考研数学公式word版全面Word下载.docx

1、chx?shx?ln（x?a）?C2222a?x2?arcsin?Cdxx?a22?2In?sin02nxdx?cosxdx?0nn?1naaa2In?2x?Cx?axa?C2222?2u1?ux?22222x2x2x2x?22222222ln（x?lnx?arcsin22?C2三角函数的有理式积分： sinx?，cosx?21?u1?u2，u?tg2x2，dx?2du1?u2 中国大学生第一门户 中国大学生第一门户 一大户一些初等函数： 两个重要极限： e?e2e?e2shxchx2x?xx?x双曲正弦:双曲余弦:双曲正切:thx?arshx?archx?arthx?12ln1?x1?xli

2、msinxx1xx?0?1）?e? 59045.lim（1? ?ee?exx?1）x?1）2 和差角公式：和差化积公式： sin（?）?sin?cos（?tg（?tg?1?ctg?1ctg?2sinsin?2cos?2cossin?2coscos?2sin?2ctg（?2倍角公式： sin2?cos2?ctg2?tg2?12ctg?2tg?asinAbsinBcsinC222222sin3?3sin?4sin?cos3?4cos?3cos?tg3?3tg?2333 正弦定理： 反三角函数性质：arcsinx? 中值定理与导数应用： 中国大学生第一门户 ?2R余弦定理：c?b?2abcosC 2

3、22?arccosxarctgx?arcctgx 中国大学生第一门户 一大户 拉格朗日中值定理：柯西中值定理：f（b）?f（a）?f?（?）（b?）F?）拉格朗日中值定理。 f（b）?f（a）F（b）?F（a） 当F（x）?x时，柯西中值定理就是曲率： 弧微分公式：平均曲率：K?ds?s1?y?dx,其中y?.?:从M点到M?点，切线斜率的倾角变?sd?dsy?（1?）232化量；s：MM?弧长。M点的曲率：直线：0;lim?s?. 半径为a的圆：1a. 定积分应用相关公式： 功：W?F?s水压力：p?A引力：km1m2r2,k为引力系数 函数的平均值：1b?aa1bf（x）dx均方根：aaf

4、（t）dt2空间解析几何和向量代数： 中国大学生第一门户 中国大学生第一门户 一大户 空间2点的距离：向量在轴上的投影：d?M1M2 ?（x2?x1）?（y2?y1）?（z2?z1）222PrjuAB?AB?,?是AB与u轴的夹角。Prju（a1?a2）?Prja1?Prja2?bcos?axbx?ayby?azbz,是一个数量两向量之间的夹角：k,axbx?azbzax?ay?az?bx?by?bz222222i?axbxjayby?az,c?bsin?.例：线速度：bzaybycyazcz?v?w?向量的混合积：abc?（a?b）?bxcx代表平行六面体的体积。bz?ccos?为锐角时，

5、平面的方程：1、点法式：A（x?x0）?B（y?y0）?C（z?z0）?0，其中n?A,B,C,M0（x0,y0,z0）Ax?By?Cz?D?0xa?yb?zc?1d?Ax0?By0?Cz0?DA?B?C空间直线的方程：2222、一般方程：3、截距世方程：平面外任意一点到该平面的距离：x0?mtx?x0y?y0z?z0?t,其中s?m,n,p;参数方程：y0?ntmnp?z?pt0?2222二次曲面：1、椭球面：2、抛物面：3、双曲面：单叶双曲面：双叶双曲面：xaxa2222xa222?2zc?1xy2p2q?ybyb2222?zczc2222?1 多元函数微分法及应用 中国大学生第一门户 中

