七年级下学期数学第六章实数复习.doc
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七年级下学期数学第六章实数复习
一、基本概念
1.算术平方根：
叫做a的算术平方根，记作“”。
2.如果x2=a，则x叫做a的，记作“”（a称为被开方数）。
3.正数的平方根有两个，它们互为；0的平方根是；负数。
4.平方根和算术平方根的区别与联系：
区别：
正数的平方根有，而它的算术平方根。
联系：
（1）被开方数必须都为非负数；
（2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。
（3）0的算术平方根与平方根同为0。
5.如果x3=a，则x叫做a的，记作（a称为被开方数）。
6.正数有；0的立方根是；负数。
7.求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。
8.立方根与平方根的区别：
一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有有平方根，没有平方根，正数的平方根有2个，并且互为相反数，0的平方根只有一个且为0.
9.一般来说，被开放数扩大（或缩小）倍，算术平方根扩大（或缩小）倍，例如.
10.平方表：
（自行完成）
12=
62=
112=
162=
212=
22=
72=
122=
172=
222=
32=
82=
132=
182=
232=
42=
92=
142=
192=
242=
52=
102=
152=
202=
252=
二、题型规律总结：
1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是；立方根是其本身的数是。
2、每一个正数都有两个平方根，其中正的那个是；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。
3、本身为非负数，有非负性，即≥0；有意义的条件是a≥0。
4、公式：
⑴（）2=a（a≥0）；⑵=（a取任何数）。
5、区分（）2=a（a≥0），与=
6.非负数的重要性质：
若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0（此性质应用很广，务必掌握）。
三、整式复习题
一、填空题
1、（-0.7）2的平方根是
2、若=25,=3,则a+b=
3、已知一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，则a的值是
4、＝____________
5、若m、n互为相反数，则＝_________
6、若，则a______0
7、若有意义，则x的取值范围是
8、16的平方根是±4”用数学式子表示为
9、大于-，小于的整数有______个。
10、一个正数x的两个平方根分别是a+2和a-4，则a=_____，x=_____。
11、当时，有意义。
12、当时，有意义。
13、当时，有意义。
14、当时，式子有意义。
15、若有意义，则能取的最小整数为
二、选择题
1．9的算术平方根是（）
A．-3B．3C．±3D．81
2．下列计算正确的是（）
A．=±2B．=9C.D.
3．下列说法中正确的是（）
A．9的平方根是3B．的算术平方根是±2
C.的算术平方根是4D.的平方根是±2
4．64的平方根是（）
A．±8B．±4C．±2D．±
5．4的平方的倒数的算术平方根是（）
A．4B．C．-D．
6．下列结论正确的是（）
ABCD
7．以下语句及写成式子正确的是（）
A、7是49的算术平方根，即B、7是的平方根，即
C、是49的平方根，即D、是49的平方根，即
8．下列语句中正确的是（）
A、的平方根是B、的平方根是
C、的算术平方根是D、的算术平方根是
9．下列说法：
（1）是9的平方根；
（2）9的平方根是；（3）3是9的平方根；
（4）9的平方根是3，其中正确的有（）
A．3个B．2个 C．1个D．4个
10．下列语句中正确的是（）
A、任意算术平方根是正数B、只有正数才有算术平方根
C、∵3的平方是9，∴9的平方根是3D、是1的平方根
三、利用平方根解下列方程．
（1）（2x-1）2-169=0；
（2）4（3x+1）2-1=0；
四、解答题
1、求的平方根和算术平方根。
2、计算的值
3、若，求的值。
4、若a、b、c满足，求代数式的值。
5、已知，求7（x＋y）－20的立方根。
6、阅读下列材料，然后回答问题。
在进行二次根式去处时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
＝
（一）；＝
（二） ；
＝＝（三）
以上这种化简的步骤叫做分母有理化。
还可以用以下方法化简：
＝（四）
（1）请用不同的方法化简：
参照（三）式得＝__________________；
参照（四）式得＝___________________。
（2）化简：
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