新人教版八年级数学下册平行四边形单元综合测试题.docx

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新人教版八年级数学下册平行四边形单元综合测试题

第十八章平行四边形单元测试题

第一卷选择题

一、选择题（每小题3分，共24分）

1．在平行四边形ABCD中，∠B=60°，那么下列各式中，不能成立的是（　　）

A．∠D=60°B．∠A=120°C．∠C+∠D=180°D．∠C+∠A=180°

2．矩形，菱形，正方形都具有的性质是（　　）

　A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线平分一组对角D．对角线互相垂直

3．如图，▱ABCD的周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC的长为（　　）

　A．6cmB．12cmC．4cmD．8cm

第3题第4题第5题第7题

4．如图所示，平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=12，BD=10，AB=m，则m的取值范围是（　　）

　A．10＜m＜12B．2＜m＜22C.1＜m＜11D．5＜m＜6

5．如图，如果平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，那么图中的全等三角形共有（　　）

　A．1对B．2对C．3对D．4对

6．已知菱形的边长为6cm，一个内角为60°，则菱形较短的对角线长是（　　）

　A．6cmB．

cmC．3cmD．

cm　

7．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，点E为垂足，连接DF，则∠CDF为（　　）

　A．80°B．70°C．65°D．60°

8．菱形的周长为20cm，两邻角的比为1：

2，则较长的对角线长为（　　）

　A．4.5cmB．4cmC．5

cmD．4

cm

9．矩形的四个内角平分线围成的四边形（　　）

　A．一定是正方形B．是矩形C．菱形D．只能是平行四边形

10．在△ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC边上的高．将△ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，则△DEF的周长为（　　）

　A．9.5B．10.5C．11D．15.5

第二卷非选择题

二、填空题（每小题3分，共24分）

11．已知正方形的一条对角线长为4cm，则它的面积是　　cm2．

12．菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，则菱形的边长为　　cm，面积为　　cm2．

13．如图，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AB和CD于点E、F，BD=6，AC=4，则图中阴影部分的面积和为　　．

14．如图：

菱形ABCD中，AB=2，∠B=120°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是　　．

第13题第14题第15题第16题

15．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，若△ABC的周长为12cm，则△DEF的周长是　　cm．

16．如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S1　　S2；（填“＞”或“＜”或“=”）

17．已知Rt△ABC的周长是4+4

，斜边上的中线长是2，则S△ABC=　　．

18．将七个边长都为1的正方形如图所示摆放，点A1、A2、A3、A4、A5、A6分别是六个正方形的中心，则这七个正方形重叠形成的重叠部分的面积是　　．

第19题图第20题图

三、解答题（共7小题，共66分）

19．如图，在△ABC中，D、E、F分别为边AB、BC、CA的中点．证明：

四边形DECF是平行四边形．（6分）

20．已知：

如图，在△ABC中，中线BE，CD交于点O，F，G分别是OB，OC的中点．求证：

四边形DFGE是平行四边形．（8分）

21．已知：

如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，（8分）

（1）求证：

四边形ADCE为矩形；

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？

并给出证明．

22．如图所示，已知AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，（10分）

求证：

AD⊥EF．

23．已知：

如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交于BE的延长线于点F，且AF=DC，连接CF．（10分）

（1）求证：

D是BC的中点；

（2）如果AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．

24．如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N．（12分）

（1）求证：

∠ADB=∠CDB；

（2）若∠ADC=90°，求证：

四边形MPND是正方形．

25．如图，△ABC中，MN∥BD交AC于P，∠ACB、∠ACD的平分线分别交MN于E、F．（12分）

（1）求证：

PE=PF；

（2）当MN与AC的交点P在什么位置时，四边形AECF是矩形，说明理由；

（3）当△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形．（不需要证明）

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第十八章平行四边形单元测试题A卷答案

所以D是错误的．

故选D．

2、解：

菱形对角线不相等，矩形对角线不垂直，也不平分一组对角，故答案应为对角线互相平分，故选B．

3、解：

∵▱ABCD的周长是28cm，

∴AB+BC=14cm，

∵AB+BC+AC=22cm，

∴AC=22﹣14=8cm．

故选D．

4、解：

∵平行四边形ABCD

∴OA=OC=6，OB=OD=5

∵在△OAB中：

OA﹣OB＜AB＜OA+OB

∴1＜m＜11．

故选C．

5、解：

∵ABCD是平行四边形

∴AD=BC，AB=CD，AO=CO，BO=DO

∵∠AOB=∠COD，∠AOD=∠COB

∴△ABO≌△CDO，△ADO≌△CBO（ASA）

∵BD=BD，AC=AC

∴△ABD≌△CDB，△ACD≌△CAB（SAS）

∴共有四对．

故选D．

6、解：

根据菱形的性质可得较短的对角线与菱形的两边组成一个等边三

故选D．

8、解：

由已知可得，菱形的边长为5cm，两邻角分别为60°，120°．

又菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角，可得30°的角，所对边为2.5cm，则此条对角线长5cm．

