中考数学第二部分题型研究题型五圆的综合题试题.docx

1、中考数学第二部分题型研究题型五圆的综合题试题2019-2020年中考数学第二部分题型研究题型五圆的综合题试题针对演练1. 如图，AB是O的弦，AB4，过圆心O的直线垂直AB于点D，交O于点C和点E，连接AC、BC、OB，cosACB，延长OE到点F，使EF2OE.(1)求证：BOEACB; (2)求O的半径；(3)求证：BF是O的切线第1题图2. 如图，AB为O的直径，点C为圆外一点，连接AC、 BC，分别与O相交于点D、点E，且，过点D作DFBC于点F，连接BD、DE、AE.(1)求证：DF是O的切线；(2)试判断DEC的形状，并说明理由；(3)若O的半径为5，AC12，求sinEAB的值第

2、2题图3. (xx长沙9分)如图，四边形ABCD内接于O，对角线AC为O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DC，DF.(1)求CDE的度数；(2)求证：DF是O的切线；(3)若AC2DE，求tanABD的值第3题图4. (xx德州10分)如图，O是ABC的外接圆，AE平分BAC交O于点E，交BC于点D，过点E作直线lBC.(1)判断直线l与O的位置关系，并说明理由；(2)若ABC的平分线BF交AD于点F，求证：BEEF; (3)在(2)的条件下，若DE4，DF3，求AF的长第4题图 5. (xx永州)如图，已知ABC内接于O，且ABAC，直径AD交BC

3、于点E，F是OE上的一点，使CFBD.(1)求证：BECE；(2)试判断四边形BFCD的形状，并说明理由；(3)若BC8，AD10，求CD的长第5题图6. (xx省卷24，9分)O是ABC的外接圆，AB是直径，过的中点P作O的直径PG交弦BC于点D，连接AG，CP，PB.(1)如图，若D是线段OP的中点，求BAC的度数；(2)如图，在DG上取一点K，使DKDP，连接CK，求证：四边形AGKC是平行四边形；(3)如图，取CP的中点E，连接ED并延长ED交AB于点H，连接PH，求证：PHAB.第6题图 7. (xx原创)如图，AB切O于点B，AD交O于点C和点D，点E为的中点，连接OE交CD于点F

4、，连接BE交CD于点G.(1)求证：ABAG；(2)若DGDE，求证：GB2GCGA；(3)在(2)的条件下，若tanD，EG，求O的半径第7题图8. (xx达州)在ABC的外接圆O中，ABC的外角平分线CD交O于点D，F为上一点，且，连接DF，并延长DF交BA的延长线于点E.(1)判断DB与DA的数量关系，并说明理由；(2)求证：BCDAFD；(3)若ACM120，O的半径为5，DC6，求DE的长第8题图 9. 如图，AB为O的直径，P是BA延长线上一点，PC切O于点C，CG是O的弦，CGAB，垂足为点D.(1)求证：ACDABC；(2)求证：PCAABC；(3)过点A作AEPC交O于点E，

5、交CG于点F，连接BE，若sinP，CF5，求BE的长第9题图10. (xx大庆9分)如图，在RtABC中，C90，以BC为直径的O交斜边AB于点M，若H是AC的中点，连接MH.(1)求证：MH为O的切线；(2)若MH，tanABC，求O的半径；(3)在(2)的条件下分别过点A、B作O的切线，两切线交于点D，AD与O相切于N点，过N点作NQBC，垂足为E，且交O于Q点，求线段NQ的长度第10题图 11. 如图，ABC为O的内接三角形，P为BC延长线上一点，PACB，AD为O的直径，过C作CGAD交AD于E，交AB于F，交O于G.(1)判断直线PA与O的位置关系，并说明理由；(2)求证：AG2A

6、FAB；(3)若O的直径为10，AC2，AB4，求AFG的面积第11题图12. (xx鄂州10分)如图，在RtABC中，ACB90，AO是ABC的角平分线，以O为圆心，OC为半径作O.(1)求证：AB是O的切线；(2)已知AO交O于点E，延长AO交O于点D，tanD，求的值；(3)在(2)的条件下，设O的半径为3，求AB的长第12题图【答案】1(1)证明：如解图，连接OA，第1题解图CEAB，ADBD2，ACEBCE，AOEBOE，又AOB2ACB，BOEACB；(2)解：cosACB，cosBOD，在RtBOD中，设ODx，则OB3x，OD2BD2OB2，x222(3x)2，解得x，OB3x

