考研数学公式word版全面Word下载.docx
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chx?
shx?
ln（x?
a）?
C2222a?
x2?
arcsin?
Cdxx?
a22?
2In?
sin02nxdx?
cosxdx?
0nn?
1naaa2In?
2x?
Cx?
axa?
C2222?
2u1?
ux?
22222x2x2x2x?
22222222ln（x?
lnx?
arcsin22?
C2三角函数的有理式积分：
sinx?
， cosx?
21?
u1?
u2， u?
tg2x2， dx?
2du1?
u2 中国大学生第一门户 中国大学生第一门户一大户 一些初等函数：
两个重要极限：
e?
e2e?
e2shxchx2x?
xx?
x双曲正弦:
双曲余弦:
双曲正切:
thx?
arshx?
archx?
arthx?
12ln1?
x1?
xlimsinxx1xx?
0?
1）?
e?
59045...lim（1?
?
ee?
exx?
1）x?
1）2 ·
和差角公式：
·
和差化积公式：
sin（?
）?
sin?
cos（?
tg（?
tg?
1?
ctg?
1ctg?
2sinsin?
2cos?
2cossin?
2coscos?
2sin?
2ctg（?
2·
倍角公式：
sin2?
cos2?
ctg2?
tg2?
12ctg?
2tg?
asinAbsinBcsinC222222sin3?
3sin?
4sin?
cos3?
4cos?
3cos?
tg3?
3tg?
2333 ·
正弦定理：
·
反三角函数性质：
arcsinx?
中值定理与导数应用：
中国大学生第一门户 ?
2R ·
余弦定理：
c?
b?
2abcosC 222?
arccosx
arctgx?
arcctgx 中国大学生第一门户一大户拉格朗日中值定理：
柯西中值定理：
f（b）?
f（a）?
f?
（?
）（b?
）F?
）拉格朗日中值定理。
f（b）?
f（a）F（b）?
F（a） 当F（x）?
x时，柯西中值定理就是曲率：
弧微分公式：
平均曲率：
K?
ds?
s1?
y?
dx,其中y?
.?
:
从M点到M?
点，切线斜率的倾角变?
sd?
dsy?
（1?
）232化量；
s：
MM?
弧长。
M点的曲率：
直线：
0;
lim?
s?
. 半径为a的圆：
1a. 定积分应用相关公式：
功：
W?
F?
s水压力：
p?
A引力：
km1m2r2,k为引力系数 函数的平均值：
1b?
aa1bf（x）dx均方根：
aaf（t）dt2空间解析几何和向量代数：
中国大学生第一门户 中国大学生第一门户一大户空间2点的距离：
向量在轴上的投影：
d?
M1M2?
（x2?
x1）?
（y2?
y1）?
（z2?
z1）222PrjuAB?
AB?
?
是AB与u轴的夹角。
Prju（a1?
a2）?
Prja1?
Prja2?
bcos?
axbx?
ayby?
azbz,是一个数量两向量之间的夹角：
k,axbx?
azbzax?
ay?
az?
bx?
by?
bz222222i?
axbxjayby?
az,c?
bsin?
.例：
线速度：
bzaybycyazcz?
v?
w?
向量的混合积：
[abc]?
（a?
b）?
bxcx代表平行六面体的体积。
bz?
ccos?
为锐角时， 平面的方程：
1、点法式：
A（x?
x0）?
B（y?
y0）?
C（z?
z0）?
0，其中n?
{A,B,C},M0（x0,y0,z0）Ax?
By?
Cz?
D?
0xa?
yb?
zc?
1d?
Ax0?
By0?
Cz0?
DA?
B?
C空间直线的方程：
2222、一般方程：
3、截距世方程：
平面外任意一点到该平面的距离：
x0?
mtx?
x0y?
y0z?
z0?
t,其中s?
{m,n,p};
参数方程：
y0?
ntmnp?
z?
pt0?
2222二次曲面：
1、椭球面：
2、抛物面：
3、双曲面：
单叶双曲面：
双叶双曲面：
xaxa2222xa222?
2zc?
1xy2p2q?
ybyb2222?
zczc2222?
1 多元函数微分法及应用 中国大学生第一门户 中国大学生第一门户一大户全微分：
dz?
ydy
du?
u?
ydy?
zdz全微分的近似计算：
多元复合函数的求导法?
fx（x,y）?
fy（x,y）?
y：
vz?
f[u（t）,v（t）]
?
dt?
t?
f[u（x,y）,v（x,y）]
?
x当u?
u（x,y），v?
v（x,y）时，du?
dv?
ydy 隐函数的求导公式：
FFFdydy?
dy隐函数F（x,y）?
