北京市西城区届高三二模数学文试题含答案.docx

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北京市西城区届高三二模数学文试题含答案

北京市西城区2015-2016学年度第二学期高三综合练习

（二）

数学（文科）2016．5

一、选择题：

本大题共8小题，每小题5分，共40分．在四个选项中，选出符合题目要求的一项．

1．设全集，集合，，则集合（）

A．B．C．D．

2．下列函数中，既是奇函数又在上单调递减的是（）

A．B．C．D．

3．设满足约束条件，则的最大值是（）

A．B．C．D．

4．执行如图所示的程序框图，如果输出的，那么判断框内应填入的条件是（）

A．B．C．D．

5．在中，角所对的边分别为，若，则（）

A．B．C．D．

6．“”是“曲线为焦点在轴上的椭圆”的（）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

7．某市家庭煤气的使用量和煤气费（元）满足关系，已知家庭今年前三个月的煤气费如下表：

月份

用气量

煤气费

一月份

4元

二月份

14元

三月份

19元

若四月份该家庭使用了的煤气，则其煤气费为（）

A．11．5元B．11元C．10．5元D．10元

8．设直线，圆，若在直线上存在一点，使得过的圆的切线（为切点）满足，则的取值范围是（）

A．B．C．D．

二、填空题：

本大题共6小题，每小题5分，共30分．

9．已知复数，则在复平面内，对应点的坐标为________．

10．设平面向量，满足，，则向量，夹角的余弦值为________．

11．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为__________．

12．设双曲线的焦点在轴上，渐近线方程为，则其离心率为__________；若点在上，则双曲线的方程为____________．

13．设函数，那么___________；若函数有且只有两个零点，则实数的取值范围是_________．

14．在某中学的“校园微电影节”活动中，学校将从微电影的“点播量”和“专家评分”两个角度进行评优．若电影的“点播量”和“专家评分”中至少有一项高于电影，则称电影不亚于电影．已知共有部微电影参展，如果某部电影不亚于其他部电影，就称此部电影为优秀影片．那么在这部微电影中，最多可能有部优秀影片．

三、解答题：

本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（本小题满分13分）

已知函数．

（Ⅰ）求函数的定义域和最小正周期；

（Ⅱ）当时，求函数的值域．

16．（本小题满分13分）

已知数列的前项和，满足，其中．

（Ⅰ）求证：

数列为等比数列；

（Ⅱ）设，求数列的前项和．

17．（本小题满分14分）

如图，在周长为的矩形中，分别为的中点，将矩沿着线段折起，使得，设为上一点，且满足平面．

（Ⅰ）求证：

；

（Ⅱ）求证：

为线段的中点；

（Ⅲ）求线段长度的最小值．

18．（本小题满分13分）

某中学有初中学生人，高中学生人，为了解学生本学期课外阅读时间，现采用分层抽样的方法，从中抽取了名学生，先统计了他们课外阅读时间，然后按“初中学生”和“高中学生”分为两组，再将每组学生的阅读时间（单位：

小时）分为组：

，，，，，并分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．

（Ⅰ）写出的值；

（Ⅱ）试估计该校所有学生中，阅读时间不小于个小时的学生人数；

（Ⅲ）从阅读时间不足个小时的样本学生中随机抽取人，求至少抽到名高中生的概率．

19．（本小题满分13分）

已知函数．

（Ⅰ）若，求的值；

（Ⅱ）设，若对于定义域内的任意，总存在使得，求的取值范围．

20．（本小题满分14分）

已知抛物线，过点的动直线与相交于两点，抛物线在点和点处的切线相交于点，直线与轴分别相交于点．

（Ⅰ）写出抛物线的焦点坐标和准线方程；

（Ⅱ）求证：

点在直线上；

（Ⅲ）判断是否存在点，使得四边形为矩形？

若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．