鲁教版七年级数学第十章三角形的有关证明单元测试题1附答案.docx

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鲁教版七年级数学第十章三角形的有关证明单元测试题1附答案

鲁教版2019七年级数学第十章三角形的有关证明单元测试题1（附答案）

1．如图，矩形ABCD中，M为CD中点，分别以B、M为圆心，以BC长、MC长为半径画弧，两弧相交于点P，若∠PBC=70°，则∠MPC的度数为（  ）

A．55°B．40°C．35°D．20°

2．如图，已知△ABD≌△ACE，AB=9，AD=7，BD=8，则BE的长是（　　）

A．1B．2C．4D．6

3．下列各组数为勾股数的是（　　）

A．6，12，13B．3，4，7C．8，15，16D．5，12，13

4．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：

①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；

②作直线MN交AB于点D，连接CD．若AC=4，AB=10，则△ACD的周长为

A．4B．6C．10D．14

5．如图，在△ABC中AB=AC，点D是AB的中点，BE⊥AC于点E．若DE=5cm，S△BEA=4S△BEC，则AE的长度是（）

A．10B．8C．7.5D．6

6．已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是（　　）

A．80°B．20°C．80°或20°D．不能确定

7．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，P是BC边上除B，C点外的任意一点，则代数式AP2＋PB•PC等于（　　）

A．25B．15C．20D．30

8．如图，等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（）

A．75°B．60°C．55°D．45°

9．如图，点P是AB上任意一点，∠ABC=∠ABD，还应补充一个条件，才能推出△APC≌△APD．从下列条件中补充一个条件，不一定能推出△APC≌△APD的是

A．BC=BD；B．AC=AD；C．∠ACB=∠ADB；D．∠CAB=∠DAB

10．△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点P是BC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，则PD+PE的长是（　　）

A．B．或C．D．5

11．如图，在△ABC中，若PM,QN分别垂直平分AB,AC,如果BC=10cm，则△APQ的周长为_________

12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC于点E，BC=4，AC=3，则△ACE的周长为_____________．

13．如图，△ABC的∠ABC的外角平分线BD与∠ACB的外角平分线CE相交于点P，若点P到AC的距离为4，则点P到AB的距离为________

14．如图所示的大正方形是由八个全等的直角三角形和一个小正方形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3.若正方形EFGH的边长为2，则S1＋S2＋S3＝________．

15．如图所示，在△ABC中，AB=AC=7cm，D是BC上的一点，且DE∥AC，DF∥AB，则DE+DF=___．

16．在下列解题过程的空白处填上适当的内容（推理的理由或数学表达式）

如图，已知AB∥CD，BE、CF分别平分∠ABC和∠DCB，求证：

BE∥CF．

证明：

∵AB∥CD，（已知）

∴∠_______＝∠_______．（_________________________）

∵__________________________________________，（已知）

∴∠EBC＝_______，（角平分线定义）

同理，∠FCB＝______________．

∴∠EBC＝∠FCB．（等式性质）

∴BE//CF．（____________________________）

17．如图，锐角三角形ABC中，直线l为BC的中垂线，直线m为∠ABC的角平分线，l与m相交于P点．若∠A=60°，∠ACP=24°，则∠ABP=_________o.

18．已知三角形的三边长分别是m2+1,2m,m2-1（n为正整数），则最大角等于___度.

19．如图，，，OC平分，那么等于________.

20．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，CD=2cm，则点D到AB的距离为__cm．

21．已知：

点B，C，D在同一直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形，BE交AC于点F，AD交CE于点H，

（1）求证：

△BCE≌△ACD；

（2）判断△CFH的形状并说明理由.

（3）写出FH与BD的位置关系，并说明理由.

22．锐角为45°的直角三角形的两直角边长也相等，这样的三角形称为等腰直角三角形．我们常用的三角板中有一块就是这样的三角形，也可称它为等腰直角三角板．把两块全等的等腰直角三角板按如图1放置，其中边BC、FP均在直线l上，边EF与边AC重合．

（1）将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连接AP，BQ．猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；

（2）将△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP，BQ．你认为

（1）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？

若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．

23．已知：

如图，A、C、F、D在同一直线上，AF＝DC，AB∥DE，AB＝DE，求证：

（1）△ABC≌△DEF；

（2）BC∥EF．

24．如图，AE∥FD，AE=FD，B、C在直线EF上，且BE=CF，

（1）求证：

△ABE≌△DCF；

（2）试证明：

以A、B、D、C为顶点的四边形是平行四边形．

25．如图，利用直尺和圆规，读句画图.

作∠AOB的平分线OP;

在OP上取一点C,过点C分别作OA、OB的垂线，垂足分别为E、F.

求证：

△OCE≌△OCF.

