七年级数学下册知识点及典型试题.doc
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七年级数学下册知识点汇总
第五章 相交线与平行线
一、知识网络结构
二、知识要点
1、在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：
相交和平行，垂直是相交的一种特殊情况。
2、在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。
如果两条直线只有一个公共点，称这两条直线相交；如果两条直线没有公共点，称这两条直线平行。
3、两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边，另一条边互为反向延长线的两个角是邻补角。
邻补角的性质：
邻补角互补。
4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角。
5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是直角或90°时，称这两条直线互相垂直，
其中一条叫做另一条的垂线。
垂线的性质：
性质1：
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
点到直线的距离：
直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。
6、同位角、内错角、同旁内角基本特征：
①在两条直线（被截线）的同一方，都在第三条直线（截线）的同一侧，这样
的两个角叫同位角。
②在两条直线（被截线）之间，并且在第三条直线（截线）的两侧，这样的两个角叫内错角。
③在两条直线（被截线）的之间，都在第三条直线（截线）的同一旁，这样的两个角叫同旁内角。
7、平行公理：
经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
平行公理的推论：
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
平行线的性质：
性质1：
两直线平行，同位角相等。
性质2：
两直线平行，内错角相等。
性质3：
两直线平行，同旁内角互补。
性质4：
平行于同一条直线的两条直线互相平行。
如果a∥b，a∥c，则 ∥ 。
图5
a
5
7
8
6
1
3
4
2
b
c
8、平行线的判定：
判定1：
同位角相等，两直线平行。
如图5所示，如果=
或= 或= 或=，则a∥b。
判定2：
内错角相等，两直线平行。
如图5所示，如果=或=，则a∥b。
判定3：
同旁内角互补，两直线平行。
如图5所示，如果+=180°；
+=180°，则a∥b。
判定4：
平行于同一条直线的两条直线互相平行。
如果a∥b，a∥c，则 ∥ 。
9、判断一件事情的语句叫命题。
命题由题设和结论两部分组成，有真命题和假命题之分。
如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫真命题；如果题设成立，那么结论不一定成立，这样的命题叫假命题。
真命题的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫定理，它可以作为继续推理的依据。
10、平移：
在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。
平移后，新图形与原图形的形状和大小完全相同。
平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。
平移性质:
平移前后两个图形中①对应点的连线平行且相等；②对应线段相等③对应角相等
二、练习:
1、如图1，直线a，b相交于点O，若∠1等于40°，则∠2等于（）
A．50° B．60° C．140° D．160°
2、如图2，已知AB∥CD，∠A＝70°，则∠1的度数是（）
A．70°B．100°C．110°D．130°
3、已知：
如图3，，垂足为，为过点的一条直线，则与的关系一定成立的是（）
D
B
A
C
1
a
b
1
2
O
A
B
C
D
E
F
2
1
O
A．相等 B．互余 C．互补 D．互为对顶角
图1图2图3
4、如图4，，，则（）
A． B． C． D．
B
E
D
A
C
F
图4图5图6
5、如图5，小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（）
A．右转80°B．左转80°C．右转100°D．左转100°
6、如图6，如果AB∥CD，那么下面说法错误的是（）
A．∠3=∠7；B．∠2=∠6C、∠3+∠4+∠5+∠6=1800D、∠4=∠8
7、如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少，那么这两个角是（）
A．；B．都是；C．或；D．以上都不对
8、下列语句：
①三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；②如果两条平行线被第三条截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中（）
A．①、②是正确的命题；B．②、③是正确命题；C．①、③是正确命题；D．以上结论皆错
9、下列语句错误的是（）
A．连接两点的线段的长度叫做两点间的距离；B．两条直线平行，同旁内角互补
C．若两个角有公共顶点且有一条公共边，和等于平角，则这两个角为邻补角
D．平移变换中，各组对应点连成两线段平行且相等
10、如图7，，分别在上，为两平行线间一点，
那么（）A． B． C． D．
a
b
M
P
N
1
2
3
1
2
b
a
c
b
a
c
d
1
2
3
4
A
B
C
D
E
11、如图8，直线，直线与 相交．若，则．
图8图9图10
12、如图9，已知则______．
13、如图10，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE＝150°，则∠C＝______
CB
A
B
D
E
A
B
C
a
b
1
2
3
14、如图11，已知，，，则．
图11图12图13
15、如图12所示，请写出能判定CE∥AB的一个条件．
16、如图13，已知，=____________
17、推理填空：
（每空1分,共12分）
如图：
①若∠1=∠2，则∥（）
若∠DAB+∠ABC=1800，则∥（）
②当∥时，∠C+∠ABC=1800（）
当∥时，∠3=∠C（）
18、如图，∠1＝30°，AB⊥CD，垂足为O，EF经过点O.求∠2、∠3的度数.
19、已知：
如图AB∥CD，EF交AB于G，交CD于F，FH平分∠EFD，交AB于H，∠AGE=500，求：
∠BHF的度数．20、观察如图所示中的各图，寻找对顶角（不含平角）：
图a
图b
图c
（1）如图a，图中共有＿＿＿对对顶角；
（2）如图b，图中共有＿＿＿对对顶角；
（3）如图c，图中共有＿＿＿对对顶角.
（4）研究
（1）～（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角？
第六章 实数
【知识点一】实数的分类
1、按定义分类：
2.按性质符号分类：
注：
0既不是正数也不是负数.
【知识点二】实数的相关概念
1.相反数
（1）代数意义：
只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数．0的相反数是0.
（2）几何意义：
在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数，或数轴上，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.
（3）互为相反数的两个数之和等于0.a、b互为相反数a+b=0.
2.绝对值 |a|≥0．
3.倒数
（1）0没有倒数
（2）乘积是1的两个数互为倒数．
▲▲平方根【知识要点】
1.算术平方根：
正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“”。
2.如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“±”
（a称为被开方数）。
3.正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
4.平方根和算术平方根的区别与联系：
区别：
正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个。
联系：
（1）被开方数必须都为非负数；
（2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。
（3）0的算术平方根与平方根同为0。
5.如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作“”
（a称为被开方数）。
6.正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。
7.求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。
8.立方根与平方根的区别：
一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和0有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有2个，并且互为相反数，0的平方根只有一个且为0.
9.一般来说，被开放数扩大（或缩小）倍，算术平方根扩大（或缩小）倍，例如.
10.平方表：
（自行完成）
12=
62=
112=
162=
212=
22=
72=
122=
172=
222=
32=
82=
132=
182=
232=
42=
92=
142=
192=
242=
52=
102=
152=
202=
252=
题型规律总结：
1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1。
2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。
3、本身为非负数，有非负性，即≥0；有意义的条件是a≥0。
4、公式：
⑴（）2=a（a≥0）；⑵=（a取任何数）。
5、区分（）2=a（a≥0），与=
6.非负数的重要性质：
若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0（此性质应用很广，务必掌握）。
【知识点三】实数与数轴
数轴定义：
规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素缺一不可．
【知识点四】实数大小的比较
1.对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大.
2.正数都大于0，负数都小于0，两个正数，绝对值较大的那个正数大；两个负数；绝对值大的反而小.
3.无理数的比较大小：
【典型例题】
1.下列语句中，正确的是（ ）
A．一个实数的平方根有两个，它们互为相反数B．负数没有立方根
C．一个实数的立方根不是正数就是负数D．立方根是这个数本身的数共有三个
2.下列说法正确的是（ ）
A．-2是（-2）2的算术平方根B．3是-9的算术平方根C16的平方根是±4D27的立方根是±3
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