河南省开封市五县联考学年高二下学期期末考试数学理试题.docx
《河南省开封市五县联考学年高二下学期期末考试数学理试题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省开封市五县联考学年高二下学期期末考试数学理试题.docx（39页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
河南省开封市五县联考学年高二下学期期末考试数学理试题
河南省开封市五县联考2020-2021学年高二下学期期末考试数学（理）试题
学校:
___________姓名：
___________班级：
___________考号：
___________
一、单选题
1．已知集合
，
，则
（）
A．
B．
C．
D．
2．命题“
”的否定是（）
A．
B．
C．
D．
3．下列函数中，定义域为
且在
单调递增的函数是（）
A．
B．
C．
D．
4．“
”是“
”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．函数
的零点的个数为（）
A．0B．1C．2D．3
6．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.8，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（）
A．0.45B．0.6C．0.75D．0.8
7．将5位同学分别保送到北京大学，上海交通大学，中山大学这3所大学就读，每所大学至少保送1人，则不同的保送方法共有（）
A．150种B．180种C．240种D．540种
8．某地有A，B，C，D四人先后感染了传染性肺炎，其中只有A到过疫区，B确实是由A感染的.对于C难以判断是由A或是由B感染的，于是假定他是由A和B感染的概率都是
.同样也假定D由A，B和C感染的概率都是
，在这种假定下，B，C，D中都是由A感染的概率是（）
A．
B．
C．
D．
9．设
，
，
，则（）
A．
B．
C．
D．
10．函数
图象的大致形状是（）
A．
B．
C．
D．
11．已知命题
关于
的方程
没有实根；命题
，
.若
和
都是假命题，则实数
的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
12．已知函数
内有且仅有两个不同的零点，则实数的取值范围是
A．
B．
C．
D．
二、填空题
13．设样本数据
的方差是0.01，如果有
，那么数据
的标准差为_________.
14．二项式
展开式中含
项的系数是________.
15．设函数
，则使得
成立的x的取值范围为_____________.
16．定义在R上的偶函数
满足
，且在
上是减函数，下面是关于
的判断：
（1）
是函数的最大值；
（2）
的图像关于点
对称；（3）
在
上是减函数；（4）
的图像关于直线
对称.其中正确的命题的序号是____________（注：
把你认为正确的命题的序号都填上）
三、解答题
17．为了解某地区某种产品的年产量
（单位：
吨）对价格
（单位：
千元/吨）和利润
的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：
（1）求
关于
的线性回归方程
；
（2）若每吨该农产品的成本为
千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润
取到最大值？
（保留两位小数）
参考公式：
，
，
.
18．已知函数
（
均为实数）,
（1）若
且函数
的值域为
求
的解析式;
（2）在
（1）的条件下,当
时,
是单调函数,求实数k的取值范围;
（3）设
且
为偶函数,判断
是否大于零,并说明理由.
19．从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如图的频率分布直方图：
（1）求这500件产品质量指标值的样本平均数
和样本方差
（同一组数据用该区间的中点值作代表）；
（2）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值
服从正态分布
，其中
近似为样本平均数
，
近似为样本方差
.
（i）利用该正态分布，求
；
（ii）某用户从该企业购买了200件这种产品，记X表示这200件产品中质量指标值位于区间
的产品件数，利用（i）的结果，求
.
附：
.若
，则
，
.
20．设函数
（
且
）是定义域为
的奇函数.
（1）若
，试求不等式
的解集；
（2）若
，且
，求
在
上的最小值.
21．已知直线
与抛物线
交于A，B两点.
求：
（1）点
到A，B两点的距离之积；
（2）线段
的长.
22．设函数
，
.
（1）解不等式
；
（2）若
的定义域为R，求实数m的取值范围.
23．在平面直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数），以原点为极点，
轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
（1）求曲线
的极坐标方程以及曲线
的直角坐标方程；
（2）若直线
与曲线
、曲线
在第一象限交于P，Q两点，且
，点M的坐标为
，求
的面积.
24．
（1）已知：
，
，证明：
；
（2）已知
，证明：
，并类比上面的结论，写出推广后的一般性结论（不需证明）.
参考答案
1．A
【分析】
解绝对值不等式对集合
进行化简，即可求出两个集合的交集.
【详解】
解：
解
得
，所以
.
故选:
A.
【点睛】
本题考查了集合交集的求解，属于基础题.
2．C
【分析】
根据全称命题的否定的性质进行求解即可.
【详解】
命题“
”的否定是
.
故选：
C
【点睛】
本题考查了全称命题的否定，属于基本题.
3．B
【分析】
利用指数函数的基本性质可判断A选项；利用幂函数的基本性质可判断B、C选项；利用绝对值函数的基本性质可判断D选项.
【详解】
对于A选项，函数
的定义域为
，且该函数在
上单调递减；
对于B选项，函数
的定义域为
，且该函数在
上单调递增；
对于C选项，函数
的定义域为
；
对于D选项，函数
的定义域为
，且
，该函数在
上不单调.
故选：
B.
【点睛】
本题考查利用函数解析式求解函数的定义域以及判断函数的单调性，属于基础题.
