学年八年级下学期第二次月考数学试题19.docx

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学年八年级下学期第二次月考数学试题19

江西省南城县第二中学2020-2021学年八年级下学期第二次月考数学试题

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

一、单选题

1．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．

2．下列多项式中，能用公式法分解因式的是（）

A．B．C．D．

3．把分式，，进行通分，它们的最简公分母是（）

A．x﹣yB．x+yC．x2﹣y2D．（x+y）（x﹣y）（x2﹣y2）

4．下列语句：

①每一个外角都等于的多边形是六边形；②“反证法”就是举反例说明一个命题是假命题；③“等腰三角形两底角相等”的逆命题是真命题；④分式值为零的条件是分子为零且分母不为零，其中正确的个数为（）

A．1B．2C．3D．4

5．将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上，另一个顶

点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图（3），

则三角板的最大边的长为（）

A．B．C．D．

6．若不等式ax＜b的解集为x＞2，则一次函数y=ax+b的图象大致是（）

A．B．C．D．

二、填空题

7．分解因式：

2a3﹣8a=________．

8．如图，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB=6，BC=8．若S△ABC=28，则DE=．

9．如图，△ABC中，AB+AC=6cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长为___cm．

10．已知关于x的方式方程=2﹣会产生增根，则m=____________

11．已知点A的坐标为（1，1），点O是坐标原点，在x轴的正半轴上确定点P，使△AOP是等腰三角形，则符合条件的点P的坐标为．

三、解答题

12．解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．

13．已知关于x，y的方程组满足x﹣y≤0，求k的最大整数值．

14．先化简，再求值：

，其中满足方程．

15．若分式方程的解为正数，求的取值范围．

16．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BE⊥AD，BE交AD的延长线于点E，点F在AB上，且EF∥AC．求证：

点F是AB的中点．

17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上，将△ABC向下平移4个单位、再向右平移3个单位得到△A1B1C1，然后将△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°得到△A1B2C2．

（1）在网格中画出△A1B1C1和△A1B2C2；

（2）计算线段AC从开始变换到A1C2的过程中扫过区域的面积（重叠部分不重复计算）

18．如图，△ABC是等腰直角三角形，延长BC至E使BE=BA，过点B作BD⊥AE于点D，BD与AC交于点F，连接EF．

（1）求证：

BF=2AD；

（2）若CE=，求AC的长．

19．如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB连接EF，证明：

△AED≌△AEF．

20．已知：

是关于的一元一次方程：

（1）求的值．

（2）若是的解，求的值．

21．某文具店第一次用400元购进胶皮笔记本若干个，第二次又用400元购进该种型号的笔记本，但这次每个的进价是第一次进价的1.25倍，购进数量比第一次少了20个．

（1）求第一次每个笔记本的进价是多少？

（2）若要求这两次购进的笔记本按同一价格全部销售完毕后后获利不低于460元，问每个笔记本至少是多少元？

22．已知两个共一个顶点的等腰Rt△ABC，Rt△CEF，∠ABC=∠CEF=90°，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME．

（1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：

MB∥CF；

（2）如图1，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的长；

（3）如图2，当∠BCE=45°时，求证：

BM=ME．

参考答案

1．C

【解析】

【分析】

根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各个选项进行判断，即可得到答案.

【详解】

解：

A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A错误；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B错误；

C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C正确；

D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D错误；

故选：

C.

【点睛】

本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，解题的关键是熟练掌握概念进行分析判断.

2．D

【解析】

【分析】

利用平方差公式及完全平方公式的结构特征判断即可．

【详解】

解：

＝（n＋m）（n−m），

故选D．

【点睛】

此题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握平方差公式及完全平方公式是解本题的关键．

3．C

【解析】

试题分析：

确定最简公分母的方法是：

（1）取各分母系数的最小公倍数；

（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；

（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．

解：

分式，，的分母分别是（x﹣y）、（x+y）、（x+y）（x﹣y）．

则最简公分母是（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2．

故选：

C．

【点评】本题考查了最简公分母的定义及确定方法，通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．

4．C

【解析】

【分析】

根据多边形的外角，反证法的定义，等腰三角形的性质与判定，分式有意义的条件，进行逐一判定分析，即可解答．

【详解】

①每一个外角都等于60°的多边形是六边形，正确；

②“反证法”就是从反面的角度思考问题的证明方法，故错误；

③“等腰三角形两底角相等”的逆命题是有两个角相等的三角形为等腰三角形，是真命题，正确；

④分式值为零的条件是分子为零且分母不为零，故正确；

正确的有3个.

故选C.

【点睛】

此题考查命题与定理，解题关键在于掌握各性质定理.

