小学数学小学五年级数学上册知识要点及易错题解析文档格式.docx
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a+b=b+a
加法结合律:
(a+b)+c=a+(b+c)
乘法:
乘法交换律:
a×
b=b×
a
乘法结合律:
(a×
b)×
c=a×
(b×
c)见2.5找4或0.4;
见1.25找8或0.8
乘法分配律:
(a+b)×
c+b×
c或a×
c=(a+b)×
c(b=1时;
省略b)
变式:
(a-b)×
c-b×
c=(a-b)×
c
减法:
减法性质:
a-b-c=a-(b+c)
除法:
除法性质:
a÷
b÷
c=a÷
c)
位置
8、确定物体的位置;
要用到数对(先列:
即竖;
后行即横排)。
用数对要能解决两个问题:
一是给出一对数对;
要能在坐标途中标出物体所在位置的点。
二是给出坐标中的一个点;
要能用数对表示。
小数除法
10、小数除法的意义:
已知两个因数的积与其中的一个因数;
求另一个因数的运算。
0.6÷
0.3表示已知两个因数的积0.6;
一个因数是0.3;
求另一个因数是多少。
11、小数除以整数的计算方法:
小数除以整数;
按整数除法的方法去除;
商的小数点要和被除数的小数点对齐。
整数部分不够除;
商0;
点上小数点。
如果有余数;
要添0再除。
11、除数是小数的除法的计算方法:
先将除数和被除数扩大相同的倍数;
使除数变成整数;
再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。
如果被除数的位数不够;
在被除数的末尾用0补足。
12、在实际应用中;
小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数;
求出商的近似数。
13、除法中的变化规律:
①商不变性质:
被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外);
商不变。
②除数不变;
被除数扩大(缩小);
商随着扩大(缩小)。
③被除数不变;
除数缩小;
商反而扩大;
被除数不变;
除数扩大;
商反而缩小。
14、(P28)循环小数:
一个数的小数部分;
从某一位起;
一个数字或者几个数字依次不断重复出现;
这样的小数叫做循环小数。
循环节:
一个循环小数的小数部分;
依次不断重复出现的数字。
如6.3232……的循环节是32.简写作6.32
15、小数部分的位数是有限的小数;
叫做有限小数。
小数部分的位数是无限的小数;
叫做无限小数。
小数分为有限小数和无限小数。
可能性
16、事件发生有三种情况:
可能发生、不可能发生、一定发生。
17、可能发生的事件;
可能性大小。
把几种可能的情况的份数相加做分母;
单一的这种可能性做分子;
就可求出相应事件发生可能性大小。
简易方程
18、在含有字母的式子里;
字母中间的乘号可以记作“·
”;
也可以省略不写。
加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。
19、a×
a可以写作a·
a或a;
a读作a的平方
2a表示a+a
特别地1a=a这里的:
“1“我们不写
20、方程:
含有未知数的等式称为方程(★方程必须满足的条件:
必须是等式必须有未知数两者缺一不可)。
使方程左右两边相等的未知数的值;
叫做方程的解。
求方程的解的过程叫做解方程。
21、解方程原理:
天平平衡。
等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数(0除外);
等式依然成立。
22、10个数量关系式:
和=加数+加数
一个加数=和-另一个加数
差=被减数-减数
被减数=差+减数
减数=被减数-差
积=因数×
因数
一个因数=积÷
另一个因数
商=被除数÷
除数
被除数=商×
除数=被除数÷
商
23、所有的方程都是等式;
但等式不一定都是等式。
24、方程的检验过程:
方程左边=……
25、方程的解是一个数;
解方程式一个计算过程。
=方程右边
所以;
X=…是方程的解。
多边形的面积
26、公式:
多边形
面积公式
面积公式的变式
说明
正方形
正方形的面积=边长X边长
S正=aXa=a2
已知:
正方形的面积;
求边长
长方形
长方形的面积=长X宽
S长=aXb
长方形的面积和长;
求宽
平行四边形
平行四边形的面积=底X高
S平=aXh
平行四边形的面积和底;
求高
h=S平÷
a
三角形
三角形的面积=底X宽高÷
2
S三=aXh÷
三角形的面积和底;
求高
H=S三X2÷
梯形
梯形形的面积=(上底+下底)X高÷
S梯=(a+b)X2
梯形的面积与上下底之和;
高=面积×
2÷
(上底+下底)
上底=面积×
高-下底
组合图形
当组合图形是凸出的;
用两种或三种简单图形面积相加进行计算。
当组合图形是凹陷的;
用一种最大的简单图形面积减较小的简单图形面积进行计算。
27、平行四边形面积公式推导:
剪拼、平移
平行四边形可以转化成一个长方形;
长方形的长相当于平行四边形的底;
长方形的宽相当于平行四边形的高;
长方形的面积等于平行四边形的面积;
因为长方形面积=长×
宽;
所以平行四边形面积=底×
高。
28、三角形面积公式推导:
旋转
两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形;