6、国大学生第一门户 一大户 全微分：dz?ydydu?u?ydy?zdz 全微分的近似计算：多元复合函数的求导法?fx（x,y）?fy（x,y）?y：vz?fu（t）,v（t）?dt?t?fu（x,y）,v（x,y）?x当u?u（x,y），v?v（x,y）时，du?dv?ydy隐函数的求导公式：FFFdydy?dy隐函数F（x,y）?0，?x，2?x）（?x）?dxFy?xFy?yFydxdxFyF?z隐函数F（x,y,z）?0，?xFz?yFz?F（x,y,u,v）?（F,G）隐函数方程组：J?G?（u,v）?G（x,y,u,v）?（F,G）?v1?J?（x,v）?xJ?（u,x）1?（y,v

7、）?yJ?（u,y）?Fu?GGu?vFvGv2 微分法在几何上的应用：（t）x?空间曲线?（t）在点M（x0,y0,z0）处的切线方程：（t0）?（t）?在点M处的法平面方程：若空间曲线方程为：（t0）（x?（t0）（y?（t0）（z?0,GzGzFzFz,GxGxFxFxFyGy?Fy?F（x,y,z）?0,则切向量T?GyG（x,y,z）?曲面F（x,y,z）?0上一点M（x0,y0,z0），则：1、过此点的法向量：n?Fx（x0,y0,z0）,Fy（x0,y0,z0）,Fz（x0,y0,z0）2、过此点的切平面方程3、过此点的法线方程：Fx（x0,y0,z0）（x?Fy（x0,y0,z

8、0）（y?Fz（x0,y0,z0）（z?0x?x0Fx（x0,y0,z0）?y0Fy（x0,y0,z0）?z0Fz（x0,y0,z0）方向导数与梯度： 中国大学生第一门户 中国大学生第一门户 一大户 函数z?f（x,y）在一点p（x,y）沿任一方向其中?为x轴到方向l的转角。函数z?f（x,y）在一点p（x,y）的梯度：gradf（x,y）?它与方向导数的关系是单位向量。是gradf（x,y）在l上的投影。l多元函数的极值及其求法： ?i?j?yl的方向导数为：l?x ?ysin?e，其中e?j，为l方向上的?l 设fx（x0,y0）?fy（x0,y0）?0，令：fxx（x0,y0）?A,fx

9、y（x0,y0）?B,fyy（x0,y0）?A?0,（x0,y0）为极大值2?AC?0时，?0,（x0,y0）为极小值?2则：值?0时，无极?B2?0时,不确定? 重积分及其应用：Df（x,y）dxdy?f（rcos?,rsin?）rdrd?dxdy?22曲面z?f（x,y）的面积A?Dx平面薄片的重心：（x,y）d?D,y?MMy?DDy?D x?2平面薄片的转动惯量：平面薄片对z轴上质点M（0,0,a）,（a?0）的引力：Fx,Fy,Fz，其中：，Fy?f3?（x,y）xd?222?（x,y）yd?222，Fz?fa?3D?3（x?a）2（x?a）2222柱面坐标和球面坐标： 中国大学生第

10、一门户 中国大学生第一门户 一大户 ?rcos?柱面坐标：rsin?,f（x,y,z）dxdydz?其中：F（r,?,z）?,z） ?,z）rdrd?dz,?2球面坐标：dv?rd?dr?drd?r（?1M?）rsin?1M2?00?dr02重心：转动惯量：dv,z?dv，其中M?22?dvIx?（y?z）?Iy?（x?Iz?y）?dv曲线积分： 第一类曲线积分：（t）设f（x,y）在L上连续，L的参数方程为：（?）,则：Lf（x,y）ds?t22f?（t）,?（t）?（t）dt）特殊情况：（t）中国大学生第一门户 中国大学生第一门户 一大户 第二类曲线积分：（t），则：P（x,y）dx?Q（x,y）dy?P?Q?（t）dtL?两类曲线积分之间的关L上积分起止点处切向量格林公式：（D系：Pdx?Qdy?L?（Pcos?Qcos?）ds，其中?和?分别为的方向角。）dxdy?Q?P?Qdy格林公