河南省开封市五县联考学年高二下学期期末考试数学理试题.docx

1、河南省开封市五县联考学年高二下学期期末考试数学理试题河南省开封市五县联考2020-2021学年高二下学期期末考试数学（理）试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1已知集合，则（ ）A B C D2命题“”的否定是（ ）A BC D3下列函数中，定义域为且在单调递增的函数是（ ）A B C D4“”是“”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5函数的零点的个数为（ ）A0 B1 C2 D36某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.8，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ）A

2、0.45 B0.6 C0.75 D0.87将5位同学分别保送到北京大学，上海交通大学，中山大学这3所大学就读，每所大学至少保送1人，则不同的保送方法共有（ ）A150种 B180种 C240种 D540种8某地有A，B，C，D四人先后感染了传染性肺炎，其中只有A到过疫区，B确实是由A感染的.对于C难以判断是由A或是由B感染的，于是假定他是由A和B感染的概率都是.同样也假定D由A，B和C感染的概率都是，在这种假定下，B，C，D中都是由A感染的概率是（ ）A B C D9设，则（ ）A B C D10函数图象的大致形状是（ ）A B C D11已知命题关于的方程没有实根；命题，.若和都是假命题，则

3、实数的取值范围是（ ）A BC D12已知函数内有且仅有两个不同的零点，则实数的取值范围是A BC D二、填空题13设样本数据的方差是0.01，如果有，那么数据的标准差为_.14二项式展开式中含项的系数是_.15设函数，则使得成立的x的取值范围为_.16定义在R上的偶函数满足，且在上是减函数，下面是关于的判断：（1）是函数的最大值；（2）的图像关于点对称；（3）在上是减函数；（4）的图像关于直线对称.其中正确的命题的序号是_（注：把你认为正确的命题的序号都填上）三、解答题17为了解某地区某种产品的年产量（单位：吨）对价格（单位：千元/吨）和利润的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：

4、（1）求关于的线性回归方程；（2）若每吨该农产品的成本为千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润取到最大值？（保留两位小数）参考公式：，.18已知函数(均为实数),(1)若,且函数的值域为,求的解析式;(2)在(1)的条件下,当时,是单调函数,求实数k的取值范围;(3)设,且为偶函数,判断是否大于零,并说明理由.19从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如图的频率分布直方图：（1）求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（2）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值服从正态分布，其中

5、近似为样本平均数，近似为样本方差.（i）利用该正态分布，求；（ii）某用户从该企业购买了200件这种产品，记X表示这200件产品中质量指标值位于区间的产品件数，利用（i）的结果，求.附：.若，则，.20设函数（且）是定义域为的奇函数.（1）若，试求不等式的解集；（2）若，且，求在上的最小值.21已知直线与抛物线交于A，B两点.求：（1）点到A，B两点的距离之积；（2）线段的长.22设函数，.（1）解不等式；（2）若的定义域为R，求实数m的取值范围.23在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的极坐标方程以及

6、曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线、曲线在第一象限交于P，Q两点，且，点M的坐标为，求的面积.24（1）已知：，证明：；（2）已知，证明：，并类比上面的结论，写出推广后的一般性结论（不需证明）.参考答案1A【分析】解绝对值不等式对集合进行化简，即可求出两个集合的交集.【详解】解：解得，所以.故选:A.【点睛】本题考查了集合交集的求解，属于基础题.2C【分析】根据全称命题的否定的性质进行求解即可.【详解】命题“”的否定是.故选：C【点睛】本题考查了全称命题的否定，属于基本题.3B【分析】利用指数函数的基本性质可判断A选项；利用幂函数的基本性质可判断B、C选项；利用绝对值函数的基本性质可判断D

7、选项.【详解】对于A选项，函数的定义域为，且该函数在上单调递减；对于B选项，函数的定义域为，且该函数在上单调递增；对于C选项，函数的定义域为；对于D选项，函数的定义域为，且，该函数在上不单调.故选：B.【点睛】本题考查利用函数解析式求解函数的定义域以及判断函数的单调性，属于基础题.4B【分析】根据对数不等式的性质解得，利用充分条件和必要条件的定义进行判断.【详解】ln（x+1）00x+111x0，1x0，但时，不一定有1x0，如x=-3，故“”是“”的必要不充分条件，故选B.【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，考查对数不等式的性质，属于基础题5C【分析】当时，直接解方程得，当时，利用

