中考数学二模考试题甘肃省白银市平川四中.docx
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中考数学二模考试题甘肃省白银市平川四中
2022年中考数学二模考试题（甘肃省白银市平川四中）
选择题
下列四个图形中，不是中心对称图形的是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解：
A、是中心对称图形．故错误；B、是中心对称图形．故错误；C、不是中心对称图形．故正确；D、是中心对称图形．故错误．故答案为：
C．
中心对称图形就是把一个图形绕一点旋转180度后能与自身完全重合。
选择题
某药品原价每盒25元，两次降价后，每盒降为16元，则平均每次降价的百分率是（）
A.10%
B.20%
C.25%
D.40%
【答案】B
【解析】解：
设该药品平均每次降价的百分率为x，由题意可知经过连续两次降价，现在售价每盒16元，故25（1?
x）2=16，解得x=0.2或1.8（不合题意，舍去），故该药品平均每次降价的百分率为20%．故答案为：
B．
这是一道平均降低率问题，设该药品平均每次降价的百分率为x，由题意可知经过连续两次降价，现在售价每盒16元，故25（1?
x）2=16，解出方程检验作答即可。
选择题
反比例函数y=
的图象，当x＞0时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）
A.k＜2
B.k≤2
C.k＞2
D.k≥2
【答案】C
【解析】解：
∵反比例函数y=
中，当x＞0时，y随x的增大而减小，∴k?
2＞0，解得k＞2．故答案为：
C．
反比例函数中当x＞0时，y随x的增大而减小，则比例系数k?
2＞0，解出即可。
选择题
抛物线y=2（x+3）2+5的顶点坐标是（）
A.（3，5）
B.（?
3，5）
C.（3，?
5）
D.（?
3，?
5）
【答案】B
【解析】解：
∵y=2（x+3）2+5，∴抛物线顶点坐标为（?
3，5），故答案为：
B．
抛物线的顶点式为y=2（x+h）2+k，根据顶点坐标（-h,k）直接写出即可。
选择题
三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】解：
画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，而两张卡片上的数字恰好都小于3有2种情况，
∴两张卡片上的数字恰好都小于3概率=
=
．
故答案为：
A．
根据题意列出树状图知共有6种等可能的结果，而两张卡片上的数字恰好都小于3有2种情况，根据概率公式计算即可。
选择题
如图所示的是一个台阶的一部分，其主视图是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】解：
根据主视图是从正面看到的可得：
它的主视图是
故答案为：
B．
主视图是从正面看得到的正投影。
选择题
已知k1＜0＜k2，则函数b=?
1＜0∴和y=
的图象大致是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】解：
∵k1＜0＜k2，b=?
1＜0∴直线过二、三、四象限；双曲线位于一、三象限．故答案为：
A．
由∵k1＜0，b=?
1＜0知直线过二、三、四象限，由0＜k2知双曲线位于一、三象限。
选择题
在相同时刻物高与影长成比例，如果高为1.5m的测竿的影长为2.5m，那么影长为30m的旗杆的高度是（）
A.20m
B.16m
C.18m
D.15m
【答案】C
【解析】解：
∵
，
∴
，
解得旗杆的高度=
=18m．
故答案为：
C．
由在相同时刻物高与影长成比例得出方程求解即可。
选择题
如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是（）
A.矩形
B.菱形
C.正方形
D.梯形
【答案】A
【解析】解：
∵△ADE绕点E旋转180°得△CFE，
∴AE=CE，DE=EF，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵AC=BC，点D是边AB的中点，
∴∠ADC=90°，
∴四边形ADCF是矩形．
故答案为：
A．
由旋转的性质知AE=CE，DE=EF，从而知四边形ADCF是平行四边形，由等角三角形的三线合一知∠ADC=90°，进而得出结论。
选择题
如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E，F分别为PB，PC的中点，△PEF，△PDC，△PAB的面积分别为S、S1、S2，若S=2，则S1+S2=（）
A.4
B.6
C.8
D.不能确定
【答案】C
【解析】解：
过P作PQ∥DC交BC于点Q，由DC∥AB，得到PQ∥AB，
∴四边形PQCD与四边形APQB都为平行四边形，
∴△PDC≌△CQP，△ABP≌△QPB，
∴S△PDC=S△CQP，S△ABP=S△QPB，
∵EF为△PCB的中位线，
∴EF∥BC，EF=
BC，
∴△PEF∽△PBC，且相似比为1：
2，
∴S△PEF：
S△PBC=1：
4，S△PEF=2，
∴S△PBC=S△CQP+S△QPB=S△PDC+S△ABP=S1+S2=8．
故答案为：
C．
：
过P作PQ∥DC交BC于点Q，由DC∥AB，得到PQ∥AB，由平行四边形的性质得△PDC≌△CQP，△ABP≌△QPB，S△PDC=S△CQP，S△ABP=S△QPB，由中位线定理得EF∥BC，EF=BC，由相似三角形的判定定理得△PEF∽△PBC，且相似比为1：
2，根据相似三角形的性质得出S△PEF：
S△PBC=1：
4，S△PEF=2，故S△PBC=S△CQP+S△QPB=S△PDC+S△ABP=S1+S2=8．
填空题
因式分解：
xy2?
4x= ．
【答案】x（y+2）（y?
2）
【解析】解：
xy2?
4x，
=x（y2?
4），
=x（y+2）（y?
