中考数学资料直角三角形全等解答题Word下载.docx
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请说明你判断的理由．
6、如图，已知AB⊥CF，DE⊥CF，垂足分别为B，E，AB=DE．请添加一个适当条件，使△ABC≌△DEF，并予以证明．
添加条件：
7、如图，将等腰直角三角形ABC的直角顶点置于直线l上，且过A，B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为D，E，请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程．
8、如图，△ABC中，∠ABC=45°
，AD⊥BC于D，点E在AD上，且DE=CD，求证：
BE=AC．
9、在△ABC中，∠ACB=90°
，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，求证：
DE=AD+BE．
10、已知：
如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE=BF．
（1）AF=CE；
（2）AB∥CD．
11、如图，△ABC中，∠B=2∠A，AB=2BC．求证：
∠C=90°
．
12、如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别是E、F，且BE=CF．求证：
AB=AC．
13、已知：
如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，AC∥DB，且AE=FB．
AC=BD．
14、如图，△ABC中，∠ACB=90°
，AC=BC，AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D．
（1）求证：
AE=CD；
（2）若AC=12cm，求BD的长．
15、已知：
如图，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°
，直线l经过点C，AD⊥l，BE⊥l，垂足分别为D，E．
△ACD≌△CBE．（以上两个不同的图形所得的结论相同．请你任选其中一个图形加以证明）
16、已知：
如图，AB=AC，D、E是BC上两点，且BD=CE，作GE⊥BC，FD⊥BC，分别与BA、CA的延长线交于点G，F．求证：
GE=FD．
17、如图，△ABC中，∠ABC=∠BAC=45°
，点P在AB上，AD⊥CP，BE⊥CP，垂足分别为D，E，已知DC=2，求BE的长．
18、如图，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°
，AC=BD，AC与BD相交于点O．
△ABC≌△DCB；
（2）△OBC是何种三角形？
证明你的结论．
19、如图，公路上A、B两站相距25km，在公路AB附近有C、D两学校，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B．已知DA=15km，CB=10km，现要在公路上建设一个青少年活动中心E，要使得C、D两学校到E的距离相等，则E应建在距A多远处？
20、如图：
AB=AD，∠ABC=∠ADC=90°
，EF过点C，BE⊥EF于E，DF⊥EF于F，BE=DF．求证：
RT△BCE≌RT△DCF．
21、如图，OB⊥AB，OC⊥AC，垂足为B，C，OB=OC，AO平分∠BAC吗？
为什么？
22、求证：
有一条直角边及斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等．
23、把两个含有45°
角的大小不同的直角三角板如图放置，点D在BC上，连接BE，AD，AD的延长线交BE于点F．
说明：
AF⊥BE．
24、如图，∠A=∠B=90°
，E是AB上的一点，且AE=BC，∠1=∠2．
（1）Rt△ADE与Rt△BEC全等吗？
并说明理由；
（2）△CDE是不是直角三角形？
并说明理由．
25、如图，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC=BE，AE=BD，试猜想线段CE与DE的大小与位置关系，并证明你的结论．
26、如图，AC⊥BC，AD⊥BD，AD=BC，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别是E，F，那么，CE=DF吗？
27、如图，有一直角三角形ABC，∠C=90°
，AC=10cm，BC=5cm，一条线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的射线AQ上运动，问P点运动到AC上什么位置时△ABC才能和△APQ全等．
28、如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，你能找出一对全等的三角形吗？
为什么它们是全等的？
29、如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DB=DC，求证：
EB=FC．
30、已知：
如图，在△ABC中，∠C=90°
，点E在AC上，且AE=BC，ED⊥AB于点D，过A点作AC的垂线，交ED的延长线于点F．
AB=EF．
参考答案与试题解析
1．（2010•顺义区）已知：
考点：
直角三角形全等的判定；
