SAS），

∴BP＝CK，∠BPO＝∠CKD，

∵∠AOG＝∠BOP，

∴AG＝BP，

∴AG＝CK，

∵OP＝OB，

∴∠OBP＝∠BPO，

又∵∠G＝∠OBP，

∴∠G＝∠BPO＝∠CKD，

∴AG∥CK，

∴四边形AGKC是平行四边形；……………………………（6分）

（3）证明：

∵CE＝PE，CD＝BD，

∴DE∥PB，即DH∥PB，

∵∠G＝∠BPO，

∴PB∥AG，∴DH∥AG，

∴∠OAG＝∠OHD，∠G＝∠ODH.

∵OA＝OG，∴∠OAG＝∠G，

∴∠ODH＝∠OHD，∴OD＝OH，

在△OBD和△OPH中，

，

∴△OBD≌△OPH（SAS），

∴∠OHP＝∠ODB＝90°，

∴PH⊥AB.……………………………………………………（9分）

7．

（1）证明：

如解图，连接OB，

第7题解图

∵AB为⊙O的切线，

∴OB⊥AB，

∴∠ABG＋∠OBG＝90°，

∵点E为的中点，

∴OE⊥CD，

∴∠OEG＋∠FGE＝90°，

又∵OB＝OE，

∴∠OBG＝∠OEG，

∴∠ABG＝∠FGE，

∵∠BGA＝∠FGE，

∴∠ABG＝∠BGA，

∴AB＝AG；

（2）证明：

如解图，连接BC，

∵DG＝DE，

∴∠DGE＝∠DEG，

由

（1）得∠ABG＝∠BGA