条件充分性判断解题方法Word格式文档下载.docx
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条件⑵、⑷不充分.
3.知识点评述1.充分条件的判断：
从给定的条件出发去分析，在此条件下，结论是否一定成立，若是，则条件充分，若否，则条件不充分.我们在做充分性判断的试题时，不可从“结论”入手去求解！
那样只能得出“条件”对“结论”的“必要性”，而与充分性判断相背
离.如:
在此例中，由结论命题：
x25x60能成立，可解得1x6.这只证明条件⑸
是必要的.事实上，条件（5）是结论x25x60能成立的充分必要条件，才“歪打正着”被
你找到了一个充分条件.
【充分性判断基本概念】
本书中，所有充分性判断题的A、BC、DE五个选项所规定的含义，均以下列呈述为准，即：
（A）条件⑴充分，但条件⑵不充分；
（B）条件⑵充分，但条件
（1）不充分；
（C）条件
（1）和
（2）充分单独都不充分，但条件
（1）和
（2）联合起来充分；
（D）条件⑴充分，条件⑵也充分；
（E）条件
（1）和
（2）单独都不充分，条件
（1）和
（2）联合起来也不充分.
（1）
上述5个选项，把条件
（1）和
（2）以及两条件联立起来（同时都满足即'
丿的充分性的所
有情况都包括了，但其中“联合”不是数学名词，没有准确的定义，改为“联立”与原题意比
较贴切.比如:
不等式x（6x5）4成立.
1
（1）x1
（2）x-
3
分析由题干x（6x5）4
41
解上述不等式,得4X1
32
显然
（1）、
（2）单独都不满足
联立
（1）和
（2）得出IX3,从而原不等式成立•因此,答案是C.
常用的求解方法有以下几种：
解法一直接法（即由A推导BJ
若由A可推导出出B,则A是B的充分条件；
若由A推导出与B矛盾的结论，则A不是B的充分条件•解法一是解“条件充分性判断”型题的最基本的解法，应熟练掌握•
例1要保持某种货币的币值不变•
（1）贬值10%H又升值10%；
（2）贬值20%H又升值25%；
分析设该种货币原币值为a元（a0）.
由条件
（1）经过一次贬值又一次升值后的币值为：
a（110%）（110%）a0.91.10.99a.
显然与题干结论矛盾•
所以条件⑴不充分.
由条件
（2）经过一次贬值又一次升值后的币值为：
45
a（120%）（125%）aa
54
即题干中的结论成立，所以条件
（2）充分,故应选择B.
a100250
例2等差数列an中可以确定
a2a3a98a99
10
⑵
a2a5a97a98
解
据等差数列性质有
由条件
（1）a1a100a
2a99a3a982M
S100
a2
S100M
100
4
250.条件
（1）充分
由条件
（2）
a2
a98
2a50,
a5a?
72a51
5
a50
a51
2
又a-i
a100
Sioo（aiaioo）100-100250
22
所以条件⑵也充分.故应选择D.
解法二定性分析法（由题意分析,得出正确的选择.）当所给题目比较简单明了，又无定量的结论时，可以分析当条件成立时,有无结论成立
的可能性，从而得出正确选择，而无需推导和演算.
例3对于一项工程，丙的工作效率比甲的工作效率高.
（1）甲、乙两人合作,需10天完成该项工程；
（2）乙、丙两人合作,需7天完成该项工程；
解条件⑴中无甲与丙间的关系，条件⑵中亦无甲与丙间的关系，故条件
（1）和⑵显然单独均不充分.
将两条件联合起来分析：
在完成相同工作量的前提下，甲与乙合作所需时间比乙与丙
合作所需时间多，故甲的工作效率当然比丙的工作效率低,题干结论成立，所以条件
（1）和⑵
联合起来充分.
故应选择C.
例4在一个宴会上，每个客人都免费获得一份冰淇淋或一份水果沙拉，但不能同时获
得二者，可以确定有多少客人能获得水果沙拉.
（1）在该宴会上,60%的客人都获得了冰淇淋；
（2）在该宴会上，免费提供的冰淇淋和水果沙拉共120份.
解由于条件
（1）中不知客人总数，所以无法确定获得水果沙拉的客人的人数.而由于
条件
（2）中只给出客人总数，所以仍无法确定获得水果沙拉的客人的人数，故条件
（1）和
（2）单
独显然均不充分.
由条件
（2）知客人总数，由条件
（1）可获得水果沙拉的客人点总客人数的百分比，必可确
定获水果沙拉的客人的人数，所以条件
（1）和
（2）联合起来充分.
解法三逆推法（由条件中变元的特殊值或条件的特殊情况入手，推导出与题干矛盾的
结论，从而得出条件不充分的选扌―亍
注意此种方法绝对不能用在条件具有充分性的肯定性的判断上
例5要使不等式1x1xa的解集为R
（1）a3
2a3.
