5套打包宁波市初三九年级数学下人教版第二十八章 《锐角三角函数》单元测试题含答案解析.docx

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5套打包宁波市初三九年级数学下人教版第二十八章《锐角三角函数》单元测试题含答案解析

人教版九年级数学下册同步练习：

第二十八章质量评估试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．tan45°的值为（　B　）

A.B．1C.D.

2．[2017·兰州]如图1，一个斜坡长130m，坡顶离水平地面的距离为50m，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于（　C　）

A.B.C.D.

【解析】在直角三角形中，根据勾股定理可知水平的直角边长度为120m，正切值为对边比邻边，故斜坡与水平地面夹角的正切值等于＝.故选C.

图1　　图2

3．[2018·益阳]如图2，小刚从山脚A出发，沿坡角为α的山坡向上走了300m到达B点，则小刚上升了（　A　）

A．300sinαmB．300cosαm

C．300tanαmD.m

【解析】∵sinα＝，∴BC＝ABsinα＝300sinα（m），故选A.

4．如图3，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽10m，坝高12m，斜坡AB的坡度i＝1∶1.5，则坝底AD的长度为（　D　）

A．26mB．28m

C．30mD．46m

图3

【解析】∵坝高12m，斜坡AB的坡度i＝1∶1.5，

∴AE＝1.5BE＝18（m）．

又∵BC＝10m，

∴AD＝2AE＋BC＝2×18＋10＝46（m）．故选D.

5．关于x的一元二次方程x2－x＋sinα＝0有两个相等的实数根，则锐角α等于（　B　）

A．15°B．30°

C．45°D．60°

【解析】根据题意，得Δ＝b2－4ac＝2－4sinα＝0，解得sinα＝，∴α＝30°.故选B.

6．如图4，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长3m，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC转到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′长3m，则鱼竿转过的角度是（　C　）

A．60°B．45°

C．15°D．30°

【解析】∵在Rt△ABC中，sin∠CAB＝＝＝，∴∠CAB＝45°.

∵在Rt△AB′C′中，sin∠C′AB′＝＝＝，

∴∠C′AB′＝60°，∴∠C′AC＝60°－45°＝15°.故选C.

图4　　图5

7．如图5，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为（　B　）

A．2mB．2m

C．（2－2）mD．（2－2）m

【解析】∵在Rt△ABD中，sin∠ABD＝，

∴AD＝4sin60°＝2（m），

∵在Rt△ACD中，sin∠ACD＝，

∴AC＝＝2（m）．故选B.

8．如图6，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为（　C　）

A.B．2

C.D.

图6　　第8题答图

【解析】如答图，作直径CD，

∵在Rt△OCD中，CD＝6，OC＝2，

∴OD＝＝4，tan∠CDO＝＝，

由圆周角定理，得∠OBC＝∠CDO，

则tan∠OBC＝.故选C.

9．[2018·凉山州]如图7，无人机在A处测得正前方河流两岸B，C的俯角分别为α＝70°，β＝40°，此时无人机的高度是h，则河流的宽度BC为（　A　）

A．h（tan50°－tan20°）B．h（tan50°＋tan20°）

C．hD．h

图7　　　第9题答图

【解析】如答图，过A作AD⊥BC交CB延长线于点D，

则Rt△ACD中，∠CAD＝50°，AD＝h，

∴CD＝ADtan50°＝htan50°.

又∵Rt△ABD中，∠BAD＝20°，可得BD＝AD·tan20°＝htan20°，

∴CB＝CD－BD＝htan50°－htan20°＝h（tan50°－tan20°）．故选A.

10．[2018春·沙坪坝区校级月考改编]如图8，某地有一处岩画，其高度从石岩F处开始一直竖直到山顶E处，为了测量岩画的高度，小明从山脚A处，沿坡度i＝0.75的斜坡上行65m到达C处，在C处测得山顶E处仰角为26.5°，再往正前方水平走15m到达D处，在D处测得岩画底端F处的俯角为42°，岩画底端F处距离山脚B处的距离是12m．A，B，C，D，E，F在同一平面内，A，B在同一水平线上，EB⊥AB，根据小明的测量数据，则岩画的高度EF为（精确到0.1m，参考数据：

sin26.5°≈0.45，cos26.5°≈0.9，tan26.5°≈0.5，sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.9）（　A　）

A．49.5mB．68.7m

C．69.7mD．70.2m

图8　　　第10题答图

【解析】如答图，作CN⊥AB于N，延长CD交BE于M.

在Rt△ACN中，AC＝65m，CN∶AN＝0.75，

∴CN＝39m，AN＝52m，

∵四边形CNBM是矩形，∴CN＝BM＝39m，

∵BF＝12m，∴FM＝27m，

在Rt△DMF中，tan42°＝，

∴DM＝30m，

在Rt△CEM中，∵CM＝CD＋DM＝45m，

∴EM＝CM·tan26.5°＝22.5m，

∴EF＝EM＋FM＝22.5＋27＝49.5m，故选A.

二、填空题（每小题4分，共24分）

11．如图9，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，则sinB的值为____．

图9

【解析】∵AB＝2BC，∴AC＝＝BC，

∴sinB＝＝＝.

