初中数学《图形的全等》经典习题Word文件下载.docx

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③同旁内角互补；

④两点之间线段最短；

⑤直线都相等；

⑥任何数都有倒数；

⑦如果a2=b2，那么a=b；

⑧三角对应相等的两三角形全等；

⑨如果∠A+∠B=90°

，那么∠A与∠B互余．其中真命题有…（　　）

A．3个B．4个C．5个D．6个

2．下列条件中能判定△ABC≌△DEF的是（　　）

A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠DB．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F

C．AC=DF，∠B=∠F，AB=DED．∠B=∠E，∠C=∠F，AC=DF

3．下列说法中不正确的是（　　）

A．全等三角形的周长相等B．全等三角形的面积相等

C．全等三角形能重合D．全等三角形一定是等边三角形

4．给出下列各命题：

①有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形一定全等；

②有两边和一角对应相等的两个三角形一定全等；

③有两条直角边对应相等的两个直角三角形一定全等；

④有两条边分别相等的两个直角三角形一定全等；

其中假命题共有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

5．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（　　）

A．∠BCA=∠FB．∠B=∠EC．BC∥EFD．∠A=∠EDF

6．如图，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（　　）

A．50B．62C．65D．68

7．如图所示，∠1=∠2，AE⊥OB于E，BD⊥OA于D，交点为C，则图中全等三角形共有（　　）

A．2对B．3对C．4对D．5对

8．下列不能判定三角形全等的是（　　）

A．如图

（1），线段AD与BC相交于点O，AO=DO，BO=CO．△ABO与△BCO

B．如图

（2），AC=AD，BC=BD．△ABC与△ABD

C．如图（3），∠A=∠C，∠B=∠D．△ABO与△CDO

D．如图（4），线段AD与BC相交于点E，AE=BE，CE=DE，AC=BD．△ABC与△BAD

9．如图，AC=DF，∠ACB=∠DFE，点B、E、C在一条直线上，则下列条件中不能断定△ADC≌DEF的是（　　）

A．∠A=∠DB．BE=CFC．AB=DED．AB∥DE

10．如图，已知△ABC中，∠ABC=45°

，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（　　）

A．

B．4C．

D．5

11．如图，已知△ACF≌△DBE，∠E=∠F，AD=9cm，BC=5cm，AB的长为　　cm．

12．如图，在△ABC和△BAD中，若∠C=∠D，再添加一个条件，就可以判定△ABC≌△BAD你添加的条件是　　．

13．如图，已知AC=BD，则再添加条件　　，可证出△ABC≌△BAD．

14．如图，已知∠ABC=∠DCB，现要说明△ABC≌△DCB，则还要补加一个条件是　或　　或　　．

15．如图，如果△ABC≌△DEF，△DEF周长是32cm，DE=9cm，EF=13cm，∠E=∠B，则AC=　　cm．

16．如图，△ABC≌△EFC，CF=3cm，CE=4cm，∠F=36°

，则BC=　　cm，∠B=　　度．

17．如图，已知AB=AC，D为∠BAC的角平分线上面一点，连接BD，CD；

如图2，已知AB=AC，D、E为∠BAC的角平分线上面两点，连接BD，CD，BE，CE；

如图3，已知AB=AC，D、E、F为∠BAC的角平分线上面三点，连接BD，CD，BE，CE，BF，CF；

…，依次规律，第n个图形中有全等三角形的对数是　　．

18．如图，将标号为A，B，C，D的正方形沿图中的虚线剪开后，得到标号为N，P，Q，M的四个图形，试按照“哪个正方形剪开后与哪个图形”的对应关系填空：

A与　　对应；

B与　　对应；

C与　　对应；

D与　　对应．

19．如图EB交AC于M，交FC于D，AB交FC于N，∠E=∠F=90°

，∠B=∠C，AE=AF．给出下列结论：

①∠1=∠2；

②BE=CF；

③△ACN≌△ABM；

④CD=DN．其中正确的结论有　　（填序号）．

20．如图，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD交于点O，且AO平分∠BAC，那么图中全等三角形共有　　对．

21．如图，在△ABC中，已知∠DBC=60°

，AC＞BC，又△ABC′、△BCA′、△CAB′都是△ABC形外的等边三角形，而点D在AC上，且BC=DC

（1）证明：

△C′BD≌△B′DC；

（2）证明：

△AC′D≌△DB′A；

（3）对△ABC、△ABC′、△BCA′、△CAB′，从面积大小关系上，你能得出什么结论？

22．如图，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF，求证：

AC=BF．

23．如图，已知：

△ABC中，∠ACB=90°

，D为AC边上的一点，E为DB的中点，CE的延长线交AB于点F，FG∥BC交DB于点G．试说明：

∠BFG=∠CGF．

24．如图

（1），A，E，F，C在一条直线上，AE=CF，过E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB=CD，试证明BD平分EF，若将△DEC的边EC沿AC方向移动变为图