5．D

【解析】

分析：

过另一个顶点C作垂线CD如图，可得直角三角形，根据直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半，可求出有45°角的三角板的直角直角边，再由等腰直角三角形求出最大边．

解答：

解：

过点C作CD⊥AD，∴CD=3，

在直角三角形ADC中，

∵∠CAD=30°，

∴AC=2CD=2×3=6，

又三角板是有45°角的三角板，

∴AB=AC=6，

∴BC2=AB2+AC2=62+62=72，

∴BC=

故选D．

6．D

【详解】

解：

首先根据不等式的性质，由不等式ax＜b的解集为x＞2

则a＜0，b＜0，

然后根据一次函数的性质确定其图象呈下降趋势且交y轴于负半轴．

故选D．

7．2a（a+2）（a﹣2）

【解析】

要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，

．

8．4

【解析】

【分析】

根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=DF，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．

【详解】

解：

∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，

∴DE=DF，

∵AB=6，BC=8，

∴S△ABC=AB•DE+BC•DF=×6DE+×8DE=28，

即3DE+4DE=28，

解得DE=4．

故答案为4．

【点睛】

本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，三角形的面积，是基础题，熟记性质是解题的关键．

9．6

【详解】

∵l垂直平分BC，∴DB=DC．

∴△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=6cm

10．-1

【分析】

分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x-2=0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．

【详解】

解：

去分母得：

x-3=2x-4+m，

由分式方程有增根，得到x-2=0，即x=2，

把x=2代入整式方程x-3=2x-4+m得：

m=-1，

故答案为：

-1．

【点睛】

此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：

①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．

11．（1，0）、（，0）、（2，0）

【分析】

本题考查了坐标与图形的性质及等腰三角形的判定．对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论，

【详解】

解：

以OA为腰或底分别讨论，

当AO=OP1时，P1（﹣，0），（不在x轴的正半轴上，舍去）

当AO=AP4时，P4（2，0），

当AO=OP3时，P3（，0），

当AP2=OP2时，P2（1，0），

故故符合条件的点有3个：

P（1，0）、P（，0）、P（2，0）．

12．

【分析】

分别解两个一元一次不等式，再取解得公共部分，即为一元一次不等式组的解集，将其解集在数轴上表示出来.

【详解】

原式：

，

由①可得，，

移项得，解得；

由②可得，，

移项得，解得

故原不等式组的解集为，在数轴上表示如图所示：

【点睛】

本题主要考查一元一次不等式组的解法.

13．0

【解析】

试题分析：

方程组两方程相加表示出x-y，代入已知不等式求出k的范围，即可确定出k的最大整数解．

试题解析：

，

①+②得：

3x﹣3y=2k﹣1，

即x﹣y=≤0，

解得：

k≤．

则k的最大整数解为0．

14．．

【解析】

试题分析：

把原式括号里的第二项提取﹣1，然后把原式的各项分子分母都分解因式，找出括号里两项分母的最简公分母，利用分式的基本性质对括号里两项进行通分，然后利用同分母分式的减法运算法则：

分母不变，只把分子相减，计算出结果，然后利用分式的除法法则：

除以一个数等于乘以这个数的倒数，变形为乘法运算，约分后即可把原式化为最简分式，把a满足的方程变形后，代入原式化简后的式子中即可求出值．

试题解析：

原式=

=

=

=

∵，∴，

∴原式=．

考点：

分式的化简求值．

15．且

【分析】

先解关于x的分式方程,求得x的值,然后再依据“解是正数”建立不等式求a的取值范围.

【详解】

解:

去分母,得,解得

因为这个解是正数,所以,即.

又因为分式方程的分母不能为零,即且,所以.

所以a的取值范围是且.

【点睛】

本题考查了分式方程的解，利用分式方程的解得出关于a的不等式是解题关键．

16．详见解析．

【分析】

由AD为角平分线可得再由∠BAE=∠CAE，由EF∥AC，根据两直线平行内错角相等可得∠AEF=∠CAE，所以∠AEF=∠BAE，根据等角对等边即可得AF=EF．又因∠BAE+∠ABE=90°，∠BEF+∠AEF=90°，∠AEF=∠BAE，利用等角的余角相等可得出∠BEF=∠ABE，根据等角对等边得到即可得BF=EF，所以AF=BF，即F为AB的中点．

【详解】

证明：

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAE=∠CAE，

∵EF∥AC，

∴∠AEF=∠CAE，

∴∠AEF=∠BAE，

∴AF=EF，

又∵BE⊥AD，

∴∠BAE+∠ABE=90°，∠BEF+∠AEF=90°，

又∠AEF=∠BAE，

∴∠ABE=∠BEF，

∴BF=EF，

∴AF=BF，

∴F为AB中点．

【点睛】

考核知识点：

等边三角形性质.

17．见解析

【解析】

试题分析：

（1）根据图形平移及旋转的性质画出△A1B1C1及△A1B2C2即可；

（2）根据图形平移及旋转的性质可知，将△ABC向下平移4个单位AC所扫过的面积是以4为底，以2为高的平行四边形的面积；再向右平移3