小学数学跟进式拓展习题三年级第二学期用Word格式文档下载.docx

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三倍数问题………………………………………………………8

1.求一个数的几倍是多少的问题……………………………9

2.已知一个数的几倍是多少，求这个数的应用题…………10

3.和倍问题……………………………………………………11

4.差倍问题……………………………………………………12

四长方形和正方形……………………………………………14

五重叠问题……………………………………………………16

1

除法和余数

幼儿园的阿姨想给小朋友分糖果，她想给每个小朋友尽量分的最多，又想给大家分的均匀，分到最后会出现什么情况呢？

一种是全部分完；

另一种是还有剩余，并且剩余的糖果数比小朋友的人数少。

如果剩余的糖果数比小朋友的人数多，就可继续再分，直到剩余糖果数比小朋友的人数少为止。

这就是除法计算中的余数问题，余数一定要比除数小。

解决这类题的关键是要掌握被除数、除数、商和余数之间的关系。

被除数=除数×

商＋余数

除数=（被除数－余数）÷

商

商=（被除数－余数）÷

除数

余数=被除数－除数×

例1算式（）÷

6=（）……（）中，不知道被除数和商是几，你能写出这个除法算式的余数有哪些吗？

解析：

这是一道有余数除法的计算题，已知除数是6，要求写出余数。

根据除法计算中，余数一定要比除数小。

那么余数应比6小，比6小的数有5，4，3，2，1，0，如果余数是0，我们说正好整除，没有余数，所以算式中余数应是1，2，3，4，5。

例2算式（）÷

8=15……（）中，被除数最大是几，最小是几？

除数是8，根据余数比除数小，余数可填1，2，3，4，5，6，7，根据被除数=除数×

商＋余数。

可求出最大的被除数是8×

15＋7=127，最小的被除数是8×

15＋1=121，列式如下。

最大：

8×

15＋7=127

最小：

15＋1=121

答：

被除数最大是127，最小是121.

