1、三 倍数问题 8 1.求一个数的几倍是多少的问题 9 2.已知一个数的几倍是多少,求这个数的应用题 10 3.和倍问题 114.差倍问题 12四 长方形和正方形 14五 重叠问题 161除法和余数幼儿园的阿姨想给小朋友分糖果,她想给每个小朋友尽量分的最多,又想给大家分的均匀,分到最后会出现什么情况呢?一种是全部分完;另一种是还有剩余,并且剩余的糖果数比小朋友的人数少。如果剩余的糖果数比小朋友的人数多,就可继续再分,直到剩余糖果数比小朋友的人数少为止。这就是除法计算中的余数问题,余数一定要比除数小。解决这类题的关键是要掌握被除数、除数、商和余数之间的关系。被除数=除数商余数除数=(被除数余数)商
2、商=(被除数余数)除数余数=被除数除数例1 算式( )6=( )( )中,不知道被除数和商是几,你能写出这个除法算式的余数有哪些吗? 解析:这是一道有余数除法的计算题,已知除数是6,要求写出余数。根据除法计算中,余数一定要比除数小。那么余数应比6小,比6小的数有5,4,3,2,1,0,如果余数是0,我们说正好整除,没有余数,所以算式中余数应是1,2,3,4,5。例2 算式( )8=15( )中,被除数最大是几,最小是几?除数是8,根据余数比除数小,余数可填1,2,3,4,5,6,7,根据被除数=除数商余数。可求出最大的被除数是8157=127,最小的被除数是8151=121,列式如下。最大:8
3、157=127最小:151=121 答:被除数最大是127,最小是121.例3 算式( )6=( )( )中,商和余数相同,被除数可以是哪些数?解析:题中除数已知,商和余数相同。我们可先确定余数,余数比除数小,所以余数和商可为1,2,3,4,5,然后再根据“被除数=除数商余数”求出被除数,所以被除数有5个,列式如下:611=7 622=1433=21 644=2855=35例4 算式28( )=( )4中,除数和商各是多少? 解析:题中要求除数和商,根据被除数=除数商余数,可得知“除数商=被除数余数”,所以题中除数商=284=24.这两个数可能是1和24,2和12,3和8,4和6,又因为余数为
4、4,因此除数可以是24,12,8,6,商分别为1,2,3,4,列式如下:2824=14 2812=248=34 286=44例5 被除数、除数、商的和是79,已知商是9,被除数和除数各是多少?由题意可知,被除数除数商=79,商是9,可知,被除数与除数的和是799=70,又因为商是9,说明被除数是除数的9倍,列式如下: (1)除数:(799)(91)=7 (2)被除数:79=63或707=63答:被除数是63,除数是7。1.下列算式中的余数可能是几?(1)( )7=( )( )(2)( )10=8( )(3)( )8=( )( )(4)1394=( )( )2.下列算式中,除数和商相等,被除数最
5、小是几?( )=( )5( )=( )8( )=( )73.下列算式中,商和除数相同,被除数有多少个?6=( )( )2=( )( )4.下列算式中,除数最小是几?被除数是几?( )=234( )=54( )=1865.下列算式中,被除数最大是几?最小是几?3=14( )7=5( )9=11( )(4)( )12=9( )2 数 数余数的妙用(周期问题)我们学会了有余数的除法,还知道余数要比除数小的道理,利用除法与余数的知识,可解决生活中很多有趣的问题。在研究这些有趣的问题时,我们首先要仔细审题,判断其不断重复出现的规律,也就是找出循环的固定数,然后利用除法算式求出余数,最后,根据余数得出正确
6、的结果。例 有一堆围棋,按“二白三黑”排列起来,如下图,想一想,第37个是白子还是黑子?第60个呢? 这堆棋子的排列是有一定规律的,即按“二白三黑”5个棋子组成一组,这个组依次不断地重复出现,我们先算出37个棋子可以排成这样的几组:375=7(组)2(个),余数是2,这两个棋子表示第8组的前2个,所以第37个棋子是白子;同理,605=12(组)没有余数,那么第60个棋子正好是第12组的最后一个,所以,第60个棋子是黑子。5=7(组)2(个)605=12(组)第37个是白子,第60个是黑子。1. 有一堆围棋子,如果按“二白三黑”的顺序依次排列起来(如图),第84颗是白子还是黑子?第53颗和第91