4．B
【分析】
根据对数不等式的性质解得
，利用充分条件和必要条件的定义进行判断.
【详解】
∵ln（x+1）＜0
0＜x+1＜1
﹣1＜x＜0，
∴﹣1＜x＜0
，但
时，不一定有﹣1＜x＜0，如x=-3，
故“
”是“
”的必要不充分条件，
故选B.
【点睛】
本题主要考查充分条件和必要条件的应用，考查对数不等式的性质，属于基础题．
5．C
【分析】
当
时，直接解方程
得
，当
时，利用零点存在性定理判断函数零点的个数，两类情况合起来即可得选项.
【详解】
当
时，直接解方程
，即
，解得：
，
当
时，
为增函数，
，所以
在
有一零点，
即
在
有一个零点，
综上，函数
有两个零点.
故选：
C.
【点睛】
本题考查函数的零点个数，考查零点存在性定理的应用，是基础题.
6．C
【分析】
设随后一天的空气质量为优良的概率是
，利用相互独立事件概率乘法公式能求出结果.
【详解】
设随后一天的空气质量为优良的概率是
，则
，
解得
，
故选：
C.
【点睛】
本题考查概率的求法，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率乘法公式的合理运用，属于基础题.
7．A
【分析】
每所大学至少保送一人，可以分类来解，当5名学生分成2，2，1时，共有
C52C32A33，当5名学生分成3，1，1时，共有
C53
A33，根据分类计数原理得到结果．
【详解】
当5名学生分成2，2，1或3，1，1两种形式，
当5名学生分成2，2，1时，共有
C52C32A33=90种结果，
当5名学生分成3，1，1时，共有
C53
A33=60种结果，
∴根据分类计数原理知共有90+60=150种，
故选A．
【点睛】
求解排列、组合问题常用的解题方法：
（1）元素相邻的排列问题——“捆邦法”；
（2）元素相间的排列问题——“插空法”；（3）元素有顺序限制的排列问题——“除序法”；（4）带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题——“间接法”；（5）“在”与“不在”问题——“分类法”.
8．A
【分析】
利用相互独立事件概率乘法公式能求出B，C，D中都是由A感染的概率.
【详解】
∵某地有A，B，C，D四人先后感染了传染性肺炎，
其中只有A到过疫区，B确实是由A感染的．
对于C难以判断是由A或是由B感染的，于是假定他是由A和B感染的概率都是
，
同样也假定D由A，B和C感染的概率都是
，
∴在这种假定下，B，C，D中都是由A感染的概率为：
，
故选：
A.
【点睛】
本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题.
9．A
【分析】
分别将
改写为
，
，再利用单调性比较即可.
【详解】
因为
，
，
所以
.
故选：
A.
【点晴】
本题考查对数式大小的比较，考查学生转化与化归的思想，是一道中档题.
10．B
【分析】
利用奇偶性可排除A、C；再由
的正负可排除D.
【详解】
，
，故
为奇函数，排除选项A、C；又
，排除D，选B.
故选：
B.
【点睛】
本题考查根据解析式选择图象问题，在做这类题时，一般要结合函数的奇偶性、单调性、对称性以及特殊点函数值来判断，是一道基础题.
11．D
【分析】
计算出当命题
为真命题时实数
的取值范围，以及当命题
为真命题时实数
的取值范围，由题意可知
真
假，进而可求得实数
的取值范围.
【详解】
若命题
为真命题，则
，解得
；
若命题
为真命题，
，
，则
.
由于
和
都是假命题，则
真
假，所以
，可得
.
因此，实数
的取值范围是
.
故选：
D.
【点睛】
本题考查利用复合命题、全称命题的真假求参数，考查计算能力，属于中等题.
12．A
【分析】
试题分析：
令
，分别作出与的图像如下，
由图像知
是过定点
的一条直线，当直线绕着定点转动时，与图像产生不同的交点.当直线在轴和直线及切线和直线之间时，与图像产生两个交点，此时
或
故答案选
.
考点：
1.函数零点的应用；2.数形结合思想的应用.
13．1
【分析】
直接根据标准差的性质即可得结果.
【详解】
数据
的方差为
，所以标准差为1，
故答案为：
1.
【点睛】
本题主要考查方差、标准差，考查学生的运算能力和数学核心素养，属于基础题.
14．
【解析】
试题分析：
通项为
，所以
，系数为
.
考点：
二项式展开式.
15．
【分析】
根据条件判断函数的奇偶性和单调性，结合函数的奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化求解即可.
【详解】
，则
是偶函数，
当
函数
为增函数，
则
等价与
，
所以
，平方得
，
所以
，所以
，即不等式的解集为
，
故答案为：
.
【点睛】
本题主要考查不等式的求解，结合条件判断函数的奇偶性和单调性是解决本题的关键，难度中等.
16．
（2）（3）（4）
【分析】
（1）利用定义在R上的偶函数
在
上是减函数，即可判断；
（2）根据偶函数的定义和条件
，即可判断；
（3）利用函数的周期为4，
在[-2，0]上是减函数，即可判断；
（4）利用
，可得
的图象关于直线
对称，即可判断.
【详解】
（1）∵定义在R上的偶函数
在
升级会员 