8、零点存在性定理判断函数零点的个数，两类情况合起来即可得选项.【详解】当时，直接解方程，即，解得：，当时，为增函数，所以在有一零点，即在有一个零点，综上，函数有两个零点.故选：C.【点睛】本题考查函数的零点个数，考查零点存在性定理的应用，是基础题.6C【分析】设随后一天的空气质量为优良的概率是，利用相互独立事件概率乘法公式能求出结果.【详解】设随后一天的空气质量为优良的概率是，则，解得，故选：C.【点睛】本题考查概率的求法，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率乘法公式的合理运用，属于基础题.7A【分析】每所大学至少保送一人，可以分类来解，当5名学生分成2，2，1时，共有C52C32A33，当5

9、名学生分成3，1，1时，共有C53A33，根据分类计数原理得到结果【详解】当5名学生分成2，2，1或3，1，1两种形式，当5名学生分成2，2，1时，共有C52C32A33=90种结果，当5名学生分成3，1，1时，共有C53A33=60种结果，根据分类计数原理知共有90+60=150种，故选A【点睛】求解排列、组合问题常用的解题方法：(1)元素相邻的排列问题“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题“插空法”；(3)元素有顺序限制的排列问题“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题“间接法”； （5） “在”与“不在”问题“分类法”.8A【分析】利用相互独立事件概率乘法公式能

10、求出B，C，D中都是由A感染的概率.【详解】某地有A，B，C，D四人先后感染了传染性肺炎，其中只有A到过疫区，B确实是由A感染的对于C难以判断是由A或是由B感染的，于是假定他是由A和B感染的概率都是，同样也假定D由A，B和C感染的概率都是，在这种假定下，B，C，D中都是由A感染的概率为：，故选：A.【点睛】本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题.9A【分析】分别将,改写为，再利用单调性比较即可.【详解】因为，所以.故选：A.【点晴】本题考查对数式大小的比较，考查学生转化与化归的思想，是一道中档题.10B【分析】利用奇偶性可排除A、C；再由的正负

11、可排除D.【详解】，故为奇函数，排除选项A、C；又，排除D，选B.故选：B.【点睛】本题考查根据解析式选择图象问题，在做这类题时，一般要结合函数的奇偶性、单调性、对称性以及特殊点函数值来判断，是一道基础题.11D【分析】计算出当命题为真命题时实数的取值范围，以及当命题为真命题时实数的取值范围，由题意可知真假，进而可求得实数的取值范围.【详解】若命题为真命题，则，解得；若命题为真命题，则.由于和都是假命题，则真假，所以，可得.因此，实数的取值范围是.故选：D.【点睛】本题考查利用复合命题、全称命题的真假求参数，考查计算能力，属于中等题.12A【分析】试题分析：令，分别作出与的图像如下， 由图像知

12、是过定点的一条直线，当直线绕着定点转动时，与图像产生不同的交点.当直线在轴和直线及切线和直线之间时，与图像产生两个交点，此时或故答案选.考点：1.函数零点的应用；2.数形结合思想的应用.131【分析】直接根据标准差的性质即可得结果.【详解】数据的方差为，所以标准差为1，故答案为：1.【点睛】本题主要考查方差、标准差，考查学生的运算能力和数学核心素养，属于基础题.14【解析】试题分析：通项为，所以，系数为.考点：二项式展开式.15【分析】根据条件判断函数的奇偶性和单调性，结合函数的奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化求解即可.【详解】，则是偶函数，当函数为增函数，则等价与，所以，平方得，所以，所以，即不等式的解集为，故答案为：.【点睛】本题主要考查不等式的求解，结合条件判断函数的奇偶性和单调性是解决本题的关键，难度中等.16（2）（3）（4）【分析】（1）利用定义在R上的偶函数在上是减函数，即可判断；（2）根据偶函数的定义和条件，即可判断；（3）利用函数的周期为4，在-2，0上是减函数，即可判断；（4）利用，可得的图象关于直线对称，即可判断.【详解】（1）定义在R上的偶函数在