解由条件
（1）
a
3,取a
4,原式即1x
1x4
此不等式化为：
x
1,或
1x1,卡x
或
1,
2x
4,
2x4,2x
所以x2或x或x2.
所以不等式的解为x2或x2,所解集为R矛盾.
所以条件
（1）不充分.
由条件
（2）,2a3,取a2,不等式化为1x1x2,
,,X1,亠1X1,亠X1,
或或
2x2,2x2,2x2,
所以x1或x或x1.
1与解集为R矛盾.
所以不等式的解为x1或x
所以条件⑵也不充分.
所以a,显然条件
（1）和
（2）联合起来也不充分.
故应选择E.
注意条件
（1）的充分性，是用解法一判断的，只有当条件不充分时，才可用解法三，如对条件⑵不充分的判断.
解法四一般分析法（寻找题干结论的充分必要条件.）
即：
要判断A是否是B的充分条件，可找出B的充要条件C再判断A是否是C的充分条件.
6
例6要使x—的展开式中的常数项为60.
（1）a=1
（2）a=2
设x
■4展开式的常数项为Tr1,因为
r
Tr1
C；
x6r
2x
rr63r
C6ax.
所以
63r
0,r
2.
因为
60
15a2
60,a
所以题干中结论的充要条件是a2.
所以条件⑴a1不充分；
条件⑵a2充分.
故应选择B.
此题用解法一需要将a1和a2代入，推算两次，而用此种方法只推算一次得出
a2即可.
例7要使关于x的一元方程x42x2k0有四个相异的实根。
（1）0k；
（2）1k2。
解方程x42x2k0有四个相异的实根，设tx2，t0,则方程t22tk0
应有两个不等正实根右0，t20，所以
0，
t1t220,
tt0，
44k0，k0,
k1,所以0k1.
k0,
所以题干中结论的充要条件是0k1,所以条件
（1）充分，
条件
（2）不充分故应选择A..
2也可求解如下
一道条件充分性判断试题有时可以用多种方法求解,如上面的例
【条件充分性判断题的解题技巧】
解题技巧之一：
直接检验法
将满足条件
（1）和
（2）分别代入结论C中检验，根据检验结果来判别.也可以抽几个样本试算.
代入检验法，是直接检验法中最简单的一种，还有样本检验法无法直接从条件出发代
人，而是从满足条件的集合中抽取有代表性的样本，再代入题干检验.应该说明的是，样本
检验属于不完全检验，不能严格证明，考生应作为辅助办法使用，或实在没辙了可以试一试.
解题技巧之二：
直接逻辑推理法
有时条件
（1）,⑵及结论C都是描述性的判断，实际上该类题属于纯逻辑题，可能会有
点绕，但比起MBA联考正宗的逻辑题目来说，也是“小巫见大巫”了•因此考生在复习逻辑时要认真准备，因为数学部分的充分性判断题本身就非常需要考生加强在逻辑方面的知识和糸养.
例8小李比小张年龄大.
（1）小张的哥哥今年刚满18岁，可以参加选举了
（2）小李昨天刚度过了自己的30岁生日
题干中涉及到小李和小张的年龄比较问题，而条件
（1）完全不涉及小李，条件
（2）完全不
涉及小张，因此单独使用
（1）或
（2）都不能独立推出结论•根据条件
（1）的表述，我们可以由
小张年龄切、张哥哥年龄=18岁推出小张年龄＜18岁，根据条件
（2）的表述，得到小李年龄=30岁；
这两个判断联在一起，由小张年龄＜18岁＜30岁=小李年龄可以得到小李年龄比小张年龄
大•即此题应选C.
解题技巧之三：
化繁就简法
有时或者是条件
（1）、
（2）,或者是结论G,可能表述或形式上比较复杂，不容易看清楚，
这时候应该考虑用一些办法化繁就简，更易于比较和推理•事实上，化简以后，题目答案甚至一目了然了.
3八2
2成立.
x3x4x12
x6x11x6
（1）x2x20
x2x23
2二
xx2
x33x24x12x2（x3）4（x3）
x36x211x6x36x25x6x6
（x2
4）（x
3）
x（x
26x
5）
6（x
1）
（X2）（:
x2）（
x3）
1）（x
（X
2）（x
（x
1）（x2
6）
x1
2（其中x
3，x2且x1），
进-
「步得x=4.
对条件
（1）化简为x2
x20
0，（x4）（x5）0,得x4或x5.
对条件
（2）化简
为2x2
2x43x23x（其中x0且x1），进-
-步得
1）（x4）0,由于x
1,所以
x4，则
（1）不充分，
（2）充分.
解题技巧之四：
直观画图法
有些题目涉及到集合的相互关系，涉及到空间关系，还有彼此之间循环的逻辑关系等，这
类题通常都比较绕，光在脑子里想着想着就乱了，又得重来，实际上这类题的难度并不大，要
养成在纸上画图的习惯，把逻辑关系、空间关系等各种纷繁复
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