根据勾股定理可得，另一对角线长的一半为

cm，则较长的对角线长为5

cm．故本题选C．

9、解：

矩形的四个角平分线将矩形的四个角分成8个45°的角，因此形成的四边形每个角是90°．又知两条角平分线与矩形的一边构成等腰直角三角形，所以这个四边形邻边相等，根据有一组邻边相等的矩形是正方形，得到该四边形是正方形，

故选A．

∴△DEF的周长为△EAF的周长，即AE+EF+AF=

（AB+BC+AC）=

（12+10+9）=15.5．

故选D．

第二卷非选择题

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、解：

设这个正方形的边长为xcm，

则根据正方形的性质可知：

x2+x2=42=16，

解可得x=2

cm；

则它的面积是x2=8cm2，

故答案为8cm2．

12、解：

菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，

得到两条对角线相交所构成的直角三角形的两直角边是

×6=3cm和

×8=4cm，

那么它的斜边即菱形的边长=5cm，面积为6×8×

=24cm2．

故答案为5，24．

∴∠CAB=30°

∴PA=2EP

∵AB=2，E是AB的中点

∴AE=1

在Rt△APE中，PA2﹣PE2=1

∴PE=

，PA=

∴PE+PB=PE+PA=

．

故答案为

．

所以S1=S2．故答案为S1=S2．

17、解：

∵Rt△ABC的周长是4+4

，斜边上的中线长是2，

∴斜边长为4，

设两个直角边的长为x，y，

则x+y=4

，x2+y2=16，

解得：

xy=8，

∴S△ABC=

xy=4．

18、解：

连接BD和AA2，

∵四边形ABA2D和四边形A1EFC都是正方形，

∴DA1=A1A2，∠A1DN=∠A1A2M=45°，

∠DA1A2=∠NA1M=90°，

∴∠DA1N=∠A2A1M，

∵在△DA1N和△A2A1M中

∠A1DN=∠A1A2M，DA1=A1A2，∠DA1N=∠A2A1M，

∴△DA1N≌△A2A1M，

即四边形MA1NA2的面积等于△DA1A2的面积，也等于正方形ABA2D的面积的

，

同理得出，其余的阴影部分的面积都等于正方形面积的

，

则这七个正方形重叠形成的重叠部分的面积是6×

×12=

，

故答案为：

．

三、解答题（共7小题，共66分）

∴∠BAD=∠DAC，

∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，

∴∠MAE=∠CAE，

∵四边形ADCE为矩形，

∴矩形ADCE是正方形．

∴当∠BAC=90°时，四边形ADCE是一个正方形．

22、证明：

∵DE∥AC，DF∥AB，

∴四边形AEDF为平行四边形．

又∵∠1=∠2，而∠2=∠3，

∴∠1=∠3，∴AE=DE．

∴▱AEDF为菱形．

∴AD⊥EF．

23、

（1）证明：

∵E是AD的中点，

∴AE=DE．

∵AF∥BC，

∴∠FAE=∠BDE，∠AFE=∠DBE．

∴△AFE≌△DBE．

∴AF=BD．

∵AF=DC，

∴BD=DC．

即：

D是BC的中点．（4分）

（2）解：

四边形ADCF是矩形；

∴∠ADB=∠CDB；

（2）∵PM⊥AD，PN⊥CD，∠ADB=∠CDB，

∴∠PMD=∠PND=90°，PM=PN，

∵∠ADC=90°，

∴四边形MPND是矩形，

∵PM=PN，

∴四边形MPND是正方形．

25、证明：

（1）∵CE平分∠ACB，

∴∠ACE=∠BCE．

∵MN∥BC，

∴∠PEC=∠BCE．

∴∠ACE=∠PEC，PE=PC．

同理：

PF=PC．

∴PE=PF．