新人教版第十二章全等三角形全章教案资料Word文档格式.docx
《新人教版第十二章全等三角形全章教案资料Word文档格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《新人教版第十二章全等三角形全章教案资料Word文档格式.docx(33页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
(一)
提出问题,创设情境
出示投影片
:
1.问题:
你能
发现这两个图形有什么美妙
的关系吗?
这两个图形是完全重合的.
2.那同学们能举出现实生活中能够完全重合的图形的例子吗003F
生:
同一张底片洗出的同大小照片是能够完全重合的。
形状与大小都完全相同的两个图形就是全等形.
3.学生自己动手(同桌两名同学配合)
取一张纸,将自己事先准备好的三角板按在纸上,画下图形,照图形裁下来,纸样与三角板形状、大小完全一样.
4.获取概念
让学生用自己的语言叙述:
全等形、全等三角形、对应顶点、对应角、
对应边,以及有关的数学符号.
记作:
△ABC≌△A’B’C’符号“≌”读作“全等于”
(注意强调书写时对应顶点字母写在对应的位置上)
(二).新知探究
利用投影片演示
1.活动:
将△ABC沿直线BC平移得△DEF;
将△ABC沿BC翻折180得到△DBC;
将△ABC旋转180°
得△AED.
2.议一议:
各图中的两个三角形全等吗?
启示:
一个图形经过平移、翻折、旋转后,位置变化了,但形状、大小都没有改变,所以平移、翻折、旋转前后的图形全等,这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略.
3.观察与思考:
寻找甲图中两三角形的对应元素,它们的对应边有什么关系?
对应角呢?
(引导学生从全等三角形可以完全重合出发找等量关系)
得到全等三角形的性质:
全等三角形的对应边相等.
全等三角形的对应角相等.
(三)例题讲解
[例1]如图,△OCA≌△OBD,C和B,A和D是对应顶点,说出这两个三角形中相等的边和角.
1.分析:
△OCA≌△OBD,说明这两个三角形可以重合,思考通过怎样变换可以使两三角形重合?
将△OCA翻折可以使△OCA与△OBD重合.因为C和B、A和D是对应顶点,所以C和B重合,A和D重合.
∠C=∠B;
∠A=∠D;
∠AOC=∠DOB.AC=DB;
OA=OD;
OC=OB.
2.总结:
两个全等的三角形经过一定的转换可以重合.一般是平移、翻转、旋转的方法.
[例2]如图,已知△ABE≌△ACD,∠ADE=∠AED,∠B=∠C,指出其他的对应边和对应角.
对应边和对应角只能从两个三角形中找,所以需将△ABE和△ACD从复杂的图形中分离出来.
2小结:
找对应边和对应角的常用方法有:
(1)有公共边的,公共边是对应边.
(2)有公共角的,公共角是对应角.
(3)有对顶角的,对顶角是对应角一对最长的边是对应边,
一对最短的边是对应边.
(4)一对最大的角是对应角,一对最小的角是对应角
(5)全等三角形对应角所对的边是对应边;
两个对应角所夹的边也是对应边.
(6)全等三角形对应边所对的角是对应角;
两条对应边所夹的角是对应角
(四)课堂练习
1、填空
点O是平行四边形ABCD的对角线的交点,△AOB绕O旋转180°
可以与△______重合,这说明△AOB≌△______.这两个三角形的对应边是AO与_____,OB与_____,BA与______;
对应角是∠AOB与________,∠OBA与________,∠BAO与________.
2、判断题
1)全等三角形的对应边相等,对应角相等。
( )
2)全等三角形的周长相等,面积也相等。
3)面积相等的三角形是全等三角形。
( )
4)周长相等的三角形是全等三角形。
(五).课时小结
通过本节课学习,我们了解了全等的概念,发现了全等三角形的性质,
并且利用性质可以找到两个全等三角形的对应元素.这也是这节课
大家要重点掌握的.
找对应元素的常用方法有以下几种:
(一)从运动角度看
1.翻转法:
找到中心线,沿中心线翻折后能相互重合,从而发现对应元素.
2.旋转法:
三角形绕某一点旋转一定角度能与另一三角形重合,从而发现对应元素.
3.平移法:
沿某一方向推移使两三角形重合来找对应元素.
(二)根据位置元素来推理
1.全等三角形对应角所对的边是对应边;
两个对应角所夹的边是对应边.
2.全等三角形对应边所对的角是对应角;
两条对应边所夹的角是对应角.
3.有公共边的,公共边是对应边.
4.有公共角的,公共角是对应角.
5.有对顶角的,对顶角是对应角一对最长的边是对应边,
一对最大的角是对应角,一对最小的角是对应角
(六)作业:
习题12.1第2,第4题
(七)教学反思:
12.2三角形全等的判定
12.2.1三角形全等的判定
(一)
(一)知识与技能
1、三角形全等的“边边边”的条件.
2、了解三角形的稳定性.
3、作一个角等于已知角。
(二)过程与方法:
经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.
(三)情感态度价值观:
体会探索全等的条件,通过合作交流,
形成良好的思维
三角形全等的条件.
教学难点:
寻求三角形全等的条件.
预习导航:
1、已知三角形三边如何作三角形?
2、如何判定三角形全等?
3、如何作一个角等于已知角?
(一).创设情境,引入新课
出示投影片,已知△ABC≌△A′B′C′,找出其中相等的边与角.