例3算式（）÷

6=（）……（）中，商和余数相同，被除数可以是哪些数？

解析：

题中除数已知，商和余数相同。

我们可先确定余数，余数比除数小，所以余数和商可为1，2，3，4，5，然后再根据“被除数=除数×

商＋余数”求出被除数，所以被除数有5个，列式如下：

6×

1＋1=76×

2＋2=14

3＋3=216×

4＋4=28

5＋5=35

例4算式28÷

（）=（）……4中，除数和商各是多少？

解析：

题中要求除数和商，根据被除数=除数×

商＋余数，可得知“除数×

商=被除数－余数”，所以题中除数×

商=28－4=24.这两个数可能是1和24，2和12，3和8，4和6，又因为余数为4，因此除数可以是24，12，8，6，商分别为1，2，3，4，列式如下：

28÷

24=1……428÷

12=2……4

8=3……428÷

6=4……4

例5被除数、除数、商的和是79，已知商是9，被除数和除数各是多少？

由题意可知，被除数＋除数＋商=79，商是9，可知，被除数与除数的和是79－9=70，又因为商是9，说明被除数是除数的9倍，列式如下：

（1）除数：

（79－9）÷

（9＋1）=7

（2）被除数：

7×

9=63或70－7=63

答：

被除数是63，除数是7。

1.下列算式中的余数可能是几？

（1）（）÷

7=（）……（）

（2）（）÷

10=8……（）

（3）（）÷

8=（）……（）

（4）139÷

4=（）……（）

2.下列算式中，除数和商相等，被除数最小是几？

（）=（）……5

（）=（）……8

（）=（）……7

3.下列算式中，商和除数相同，被除数有多少个？

6=（）……（）

2=（）……（）

4.下列算式中，除数最小是几？

被除数是几？

（）=23……4

（）=5……4

（）=18……6

5.下列算式中，被除数最大是几？

最小是几？

3=14……（）

7=5……（）

9=11……（）

（4）（）÷

12=9……（）

2数数

余数的妙用（周期问题）

我们学会了有余数的除法，还知道余数要比除数小的道理，利用除法与余数的知识，可解决生活中很多有趣的问题。

在研究这些有趣的问题时，我们首先要仔细审题，判断其不断重复出现的规律，也就是找出循环的固定数，然后利用除法算式求出余数，最后，根据余数得出正确的结果。

例有一堆围棋，按“二白三黑”排列起来，如下图，想一想，第37个是白子还是黑子？

第60个呢？

……

这堆棋子的排列是有一定规律的，即按“二白三黑”5个棋子组成一组，这个组依次不断地重复出现，我们先算出37个棋子可以排成这样的几组：

37÷

5=7（组）……2（个），余数是2，这两个棋子表示第8组的前2个，所以第37个棋子是白子；

同理，60÷

5=12（组）没有余数，那么第60个棋子正好是第12组的最后一个，所以，第60个棋子是黑子。

5=7（组）……2（个）

60÷

5=12（组）

第37个是白子，第60个是黑子。

1.有一堆围棋子，如果按“二白三黑”的顺序依次排列起来（如图），第84颗是白子还是黑子？

第53颗和第91颗呢？

○○●●●○○●●●○○●●●……

2.小朋友按照下面的规律串珠子，从左往右数：

红、红、黄、黄、黄、红、红、黄、黄、黄……

（1）第19颗珠子是什么颜色？

（2）第42颗珠子是什么颜色？

3.有一列队伍，按1，2，3，4报数，如果这列队伍共有56有，那么最后一个人应报多少？

第39名队员应报多少？

4.有同样大小的红、白、黑珠共120颗，按先3颗红珠后2颗白珠再1颗黑珠排成一排。

问第68颗是什么颜色？

白株共多少颗？

3数数

倍数问题

已知两个数的和（差）与两个数的倍数关系，求这两个数的应用题，就是“和（差）倍问题”。

解答倍数问题，可以根据题中所给的已知条件和问题画出线段图，进行认真分析，这样数量关系就可以一目了然。

解答“和（差）倍问题”，要先找出和（差）所对应的倍数，先求出1倍数，再求出几倍数。

求一个数的几倍是多少的应用题

例1美术小组做黄花85朵，做红花的朵数是黄花的5倍，做了多少朵红花？

这题的已知条件是黄花85朵，红花的朵数是黄花的5倍，问题是红花多少朵？

关键句是：

红花是黄花的5倍。

用线段图表示题意:

用一条线段表示85朵黄花，用5条这样的线段长表示红花的朵数，画出下面的线段图．

　　　将黄花的朵数看做1倍数，红花的朵数是这样的5倍数。

引导学生明确：

红花是黄花的5倍，红花多，黄花少，也就是求5个85是多少．

85×

5=425（朵）或5×

85=425（朵）

　　答：

做了425朵红花．

1.育英小学有469名学生，和平小学的学生总数是育英小学的5倍，和平小学共有学生多少名？

（试着画出线段图）

2.银座超市新购进一批文具，新进226个文具盒，购进水彩笔的盒数是文具盒的8倍，购进的水彩笔有多少盒？

3.养殖场养公鸡103只，养母鸡的只数是公鸡的5倍，养母鸡多少只？

4.李大爷家收白菜276千克，所收的萝卜是白菜的6倍，一共收蔬菜多少千克？

已知一个数的几倍是多少，求这个数的应用题

例2光明小学图书室有864本故事书，故事书的本数是科技书的3倍，科技书有多少本？

线段图如下：

科技书：

?

本

故事书：

3倍

864本

把科技书的本数看作1倍数,故事书的本数是科技书的3倍,所以故事书的本数就是这样的3倍数,把864本平均分成3份，求出一倍数是多少本,就是科技书的本数。

864÷

3=288（本）

科技书有288本。

1.学校买来一批足球和排球，买来足球135个，足球的个数是排球的5倍，买来的排球有多少个？

2.为支援地震灾区，学校三年级全体同学捐款968元，是一年级全体同学捐款总数的4倍，一年级同学共捐款多少元？

3.学校买来白粉笔440盒，是彩色粉笔的4倍。

学校买来彩色粉笔多少盒？

4.一个足球40元，是一个排球价钱的2倍，买来10个排球多少元？

5.三年级有学生84人，是二年级的2倍，二年级有学生多少人?

两个年级一共有多少学生？

6.一件大衣的售价是525元，是一件上衣价格的5倍，一件上衣的售价是多少元？

和倍问题

例3哥哥和弟弟共有图书120本,哥哥的图书本数是弟弟的3倍,哥哥有图书多少本？

弟弟有图书多少本？

如图,把弟弟的本数看做1倍数,哥哥的图书本数是这样的3倍数,所以哥哥和弟弟本数的和就相当于弟弟的（1＋3）倍,把120本平均分成4份，求出一倍数是多少本,就是弟弟图书的本数,然后再求哥哥的本数.

弟弟有图书：

120÷

（3+1）=30（本）;

哥哥有图书：

30×

3=90（本）或120-30=90（本）

哥哥有图书90本，弟弟有图书30本。

1.小红和妈妈的年龄加在一起是40岁,妈妈年龄是小红年龄的4倍,小红有多少岁？

妈妈有多少岁？

2.生产队养公鸡、母鸡共404只,其中公鸡的只数是母鸡的3倍,公鸡和母鸡各养了多少只？

3.小红有30支铅笔,小兰有45支铅笔,小兰给小红多少支后,小红的支数是小兰的2倍？

4.服装厂有工人156人，其中女工人数是男工人数的3倍，工厂有男工、女工各多少人？

5.参观博物馆的成人人数是儿童的2倍。

如果一共有456人参观，儿童有多少人？

6.某专业户养鸡、鸭共480只，其中鸭的只数是鸡的3倍，这个专业户养鸡、鸭各多少只？

差倍问题

例4小明、小红两人集邮,小明的邮票比小红多15张,小明的张数是小红的4倍,小明集了多少张？

小红集了多少张？

可以把小红集的张数看作1倍数，则小明集的张数是这样的4倍数。

如图：

由上图可以看出,小明比小红多4-1=3倍数,