2）．
先用提公因式发分解，再用平法差公式继续分解到每一个因式都不能再分解为止。
填空题
如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC= ．
【答案】4cm
【解析】解：
连接OA，
∵OC⊥AB，
∴AC=
AB=3cm，
∴OC=
=4（cm）．
故答案是：
4cm．
由垂径定理得出AC=AB，再由勾股定理得出OC的长度。
填空题
点A（2，y1），B（3，y2）是二次函数y=（x?
1）2+3的图象上两点，则 （填“＞”、“＜”或“=”）
【答案】y1＜y2
【解析】解：
∵y=（x?
1）2+3，
∴二次函数开口向上，对称轴为x=1，
∴当x＞1时，y随x的增大而增大，
∵1＜2＜3，
∴y1＜y2，
故答案为：
y1＜y2．
二次函数开口向上，对称轴为x=1，故当x＞1时，y随x的增大而增大，所以y1＜y2。
填空题
若代数式
有意义，则x的取值范围是 ．
【答案】x≥0且x≠2
【解析】解：
∵
解得：
x≥0且x≠2
故答案为：
x≥0且x≠2
根据二次根式有意义的条件及分式有意义的条件得出不等式组，解出不等式组即可。
填空题
已知
=
，则
．
【答案】
【解析】解：
∵
=
，
∴设a=5k，b=3k（k≠0），
∴
=
=．
故答案为：
．
设设a=5k，b=3k，代入
计算即可。
填空题
如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（?
1，0），其部分图象如图所示，下列结论：
①4ac＜b2；
②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=?
1，x2=3；
③3a+c＞0；
④当y＞0时，x的取值范围是?
1≤x＜3；
⑤当x＜0时，y随x增大而增大；
其中结论正确有 ．
【答案】①②⑤
【解析】解：
∵抛物线与x轴有2个交点，
∴b2?
4ac＞0，所以①正确；
∵抛物线的对称轴为直线x=1，
而点（?
1，0）关于直线x=1的对称点的坐标为（3，0），
∴方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=?
1，x2=3，所以②正确；
∵x=?
=1，即b=?
2a，
而x=?
1时，y=0，即a?
b+c=0，
∴a+2a+c=0，所以③错误；
∵抛物线与x轴的两点坐标为（?
1，0），（3，0），
∴当?
1＜x＜3时，y＞0，所以④错误；
∵抛物线的对称轴为直线x=1，
∴当x＜1时，y随x增大而增大，所以⑤正确．
故答案为①②⑤．
根据抛物线与x轴交点的个数得出b2?
4ac＞0，抛物线的对称轴为直线x=1，而抛物线与x轴一个交点坐标是（?
1，0），根据抛物线的对称性知对称点的坐标为（3，0），从而得出方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=?
1，x2=3，由对称轴知b=?
2a，而x=?
1时，y=0，即a?
b+c=0，故a+2a+c=0，y＞0时看x轴上方，即看点（?
1，0）与（3，0）之间的图像得出，当?
1＜x＜3时，y＞0，当x＜0时，看y轴左边的图像，图像从左至右上升，故y随x的增大而增大。
填空题
如图，已知A（3，0），B（2，3），将△OAB以点O为位似中心，相似比为2：
1，放大得到△OA′B′，则顶点B的对应点B′的坐标为 ．
【答案】（?
4,?
6）或（4,6）
【解析】解：
∵以原点O为位似中心，相似比为2：
1，将△OAB放大为△OA′B′，B（2，3），
则顶点B的对应点B′的坐标为（?
4，?
6）或（4，6），
故答案为（?
4，?
6）或（4，6）．
根据位似变换是以原点为位似中心，相似比为K，那么位似图形对应点的坐标的比等于K或者-K进行解答。
填空题
观察下列等式：
1=12，1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，…，则1+3+5+7+…+2015= ．
【答案】1016064
【解析】解：
因为1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；…，
所以1+3+5+…+2015
=1+3+5+…+（2×1008?
1）
=10082
=1016064
故答案为：
1016064．
通过观察等式的左边有几个加数，等式的右边就是几的平方，而左边又是连续奇数的和，所以不难找出式子1+3+5+…+2015中共1008个加数，从而得出结果。
解答题
计算：
2?
2?
（π?
）0+|?
3|?
cos60°．
【答案】解：
原式=
?
1+3?
×=2
【解析】由负指数，零指数、绝对值及特殊角的锐角三角函数值分别化简，再进行整式的加减运算。
解答题
先化简，再求值：
（
?
）
，其中x=
?
2．
【答案】解：
原式=
?
=
?
=
，
当x=
?
2时，原式=
【解析】先将分母分解因式，然后找出最简公分母通分进行分式的减法运算，计算的结果分子分解因式，再进行分式的除法运算，计算的结果能约分的必须约分，再代入求值求值的结果要进行分母有理化。
解答题
已知：
如图，⊙O的直径AB与弦AC的夹角∠A=30°，AC=CP．
（1）求证：
CP是⊙O的切线；
（2）若PC=6，AB=4
，求图中阴影部分的面积．
【答案】
（1）解：
如图，连接OC；
∵OA=OC，AC=CP，
∴∠A=∠OCA=30°，∠P=∠A=30°，
∴∠POC=∠A+∠OCA=60°，
∴∠OCP=180°?
60°?
30°=90°，
∴CP是⊙O的切线．
（2）解：
∵AB=4
，
∴OC=OB=2，
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