全等三角形的性质．菁优网版权所有
专题：
证明题．
分析：
求简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，结合本题，证△ADB≌△AEB即可．
解答：
证明：
∵AB=AC，点D是BC的中点，
∴∠ADB=90°
，
∵AE⊥EB，
∴∠E=∠ADB=90°
∵AB平分∠DAE，
∴∠1=∠2；
在△ADB和△AEB中，
∴△ADB≌△AEB（AAS），
∴AD=AE．
点评：
此题考查简单的线段相等，可以通过全等三角形来证明，要判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．
2．（2010•十堰）如图，△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB．求证：
欲证BD、CE两边相等，只需证明这两边所在的△ABD与△ACE全等，这两个三角形，有一对直角相等，公共角∠A，AB=AC，所以两三角形全等．
∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠ADB=∠AEC=90°
在△ABD和△ACE中，
∴△ABD≌△ACE（AAS）．
∴BD=CE．
本题考查证明两边相等的方法，证明这两边所在的三角形全等．选择要证的三角形时要结合图形及已知条件．
3．（2009•金华）如图，已知点B，F，C，E在同一直线上，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB=DE．请你添加一个条件，使AC=DF（不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母），并给出证明．
．
证明题；
开放型．
已知一对边相等，一组角相等，则我们可以再添加一对边可一组角从而利用SAS，AAS来进行判定．
解：
添加的条件例举：
BC=EF，∠A=∠D，∠ACB=∠DFE，BF=CE等．
证明例举（以添加条件BC=EF为例）．
∵AB⊥BE，DE⊥BE，
∴∠ABC=∠DEF=90°
；
∵BC=EF，AB=DE，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴AC=DF．
故填空答案：
BC=EF或∠A=∠D或∠ACB=∠DFE或BF=CE．
这是一道考查全等三角形的判定方法的开放性的题．答案不唯一．此题也要求学生对于全等三角形的判定比较熟悉．
4．（2008•南宁）如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，BE=CF．
直角三角形全等的判定．菁优网版权所有
本题考查三角形的全等知识．第
（1）小题是根据对图形的直观判断和一定的推理可得结果，要求考虑问题要全面．第
（2）个问题具有一定的开放性，选择证明不同的结论，判定方法会有不同，这里根据HL（斜边直角边定理）来判断两个直角三角形全等．
（1）3对．分别是：
△ABD≌△ACD；
△ADE≌△ADF；
△BDE≌△CDF．
（2）△BDE≌△CDF．
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED=∠CFD=90°
又D是BC的中点，
∴BD=CD．
在Rt△BDE和Rt△CDF中，
∴△BDE≌△CDF（HL）．
三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．做题时要结合已知条件与全等的判定方法逐一验证．
5．（2007•南充）如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE=CF．请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线？
探究型．
我们可以通过证明△BDE和△CDF全等来确定其为中线．
AD是△ABC的中线．
理由如下：
∵BE⊥AD，CF⊥AD，
在△BDE和△CDF中，
∴△BDE≌△CDF（AAS），
∴AD是△ABC的中线．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：
SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：
判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．做题时要根据实际情况灵活运用．
6．（2007•宁德）如图，已知AB⊥CF，DE⊥CF，垂足分别为B，E，AB=DE．请添加一个适当条件，使△ABC≌△DEF，并予以证明．
∠C=∠F ．
三角形ABC和DEF中，已知的条件有∠ABC=∠DEF=90°
，AB=DE，那么要想△ABC≌△DEF，根据全等三角形的判定，我们可知缺少的条件是∠C=∠F或∠A=∠D或BC=EF或BF=CE或AC=FD等都可以．
∠C=∠F
证明如下：
∵AB⊥CF，DE⊥CF，
在△ABC与△DEF中，
∵
∴△ABC≌△DEF（AAS）．
本题主要考查了全等三角形的判定公理和推论．要注意的是边边角和角角角是不能判定三角形全等的（边边角的直角三角形HL的情况除外）．
7．（2005•内江）如图，将等腰直角三角形ABC的直角顶点置于直线l上，且过A，B两点分
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