展示课作前准备的三角形纸片,提出问题:
你能画一个三角形与它全等吗?
怎样画?
(可以先量出三角形纸片的各边长和各个角的度数,再作出一个三角形使它的边、角分别和已知的三角形纸片的对应边、对应角相等.这样作出的三角形一定与已知的三角形纸片全等).
这是利用了全等三角形的定义来作图.那么是否一定需要六个条件呢?
条件能否尽可能少呢?
现在我们就来探究这个问题.
(二).导入新课
出示投影片
活动1:
探究
1.只给一个条件(一组边相等或一组角相等),画出的两个三角形一定全等吗?
2.给出两个条件画三角形时,有几种可能的情况,每种情况下作出的三角形一定全等吗?
分别按下列条件做一做.
①三角形一内角为30°
,一条边为3cm.
②三角形两内角分别为30°
和50°
.
③三角形两条边分别为4cm、6cm.
学生分组讨论、探索、归纳,最后以组为单位出示结果作补充交流.
结果展示:
1.只给定一条边时:
只给定一个角时:
2.给出的两个条件可能是:
一边一内角、两内角、两边.
可以发现按这些条件画出的三角形都不能保证一定全等.
给出三个条件画三角形,你能说出有几种可能的情况吗?
归纳:
有四种可能.即:
三内角、三条边、两边一内角、两内角一边.
在刚才的探索过程中,我们已经发现三内角不能保证三角形全等.下面我们就来逐一探索其余的三种情况.
活动2:
已知三边作三角形
已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm、10cm.你能画出这个三角形吗?
把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较,它们全等吗?
1.画图方法:
先画一线段AB,使得AB=6cm,再分别以A、B为圆心,8cm、10cm为半径画弧,两弧交点记作C,连结线段AC、BC,就可以得到三角形ABC,使得它们的边长分别为AB=6cm,AC=8cm,BC=10cm.
2.以小组为单位,把剪下的三角形重叠在一起,发现都能够重合.这说明这些三角形都是全等的.
3.特殊的三角形有这样的规律,要是任意画一个三角形ABC,根据前面作法,同样可以作出一个△A′B′C′,使AB=A′B′、AC=A′C′、BC=B′C′.将△A′B′C′剪下,发现两三角形重合.这反映了一个规律:
作法:
(略)
三边对应相等的两个三角形全等,简写为“边边边”或“SSS”.
活动3:
定理的应用用上面的规律可以判断两个三角形全等.判断两个三角形全等的推理过程,叫做证明三角形全等.所以“SSS”是证明三角形全等的一个依据.请看例题.
[例]如图,△ABC是一个钢架,AB=AC,AD是连结点A与BC中点D的支架.
求证:
△ABD≌△ACD.
[师生共析]要证△ABD≌△ACD,可以看这两个三角形的三条边是否对应相等.
生活实践的有关知识:
用三根木条钉成三角形框架,它的大小和形状是固定不变的,而用四根木条钉成的框架,它的形状是可以改变的.三角形的这个性质叫做三角形的稳定性.所以日常生活中常利用三角形做支架.就是利用三角形的稳定性.例如屋顶的人字梁、大桥钢架、索道支架等.
有前面的结论还可以得到作一个角等于已知角的方法。
已知:
∠AOB。
求做:
∠A′B′C′,使∠A′B′C′=∠AOB
略
(三).随堂练习
1.如图,已知AC=FE、BC=DE,点A、D、B、F在一条直线上,AD=FB.要用“边边边”证明△ABC≌△FDE,除了已知中的AC=FE,BC=DE以外,还应该有什么条件?
怎样才能得到这个条件?
2.课本P9练习.
(四).课时小结
本节课我们探索得到了三角形全等的条件,发现了证明三角形全等的一个规律SSS.并利用它可以证明简单的三角形全等问题.
(五).作业
1.习题12.2复习巩固1。
习题12.2综合运用9.
教学反思:
12.2.2三角形全等的判定
(二)
知识技能;
1.三角形全等的“边角边”的条件.
2.经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.
过程与方法:
3.掌握三角形全等的“SAS”条件,了解三角形的稳定性.
4.能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题.
情感态度与价值观:
在探究三角形全等的过程中学生通过交流合作获取快乐。
教学重点
教学难点
寻求三角形全等的条件.
三角形全等的判定方法是什么?
一、创设情境,复习提问
1.怎样的两个三角形是全等三角形?
2.全等三角形的性质?
3.三角形全等的判定Ⅰ的内容是什么?
二、新课讲解
1.三角形全等的判定
(二)
(1)全等三角形具有“对应边相等、对应角相等”的性质.那么,怎样才能判定两个三角形全等呢?
也就是说,具备什么条件的两个三角形能全等?
是否需要已知“三条边相等和三个角对应相等”?
现在我们用图形变换的方法研究下面的问题:
如图2,AC、BD相交于O,AO、BO、CO、DO的长度如图所标,△ABO和△CDO是否能完全重合呢?
如果把△OAB绕着O点顺时针方向旋转,因为OA=OC,所以可以使OA与OC重合;
又因为∠AOB=∠COD,OB=OD,所以点B与点D重合.这样△ABO与△CDO就完全重合.
(此外,还可以图1
(1)中的△ACE绕着点A逆时针方向旋转∠CAB的度数,也将与△ABD重合.图1
(2)中的△ABC绕着点A旋转,使AB与AE重合,再把△ADE沿着AE(AB)翻折180°
.两个三角形也可