（2）时，其余条件不变，上述结论是否成立？

请说明理由．

25．如图，两个全等的直角三角形△ABC和△A1B1C1中，∠ACB=∠A1C1B1=90°

，两条相等的直角边AC，A1C1在同一直线上，A1B1与AB交于O，AB与B1C1交于E1，A1B1与BC交于E．

（1）写出图中除△ABC≌△A1B1C1外的所有其它各组全等三角形（不再连线和标注字母）；

（2）求证：

B1E1=BE．

26．

（1）在图1中，已知∠MAN=120°

，AC平分∠MAN．∠ABC=∠ADC=90°

，则能得如下两个结论：

①DC=BC；

②AD+AB=AC．请你证明结论②；

（2）在图2中，把

（1）中的条件“∠ABC=∠ADC=90°

”改为∠ABC+∠ADC=180°

，其他条件不变，则

（1）中的结论是否仍然成立？

若成立，请给出证明；

若不成立，请说明理由．

27．如图，点E在△ABC外部，点D在边BC上，DE交AC于F．若∠1=∠2=∠3，AC=AE，请说明△ABC≌△ADE的道理．

28．用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD．把一个含60°

角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60°

角的顶点与点A重合，两边分别与AB，AC重合．将三角尺绕点A按逆时针方向旋转．

（1）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD相交于点E，F时，（如图1），通过观察或测量BE，CF的长度，你能得出什么结论并证明你的结论；

（2）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD的延长线相交于点E，F时（如图2），你在

（1）中得到的结论还成立吗？

简要说明理由．

29．已知：

如图，△ABC中，∠ABC=45°

，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G．

（1）求证：

BF=AC；

CE=

BF；

（3）CE与BG的大小关系如何？

试证明你的结论．

30．如图，AD=BC，请添加一个条件，使图中存在全等三角形并给予证明．

你所添加的条件为：

　　；

得到的一对全等三角形是△　　≌△　　．

参考答案

1．B

【解析】

试题分析：

根据邻补角互补，对顶角相等的性质，线段的性质，直线的性质，倒数的特殊规定，绝对值的选择性，全等三角形的判定，余角的定义对各小题分析判断后即可求解．

解：

①邻补角互补，正确；

②对顶角相等，正确；

③被截线不平行则同旁内角不互补，故本小题错误；

④两点之间线段最短，是线段的性质，正确；

⑤直线是向两方无限延伸的，没有长短，故本小题错误；

⑥0没有倒数，故本小题错误；

⑦如果a2=b2，那么a=b或a=﹣b，故本小题错误；

⑧三角对应相等的两三角形相似但不一定全等，故本小题错误；

，那么∠A与∠B互余，是定义，正确．

综上所述，真命题有①②④⑨共4个．

故选B．

考点：

对顶角、邻补角；

倒数；

线段的性质：

两点之间线段最短；

全等三角形的判定．

点评：

本题是对基础知识的综合考查，熟记概念与性质是解题的关键．

2．D

全等三角形的判定方法有：

SAS，ASA，AAS，SSS，而SSA，AAA都不能判定两三角形全等，根据以上内容判断即可．

A、根据AB=DE，BC=EF，∠A=∠D，不能判断△ABC≌△DEF，故本选项错误；

B、根据∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，不能判断△ABC≌△DEF，故本选项错误；

C、根据AC=DF，∠B=∠F，AB=DE，不能判断△ABC≌△DEF，故本选项错误；

D、∵在△ABC和△DEF中

，

∴△ABC≌△DEF（AAS），故本选项正确；

故选D．

本题考查了全等三角形的判定的应用，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目，全等三角形的判定方法有：

SAS，ASA，AAS，SSS．

3．D

根据全等三角形的性质得出AB=DE，AC=DF，BC=EF，即可判断A；

根据全等三角形的性质得出△ABC和△DEF放在一起，能够完全重合，即可判断B、C；

根据图形即可判断D．

A、∵△ABC≌△DEF，

∴AB=DE，AC=DF，BC=EF，

∴AB+AC+BC=DE+DF+EF，故本选项错误；

B、∵△ABC≌△DEF，

即△ABC和△DEF放在一起，能够完全重合，即两三角形的面积相等，故本选项错误；

C、∵△ABC≌△DEF，

即△ABC和△DEF放在一起，能够完全重合，故本选项错误；

D、如图△ABC和DEF不是等边三角形，但两三角形全等，故本选项正确；

全等三角形的性质．

本题考查了全等三角形的定义和性质的应用，能运用全等三角形的有关性质进行说理是解此题的关键，题目较好，但是一道比较容易出错的题目．

4．B

根据三角形全等的判定方法即可解得，做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证．

①符合SAS，成立；

②SSA不符合三角形全等的条件；

③符合SAS，是真命题；

④没有对应相等不符合三角形全等的条件，是假命题．则正确的是①和③．

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、SSA、HL．

注意：

AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

5．B

【解析