小学数学小学五年级数学上册知识要点及易错题解析文档格式.docx

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a+b=b+a 

加法结合律:

（a+b）+c=a+（b+c）

乘法：

乘法交换律：

a×

b=b×

a 

乘法结合律：

（a×

b）×

c=a×

（b×

c）见2.5找4或0.4;

见1.25找8或0.8

乘法分配律：

（a+b）×

c+b×

c或a×

c=（a+b）×

c（b=1时;

省略b）

变式：

（a-b）×

c-b×

c=（a-b）×

c

减法：

减法性质：

a-b-c=a-（b+c） 

除法：

除法性质：

a÷

b÷

c=a÷

c）

位置

8、确定物体的位置;

要用到数对（先列：

即竖;

后行即横排）。

用数对要能解决两个问题：

一是给出一对数对;

要能在坐标途中标出物体所在位置的点。

二是给出坐标中的一个点;

要能用数对表示。

小数除法

10、小数除法的意义：

已知两个因数的积与其中的一个因数;

求另一个因数的运算。

0.6÷

0.3表示已知两个因数的积0.6;

一个因数是0.3;

求另一个因数是多少。

11、小数除以整数的计算方法：

小数除以整数;

按整数除法的方法去除;

商的小数点要和被除数的小数点对齐。

整数部分不够除;

商0;

点上小数点。

如果有余数;

要添0再除。

11、除数是小数的除法的计算方法：

先将除数和被除数扩大相同的倍数;

使除数变成整数;

再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。

如果被除数的位数不够;

在被除数的末尾用0补足。

12、在实际应用中;

小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数;

求出商的近似数。

13、除法中的变化规律：

①商不变性质：

被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外）;

商不变。

②除数不变;

被除数扩大（缩小）;

商随着扩大（缩小）。

③被除数不变;

除数缩小;

商反而扩大;

被除数不变;

除数扩大;

商反而缩小。

14、（P28）循环小数：

一个数的小数部分;

从某一位起;

一个数字或者几个数字依次不断重复出现;

这样的小数叫做循环小数。

循环节：

一个循环小数的小数部分;

依次不断重复出现的数字。

如6.3232……的循环节是32.简写作6.32

15、小数部分的位数是有限的小数;

叫做有限小数。

小数部分的位数是无限的小数;

叫做无限小数。

小数分为有限小数和无限小数。

可能性

16、事件发生有三种情况：

可能发生、不可能发生、一定发生。

17、可能发生的事件;

可能性大小。

把几种可能的情况的份数相加做分母;

单一的这种可能性做分子;

就可求出相应事件发生可能性大小。

简易方程

18、在含有字母的式子里;

字母中间的乘号可以记作“·

”;

也可以省略不写。

加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。

19、a×

a可以写作a·

a或a;

a读作a的平方 

2a表示a+a

特别地1a=a这里的：

“1“我们不写

20、方程：

含有未知数的等式称为方程（★方程必须满足的条件：

必须是等式必须有未知数两者缺一不可）。

使方程左右两边相等的未知数的值;

叫做方程的解。

求方程的解的过程叫做解方程。

21、解方程原理：

天平平衡。

等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外）;

等式依然成立。

22、10个数量关系式：

和=加数+加数 

一个加数=和-另一个加数 

差=被减数-减数 

被减数=差+减数 

减数=被减数-差 

积=因数×

因数 

一个因数=积÷

另一个因数

商=被除数÷

除数 

被除数=商×

除数=被除数÷

商

23、所有的方程都是等式;

但等式不一定都是等式。

24、方程的检验过程：

方程左边=…… 

25、方程的解是一个数;

解方程式一个计算过程。

=方程右边 

所以;

X=…是方程的解。

多边形的面积

26、公式：

多边形

面积公式

面积公式的变式

说明

正方形

正方形的面积=边长X边长 

S正=aXa=a2

已知：

正方形的面积;

求边长

长方形

长方形的面积=长X宽 

S长=aXb

长方形的面积和长;

求宽

平行四边形

平行四边形的面积=底X高

S平=aXh

平行四边形的面积和底;

求高 

h=S平÷

a

三角形

三角形的面积=底X宽高÷

2

S三=aXh÷

三角形的面积和底;

求高

H=S三X2÷

梯形

梯形形的面积=（上底+下底）X高÷

S梯=（a+b）X2

梯形的面积与上下底之和;

高=面积×

2÷

（上底+下底）

上底=面积×

高－下底

组合图形

当组合图形是凸出的;

用两种或三种简单图形面积相加进行计算。

当组合图形是凹陷的;

用一种最大的简单图形面积减较小的简单图形面积进行计算。

27、平行四边形面积公式推导：

剪拼、平移 

平行四边形可以转化成一个长方形;

长方形的长相当于平行四边形的底;

长方形的宽相当于平行四边形的高;

长方形的面积等于平行四边形的面积;

因为长方形面积=长×

宽;

所以平行四边形面积=底×

高。

28、三角形面积公式推导：

旋转 

两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形;

平行四边形的底相当于三角形的底;

平行四边形的高相当于三角形的高;

平行四边形的面积等于三角形面积的2倍;

因为平行四边形面积=底×

高;

所以三角形面积=底×

高÷

29、梯形面积公式推导：

30、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。

平行四边形的底相当于梯形的上下底之和;

平行四边形的高相当于梯形的高;