12．[2018·德州]如图10，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则∠BAC的正弦值是____．

【解析】∵AC＝2，BC＝，AB＝5，

∴AC2＋BC2＝AB2，

∴∠ACB＝90°，

∴sin∠BAC＝＝.

图10　　图11

13．[2017·黄石]如图11所示，为了测量出一垂直水平地面的某高大建筑物AB的高度，一测量人员在该建筑物附近C处，测得建筑物顶端A处的仰角大小为45°；随后沿直线BC向前走了100m后到达D处，在D处测得A处的仰角大小为30°，则建筑物AB的高度约为__137__m．（注：

不计测量人员的身高，结果按四舍五入保留整数，参考数据：

≈1.41，≈1.73）

【解析】设AB＝xm，则BC＝xm．在Rt△ABD中，tan∠ADB＝＝＝，解得x≈137.

14．[2017·天门]为加强防汛工作，某市对一拦水坝进行加固，如图12，加固前拦水坝的横断面是梯形ABCD.已知迎水坡面AB＝12m，背水坡面CD＝12m，∠B＝60°，加固后拦水坝的横断面为梯形ABED，tanE＝，则CE的长为__8__m.

图12第14题答图

【解析】分别过A，D作AF⊥BC，DG⊥BC，垂足分别为F，G，如答图所示．

∵在Rt△ABF中，AB＝12m，∠B＝60°，

∴sinB＝，∴AF＝12×＝6，

∴DG＝6.

∵在Rt△DGC中，CD＝12，DG＝6m，

∴GC＝＝18.

∵在Rt△DEG中，tanE＝，∴＝，

解得GE＝26，∴CE＝GE－CG＝26－18＝8，

即CE的长为8m.

15．如图13，AB是⊙O的直径，AB＝15，AC＝9，则tan∠ADC＝____．

图13

16．[2018·苏州]如图14，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝.将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB′C′，连接B′C，则sin∠ACB′＝____．

图14　　　第16题答图

【解析】如答图，过点B′作B′D⊥AC于D，

由旋转可知：

∠B′AB＝90°，AB′＝AB＝2，

∴∠AB′D＋∠B′AD＝∠B′AD＋∠CAB＝90°，

∴∠AB′D＝∠CAB，

∵AB＝2，BC＝，∴AC＝5，

∴AD＝AB′sin∠AB′D＝AB′sin∠CAB＝2×＝2，

∴CD＝5－2＝3，∴B′D＝＝4，

∴B′C＝5，∴sin∠ACB′＝＝.

三、解答题（共66分）

17．（8分）计算：

（1）

人教版九年级下学期第28章锐角三角函数单元过关测试卷含参考答案

一、选择题（每小题3分，共18分）

1、在Rt△ABC中，∠C＝90º，b=c，则sinB的值是（）

A、B、C、D、

2、在△ABC中，若，则△ABC是（）

A、等腰三角形B、等腰直角三角形C、直角三角形D、等边三角形

3、如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA=，BE=2，则tan∠DBE的值是（）

A、B、2C、D、

4、如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为（　　）

A．mB．mC．（﹣2）mD．（﹣2）m

5、一人乘雪橇沿坡度为i=１:

的斜坡滑下，滑下距离Ｓ（米）与时间t（秒）之间的关系为Ｓ＝,若滑动时间为4秒，则他下降的垂直高度为（）

A、72米B、36米C、米D、米

6、某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动，如图，在点A处测得直立

于地面的大树顶端C的仰角为36°，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处，

然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处，斜面AB的坡度（或坡比）i=1：

2.4，那么

大树CD的高度约为（参考数据：

sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）（　　）

A．8.1米B．17.2米C．19.7米D．25.5米

二、填空题（每小题3分，共21分）

7、在△ABC中，∠C＝90°，若sinB＝，则sinA的值为

8、如图，P是∠α的边OA上一点，且点P的坐标为（3，4），则sinα=

9、升国旗时，某同学站在离旗杆24m处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角恰为30°，若两眼距离地面1.2m，则旗杆高度约为.

（取=1.732，结果精确到0.1m）

10、如图，线段AB、DC分别表示甲、乙两座楼房的高，AB⊥BC，DC⊥BC，两建筑物间距离BC=30米，若甲建筑物高AB=28米，在点A测得D点的仰角α=45°，

则乙建筑物高DC=米.

11、如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：

，堤高BC=5m，

则坡面AB的长度是米．

（第11题）

（第10题）

（第13题）

12、某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为

13、四边形的对角线的长分别为，可以证明当时（如图1），四边形的面积，那么当所夹的锐角为时（如图2），四边形的面积．（用含的式子表示）

三、解答题（共61分）

14、计算：

（8分）

（1）

（2）3sin60°﹣2cos30°﹣tan60°•tan45°．

15、（8分）如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB的坡比（指坡面的铅直高度与水平宽度的比）．且AB=20m．身高为1.7m的小明站在大堤A点，测得高压电线杆端点D的仰角为30°．已知地面CB宽30m，求高压电线杆CD的高度（结果保留0.1m，1.732）.

16、（8分）如图，在四边形ABCD中，∠BCD是钝角，AB=AD，BD平分∠ABC，若CD=3，BD=，sin∠DBC=，求对角线AC的长．

17、（8分）某兴趣小组借助无人飞机航拍校园．如图，无人飞机从A处水平飞行至B处需8秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角