平行四边形的底相当于三角形的底;
平行四边形的高相当于三角形的高;
平行四边形的面积等于三角形面积的2倍;
因为平行四边形面积=底×
高;
所以三角形面积=底×
高÷
29、梯形面积公式推导:
30、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
平行四边形的底相当于梯形的上下底之和;
平行四边形的高相当于梯形的高;
平行四边形面积等于梯形面积的2倍;
所以梯形面积=(上底+下底)×
31、等底等高的平行四边形面积相等;
等底等高的三角形面积相等;
等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。
32、长方形框架拉成平行四边形;
周长不变;
面积变小。
33、组合图形面积计算:
必须转化成已学的简单图形。
用虚线分割成几种简单图形;
把简单图形面积相加计算。
用虚线补齐成一种最大的简单图形;
用最大简单图形面积减几个较小的简单图形面积进行计算。
植树问题、鸡兔同笼问题
34、不封闭栽树问题:
(1)一条路的一边两端都栽树=路长÷
间隔+1;
已知间隔数;
树的棵树;
求路长。
路长=间隔数×
(树的棵树-1)
(2)一条路的两边两端都栽树=(路长÷
间隔+1)×
(3)一条路的一边两端不栽树=路长÷
间隔-1
(4)一条路的两边两端不栽树=(路长÷
间隔-1)×
(5)锯木头时间问题:
锯一段木头时间=总时间÷
(段数-1)
35、封闭图形四周栽树问题:
栽树棵树=周长÷
间隔
36、鸡兔同笼问题:
(龟鹤问题、大船小船问题)
(1)算术假设法1:
假设几只都是兔子;
(都是脚多的兔子);
先求鸡的只数
鸡的只数:
(总头数×
4-总脚数)÷
(4-2即一只兔的脚数减去一只鸡的脚数)
兔的只数:
总头数-鸡的只数
算术假设法2:
假设几只都是鸡;
(都是脚少的鸡);
先求兔子的只数
兔子的只数:
(总脚数-总头数×
2)÷
总头数-兔子的只数
(2)方程法:
设兔子有x只;
则兔子脚有2x只。
那么鸡有(总头数-x)只
根据“兔子脚+鸡脚=总脚数”列方程解答先求兔子只数;
再算出鸡的只数。
即:
4x+2×
(总头数-x)=总脚数
补充内容:
观察物体
36、从不同的角度观察物体;
看到的形状可能是不同的;
观察长方体或正方体时;
从固定位置最多能看到三个面。
(习惯上我们从左面、正面、上面看;
把这三种视图统称三视图)
37、图形的运动:
轴对称图形。
(1)沿一条直线对折后;
两边完全重合的图形叫做轴对称图形;
这条直线叫做对称轴。
圆有无数条对称轴。
正方形有4条对称轴。
等边三角形有3条对称轴。
长方形有2条对称轴。
等腰三角形和等腰梯形有1条对称轴。
(2)轴对称图形的特点:
①沿对称轴对折;
两边完全重合。
②每一组对应点到对称轴距离度相等。
对应点之间的连线与对称轴互相垂直。
(3)要能根据对称轴画出对称图形的另一半。
38、数字编码:
(1)数不仅可以用来表示数量和顺序;
还可以用来编码。
(2)邮政编码由6位数字组成;
前2位表示省;
前3位表示邮区;
前4位表示市;
最后2位表示投递局(大地基乡投递局)
(3)身份证18位:
第7至14位表示出生年月日
倒数第二位的数字表示性别;
单数-男;
双数-女
(4)根据卡号信息、运动员编号信息、门牌信息填写编码规律。
填空题。
(分)
1、1.25×
0.8表示()。
2、去掉0.25的小数点;
就是把这个数扩大();
把50.4的小数点向左移动两位;
就是把它缩小到原来的()。
3、两个因数相乘;
一个因数扩大10倍;
另一个因数扩大3倍;
积会()。
4.一个不为0的数乘以0.8;
它的积比这个数()。
一个自然数乘以0.01;
就是把这个自然数()。
5、把“2.58×
0.03”中的0.03扩大为3而使积不变;
另一个因数2.58的小数点应();
积保留两位小数是()。
6、56÷
11的商用循环小数表示是()精确到百分位是()。
7、3÷
11的商用循环小数的简便写法记作()商保留一位小数是()。
8、9.97÷
4.21的商保留两位小数是()保留整数是()。
9、在“”中;
最小的是();
最大的是()。
10、两个因数的积是3.4;
如果把两个因数同时扩大10倍;
积是()
11、三个2.5连乘得积是()。
12、3x=6.9的解是()。
13、水果店运来香蕉x千克;
运来的桃子是香蕉的2.5倍;
香蕉和桃子一共运来()千克。
如果x=5;
桃子比香蕉多()千克。
14、35dm2=()cm2;
7.4m2=()dm2;
7.5m2=()cm;
2350m2=()公顷;
500平方米=()公顷;
3平方米70平方分米=()平方米;
3小时15分=()小时;
1.8时=()时()分;
2.15小时=()分钟;
7.6米=()米()厘米。
15、把一个平行四边形木框拉成一个长方形;
周长();
它的高和面积都会()
16、把一个长方形木框拉成一个平行四边形;
它的高和面积都会()。
17、把一个平行四边形沿高剪开;
重新拼成一个长方形;
它的高和面积();
周长()。
18、一张边长是20厘米的正方形纸;
从相邻两边的中点连一条线段(如下图);
沿这条线段剪去一个角;
剩下的(阴影部分)面积是()cm2。
19、一个三角形和一个平行四边形底相等面积也相等