0，
?
x，
2?
x）＋（?
x）?
dxFy?
xFy?
yFydxdxFyF?
z隐函数F（x,y,z）?
0， ?
xFz?
yFz?
F（x,y,u,v）?
（F,G）隐函数方程组：
J?
G?
（u,v）?
G（x,y,u,v）?
（F,G）?
v1?
J?
（x,v）?
xJ?
（u,x）1?
（y,v）?
yJ?
（u,y）?
Fu?
GGu?
vFvGv2 微分法在几何上的应用：
（t）x?
空间曲线?
（t）在点M（x0,y0,z0）处的切线方程：
（t0）?
（t）?
在点M处的法平面方程：
若空间曲线方程为：
（t0）（x?
（t0）（y?
（t0）（z?
0,GzGzFzFz,GxGxFxFxFyGy?
Fy?
F（x,y,z）?
0,则切向量T?
{?
GyG（x,y,z）?
}曲面F（x,y,z）?
0上一点M（x0,y0,z0），则：
1、过此点的法向量：
n?
{Fx（x0,y0,z0）,Fy（x0,y0,z0）,Fz（x0,y0,z0）}2、过此点的切平面方程3、过此点的法线方程：
：
Fx（x0,y0,z0）（x?
Fy（x0,y0,z0）（y?
Fz（x0,y0,z0）（z?
0x?
x0Fx（x0,y0,z0）?
y0Fy（x0,y0,z0）?
z0Fz（x0,y0,z0）方向导数与梯度：
中国大学生第一门户
中国大学生第一门户一大户函数z?
f（x,y）在一点p（x,y）沿任一方向其中?
为x轴到方向l的转角。
函数z?
f（x,y）在一点p（x,y）的梯度：
gradf（x,y）?
它与方向导数的关系是单位向量。
是gradf（x,y）在l上的投影。
l多元函数的极值及其求法：
?
i?
j?
yl的方向导数为：
l?
x?
ysin?
e，其中e?
j，为l方向上的?
l 设fx（x0,y0）?
fy（x0,y0）?
0，令：
fxx（x0,y0）?
A, fxy（x0,y0）?
B, fyy（x0,y0）?
A?
0,（x0,y0）为极大值2?
AC?
0时，?
0,（x0,y0）为极小值?
2则：
值?
0时，
无极?
B2?
0时,
不确定?
重积分及其应用：
Df（x,y）dxdy?
f（rcos?
rsin?
）rdrd?
dxdy?
22曲面z?
f（x,y）的面积A?
Dx平面薄片的重心：
（x,y）d?
D,
y?
MMy?
DDy?
D x?
2平面薄片的转动惯量：
平面薄片对z轴上质点M（0,0,a）,（a?
0）的引力：
{Fx,Fy,Fz}，其中：
，
Fy?
f3?
（x,y）xd?
222?
（x,y）yd?
222，
Fz?
fa?
3D?
3（x?
a）2（x?
a）2222柱面坐标和球面坐标：
中国大学生第一门户 中国大学生第一门户一大户?
rcos?
柱面坐标：
rsin?
f（x,y,z）dxdydz?
其中：
F（r,?
z）?
z）?
z）rdrd?
dz,?
2球面坐标：
dv?
rd?
dr?
drd?
r（?
1M?
）rsin?
1M2?
00?
dr02重心：
转动惯量：
dv,
z?
dv，
其中M?
22?
dvIx?
（y?
z）?
Iy?
（x?
Iz?
y）?
dv曲线积分：
第一类曲线积分：
（t）设f（x,y）在L上连续，L的参数方程为：
（?
）,则：
Lf（x,y）ds?
t22f[?
（t）,?
（t）]?
（t）dt
）
特殊情况：
（t）中国大学生第一门户 中国大学生第一门户一大户第二类曲线积分：
（t），则：
P（x,y）dx?
Q（x,y）dy?
{P[?
Q[?
（t）}dtL?
两类曲线积分之间的关L上积分起止点处切向量格林公式：
（D系：
Pdx?
Qdy?
L?
（Pcos?
Qcos?
）ds，其中?
和?
分别为的方向角。
）dxdy?
Q?
P?
Qdy格林公
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