7、，即O的半径为；(3)证明：FE2OE，OF3OE，BOFDOB，OBFODB，OBFODB90，即OBBF，OB是O的半径，BF是O的切线2(1)证明：如解图，连接DO，交AE于点G，则DOBO，第2题解图ABDODB，ABDEBD，ODBEBD，DOBC，ODFCFD，DFBC，CFD90，ODF90，即ODDF，又OD为O的半径，DF是O的切线；(2)解：DEC是等腰三角形，理由如下：AB是O的直径，ADBCDB90，又BDBD，ABDEBD，ABDCBD(ASA)，ADCD.，ADDE，CDDE，DEC是等腰三角形；(3)解：由(2)可知ADAC6，ODAE，ABDDAE，sinDAE

8、.在RtADB中，sinABD，DG3.6，OGODDG1.4，在RtAGO中，sinEAB.3(1)解：AC为O的直径，ADC90，CDE90；(2分)第3题解图(2)证明：如解图，连接OD，CDE90，F为CE中点，DFCECF，FDCFCD.又ODOC，ODCOCD，ODCFDCOCDFCD，ODFOCF，ECAC，OCF90，ODF90，即ODDF，又OD为O的半径，DF为O的切线；(5分)(3)解：在ACD与ECA中，ADCACE90，EACCAD，ACDAEC，AC2ADAE，又AC2DE，20DE2(AEDE)AEAE5DE，AD4DE，在RtACD中，AC2AD2CD2，CD2

9、DE，又在O中，ABDACD，tanABDtanACD2. (9分)4(1)解：直线l与O相切理由如下：如解图，连接OE、OB、OC.第4题解图AE平分BAC，BAECAE，BOECOE，又OBOC，OEBC，lBC，OEl，又OE为O的半径，直线l与O相切；(3分)(2)证明：BF平分ABC，ABFCBF，又CBECAEBAE，CBECBFBAEABF.又EBFCBECBF，EFBBAEABF，EBFEFB，BEEF；(6分)(3)解：BEEF，DE4，DF3，BEEFDEDF7，DBEBAE，DEBBEA，BEDAEB，即，解得AE，(9分)AFAEEF7.(10分)5(1)证明：AD是O

10、的直径，ABDACD90，在RtABD和RtACD中，RtABDRtACD(HL)，BADCAD，ABAC，AD垂直平分BC，BECE；(2)解：四边形BFCD是菱形理由如下：AD是O的直径，ABAC，ADBC，BECE，CFBD，FCEDBE，在BED和CEF中，BEDCEF(ASA)，BDCF，四边形BFCD是平行四边形，BADCAD，BDCD，四边形BFCD是菱形；(3)解：AD是O的直径，ADBC，BECE，ECDCAE，AECDEC90，RtCDERtACE，CE2DEAE，设DEx，则AEADDE10x，BC8，CEBC4，42x(10x)，解得x2或x8(舍去)，在RtCED中，

11、CD2.6(1)解：点P为的中点，PG为O的直径，BPPC，PGBC，CDBD，ODB90，D为OP的中点，ODOPOB，OBD30，AB为O的直径，ACB90，BAC60；(3分)(2)证明：由(1)知，CDBD，在PDB和KDC中，PDBKDC(SAS)，BPCK，BPOCKD，AOGBOP，AGBP，AGCK，OPOB，OBPBPO，又GOBP，GBPOCKD，AGCK，四边形AGKC是平行四边形；(6分)(3)证明：CEPE，CDBD，DEPB，即DHPB，GBPO，PBAG，DHAG，OAGOHD，GODH.OAOG，OAGG，ODHOHD，ODOH，在OBD和OPH中，OBDOPH(SAS)，OHPODB90，PHAB. (9分)7(1)证明：如解图，连接OB，第7题解图AB为O的切线，OBAB，ABGOBG90，点E为的中点，OECD，OEGFGE90，又OBOE，OBGOEG，ABGFGE，BGAFGE，ABGBGA，ABAG；(2)证明：如解图，连接BC，DGDE，DGEDEG，由(1)得ABGBGA