26．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在△ABC的三条边上，且BF=CD，BD=CE．

（1）求证：

△DFE是等腰三角形；

（2）若∠A=56°，求∠EDF的度数．

27．如图1，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（－3，0）、B（0，3），AD⊥BC交BC于D点，交y轴正半轴于点E（0，t）

（1）当t＝1时，求C点的坐标；

（2）如图2，求∠ADO的度数；

（3）如图3，已知点P（0，2），若PQ⊥PC，PQ＝PC，求Q的坐标（用含t的式子表示）．

图1图2图3

28．如图，△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C

的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．

（1）出发2秒后，求△ABP的周长．

（2）当t为几秒时，BP平分∠ABC

（3）问t为何值时，△BCP为等腰三角形？

答案

1．C

解：

∵以B、M为圆心，分别以BC长、MC长为半径的两弧相交于P点，

∴BP=BC，MP=MC，

∵∠PBC=70°，

∴∠BCP=（180°-∠PBC）=（180°-70°）=55°，

在矩形ABCD中，∠BCD=90°，

∴∠MCP=90°-∠BCP=90°-55°=35°，

∴∠MPC=∠MCP=35°．

故选C．

2．B

解：

∵△ABD≌△ACE，∴AE=AD=7，∵AB=9，∴BE=AB﹣AE=9﹣7=2，故选B．

3．D

解：

A选项：

62+122≠132，故此选项错误；

B选项：

32+42≠72，故此选项错误；

C选项：

因为82+152≠162，故此选项错误；

D选项：

52+122=132，故此选项正确．故选D．

4．D

解：

由题意直线MN是线段BC的垂直平分线，

∵点D在直线MN上，

∴DC=DB，

∴△ADC的周长=AC+CD+AD=AC+AD+BD=AC+AB，

∵AB=10，AC=4，

∴△ACD的周长为14．故选D.

5．B

解：

∵BE⊥AC，

∴∠BEA=90°，

∵DE=5，D为AB中点，

∴AB=2DE=10，

∴AC=AB=10．

∵S△BEA=4S△BEC，

∴AE•BE=4×CE•BE，

∴AE=4CE，

∴AE=AC=8．

故选B．

6．C

解：

①若100°是顶角的外角，则顶角=180°-100°=80°；

②若100°是底角的外角，则底角=180°-100°=80°，那么顶角=180°-2×80°=20°．

故选C．

7．A

解：

如图，过点A作AD⊥BC于D，可得∠ADP＝∠ADB＝90°．由AB＝AC，根据三线合一的性质，可得BD＝CD．由勾股定理可得AP2＝PD2＋AD2，AD2＋BD2＝AB2．则AP2＋PB·PC＝AP2＋（BD＋PD）（BD－PD）＝AP2＋BD2－PD2＝AP2－PD2＋BD2＝AD2＋BD2＝AB2＝25．故选A．

8．B

解：

∵等边△ABC，

∴∠ABD=∠C，AB=BC，

在△ABD与△BCE中，，

∴△ABD≌△BCE（SAS），

∴∠BAD=∠CBE，

∵∠ABE+∠EBC=60°，

∴∠ABE+∠BAD=60°，

∴∠APE=∠ABE+∠BAD=60°，

∴∠APE=60°.

故选：

B.

9．B

解：

根据题意，∠ABC=∠ABD，AB是公共边，结合选项，逐个验证得出：

A、补充BC=BD，先证出△BPC≌△BPD，后能推出△APC≌△APD，故正确；

B、补充AC=AD，不能推出△APC≌△APD，故错误；

C、补充∠ACB=∠ADB，先证出△ABC≌△ABD，后能推出△APC≌△APD，故正确；

D、补充∠CAB=∠DAB，先证出△ABC≌△ABD，后能推出△APC≌△APD，故正确．

故选B．

10．A

解：

作AF⊥BC于F，根据等腰三角形三线合一的性质得出BF=CF=4，然后根据勾股定理求得AF=3，连接AP，根据△ABC的面积=△ABP的面积+△ACP的面积解出答案即可.

11．10cm

解：

根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得PA=PB，QA=QC，再根据三角形的周长公式，求出△APQ的周长=PA+PQ+QA=BP+PQ+QC=BC=10cm．

故答案为：

10cm.

12．7解：

∵DE垂直平分AB，

∴AE=BE，∴C△ACE=AC+CE+AE=AC+CE+BE=AC+BC=3+4=7.

13．4

解：

如图，过点P作PF⊥AB交AB的延长线于点F，PM⊥BC交BC于点M，PN⊥AC交AC的延长线于点N，

∵△ABC的∠ABC的外角平分线BD与∠ACB的外角平分线CE相交于点P，

∴PM=PN，PF=PM，

∴PF=PN=4.

即点P到AB的距离为4.

14．12

解：

设八个全等的直角三角形每个的面积为S，

由图形可得知S1=8S+S3，S2=4S+S3，

S1+S2+S3=8S+S3+4S+S3+S3=3（4S+S3）=3S2，

∵正方形EFGH的边长为2，

∴S2=2×2=4，

∴S1+S2+S3=3S2=3×4=12．

15．7cm

解：

∵DE∥AC，DF∥AB，

∴四边形AEDF是平行四边形，

∴DF=AE，

又∵DE∥AC，

∴∠C=∠EDB，

又∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∴∠B=∠EDB，

∴DE=BE，

∴DF+DE=AE+BE=AB=7cm．

16．证明：

∵AB∥CD，（已知）

∴∠_ABC__＝∠__DCB__．（__两直线平行，内错角相等__）

∵____BE、CF分别平分∠ABC和∠DCB___，（已知）

∴∠EBC＝_∠ABC_，（角平分线定义）

同理，∠FCB＝__∠DCB_，_．

∴∠EBC＝∠FCB．（等式性质）

∴BE//CF．（