平行四边形面积等于梯形面积的2倍;

所以梯形面积=（上底+下底）×

31、等底等高的平行四边形面积相等;

等底等高的三角形面积相等;

等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。

32、长方形框架拉成平行四边形;

周长不变;

面积变小。

33、组合图形面积计算：

必须转化成已学的简单图形。

用虚线分割成几种简单图形;

把简单图形面积相加计算。

用虚线补齐成一种最大的简单图形;

用最大简单图形面积减几个较小的简单图形面积进行计算。

植树问题、鸡兔同笼问题

34、不封闭栽树问题：

（1）一条路的一边两端都栽树=路长÷

间隔+1;

已知间隔数;

树的棵树;

求路长。

路长=间隔数×

（树的棵树-1）

（2）一条路的两边两端都栽树=（路长÷

间隔+1）×

（3）一条路的一边两端不栽树=路长÷

间隔-1

（4）一条路的两边两端不栽树=（路长÷

间隔-1）×

（5）锯木头时间问题：

锯一段木头时间=总时间÷

（段数-1）

35、封闭图形四周栽树问题：

栽树棵树=周长÷

间隔

36、鸡兔同笼问题：

（龟鹤问题、大船小船问题）

（1）算术假设法1：

假设几只都是兔子;

（都是脚多的兔子）;

先求鸡的只数

鸡的只数：

（总头数×

4-总脚数）÷

（4-2即一只兔的脚数减去一只鸡的脚数）

兔的只数：

总头数-鸡的只数

算术假设法2：

假设几只都是鸡;

（都是脚少的鸡）;

先求兔子的只数

兔子的只数：

（总脚数-总头数×

2）÷

总头数-兔子的只数

（2）方程法：

设兔子有x只;

则兔子脚有2x只。

那么鸡有（总头数-x）只

根据“兔子脚+鸡脚=总脚数”列方程解答先求兔子只数;

再算出鸡的只数。

即：

4x+2×

（总头数-x）=总脚数

补充内容：

观察物体

36、从不同的角度观察物体;

看到的形状可能是不同的;

观察长方体或正方体时;

从固定位置最多能看到三个面。

（习惯上我们从左面、正面、上面看;

把这三种视图统称三视图）

37、图形的运动：

轴对称图形。

（1）沿一条直线对折后;

两边完全重合的图形叫做轴对称图形;

这条直线叫做对称轴。

圆有无数条对称轴。

正方形有4条对称轴。

等边三角形有3条对称轴。

长方形有2条对称轴。

等腰三角形和等腰梯形有1条对称轴。

（2）轴对称图形的特点：

①沿对称轴对折;

两边完全重合。

②每一组对应点到对称轴距离度相等。

对应点之间的连线与对称轴互相垂直。

（3）要能根据对称轴画出对称图形的另一半。

38、数字编码：

（1）数不仅可以用来表示数量和顺序;

还可以用来编码。

（2）邮政编码由6位数字组成;

前2位表示省;

前3位表示邮区;

前4位表示市;

最后2位表示投递局（大地基乡投递局）

（3）身份证18位：

第7至14位表示出生年月日 

倒数第二位的数字表示性别;

单数-男;

双数-女

（4）根据卡号信息、运动员编号信息、门牌信息填写编码规律。

填空题。

（分）

1、1.25×

0.8表示（）。

2、去掉0.25的小数点;

就是把这个数扩大（）;

把50.4的小数点向左移动两位;

就是把它缩小到原来的（）。

3、两个因数相乘;

一个因数扩大10倍;

另一个因数扩大3倍;

积会（）。

4.一个不为0的数乘以0.8;

它的积比这个数（）。

一个自然数乘以0.01;

就是把这个自然数（）。

5、把“2.58×

0.03”中的0.03扩大为3而使积不变;

另一个因数2.58的小数点应（）;

积保留两位小数是（）。

6、56÷

11的商用循环小数表示是（）精确到百分位是（）。

7、3÷

11的商用循环小数的简便写法记作（）商保留一位小数是（）。

8、9.97÷

4.21的商保留两位小数是（）保留整数是（）。

9、在“”中;

最小的是（）;

最大的是（）。

10、两个因数的积是3.4;

如果把两个因数同时扩大10倍;

积是（）

11、三个2.5连乘得积是（）。

12、3x=6.9的解是（）。

13、水果店运来香蕉x千克;

运来的桃子是香蕉的2.5倍;

香蕉和桃子一共运来（）千克。

如果x=5;

桃子比香蕉多（）千克。

14、35dm2=（）cm2;

7.4m2=（）dm2;

7.5m2=（）cm;

2350m2=（）公顷;

500平方米=（）公顷;

3平方米70平方分米=（）平方米;

3小时15分=（）小时;

1.8时=（）时（）分;

2.15小时=（）分钟;

7.6米=（）米（）厘米。

15、把一个平行四边形木框拉成一个长方形;

周长（）;

它的高和面积都会（）

16、把一个长方形木框拉成一个平行四边形;

它的高和面积都会（）。

17、把一个平行四边形沿高剪开;

重新拼成一个长方形;

它的高和面积（）;

周长（）。

18、一张边长是20厘米的正方形纸;

从相邻两边的中点连一条线段（如下图）;

沿这条线段剪去一个角;

剩下的（阴影部分）面积是（）cm2。

19、一个三角形和一个平行四边形底相等面积也相等