7、颗呢?2. 小朋友按照下面的规律串珠子,从左往右数:红、红、黄、黄、黄、红、红、黄、黄、黄 (1)第19颗珠子是什么颜色? (2)第42颗珠子是什么颜色?3. 有一列队伍,按1,2,3,4报数,如果这列队伍共有56有,那么最后一个人应报多少?第39名队员应报多少?4. 有同样大小的红、白、黑珠共120颗,按先3颗红珠后2颗白珠再1颗黑珠排成一排。问第68颗是什么颜色?白株共多少颗?3 数 数倍数问题 已知两个数的和(差)与两个数的倍数关系,求这两个数的应用题,就是“和(差)倍问题”。解答倍数问题,可以根据题中所给的已知条件和问题画出线段图,进行认真分析,这样数量关系就可以一目了然。解答“和(差
8、)倍问题”,要先找出和(差)所对应的倍数,先求出1倍数,再求出几倍数。求一个数的几倍是多少的应用题例1 美术小组做黄花85朵,做红花的朵数是黄花的5倍,做了多少朵红花?这题的已知条件是黄花85朵,红花的朵数是黄花的5倍,问题是红花多少朵?关键句是:红花是黄花的5倍。用线段图表示题意:用一条线段表示85朵黄花,用5条这样的线段长表示红花的朵数,画出下面的线段图将黄花的朵数看做1倍数,红花的朵数是这样的5倍数。引导学生明确:红花是黄花的5倍,红花多,黄花少,也就是求5个85是多少855=425(朵) 或 585=425(朵)答:做了425朵红花1.育英小学有469名学生,和平小学的学生总数是育英小
9、学的5 倍,和平小学共有学生多少名?(试着画出线段图)2.银座超市新购进一批文具,新进226个文具盒,购进水彩笔的盒数是文具盒的8倍,购进的水彩笔有多少盒?3.养殖场养公鸡103只,养母鸡的只数是公鸡的5倍,养母鸡多少只?4.李大爷家收白菜276千克,所收的萝卜是白菜的6倍,一共收蔬菜多少千克?已知一个数的几倍是多少,求这个数的应用题例2 光明小学图书室有864本故事书,故事书的本数是科技书的3倍,科技书有多少本?线段图如下:科技书:?本 故事书:3倍864本把科技书的本数看作1倍数, 故事书的本数是科技书的3倍,所以故事书的本数就是这样的3倍数,把864本平均分成3份,求出一倍数是多少本,就
10、是科技书的本数。8643=288(本)科技书有288本。1.学校买来一批足球和排球,买来足球135个,足球的个数是排球的5倍,买来的排球有多少个?2.为支援地震灾区,学校三年级全体同学捐款968元,是一年级全体同学捐款总数的4倍,一年级同学共捐款多少元?3.学校买来白粉笔440盒,是彩色粉笔的4倍。学校买来彩色粉笔多少盒?4.一个足球40元,是一个排球价钱的2倍,买来10个排球多少元?5.三年级有学生84人,是二年级的2倍,二年级有学生多少人?两个年级一共有多少学生?6.一件大衣的售价是525元,是一件上衣价格的5倍,一件上衣的售价是多少元?和倍问题例3 哥哥和弟弟共有图书120本,哥哥的图书
11、本数是弟弟的3倍,哥哥有图书多少本?弟弟有图书多少本?如图,把弟弟的本数看做1倍数,哥哥的图书本数是这样的3倍数,所以哥哥和弟弟本数的和就相当于弟弟的(13)倍,把120本平均分成4份,求出一倍数是多少本,就是弟弟图书的本数,然后再求哥哥的本数.弟弟有图书:120(3+1)=30(本);哥哥有图书:303=90(本)或 120-30=90(本)哥哥有图书90本,弟弟有图书30本。1.小红和妈妈的年龄加在一起是40岁,妈妈年龄是小红年龄的4倍,小红有多少岁?妈妈有多少岁?2.生产队养公鸡、母鸡共404只,其中公鸡的只数是母鸡的3倍,公鸡和母鸡各养了多少只?3.小红有30支铅笔,小兰有45支铅笔,小兰给小红多少支后,小红的支数是小兰的2倍?4.服装厂有工人156人,其中女工人数是男工人数的3倍,工厂有男工、女工各多少人?5.参观博物馆的成人人数是儿童的2倍。如果一共有456人参观,儿童有多少人?6.某专业户养鸡、鸭共480只,其中鸭的只数是鸡的3倍,这个专业户养鸡、鸭各多少只?差倍问题例4 小明、小红两人集邮,小明的邮票比小红多15张,小明的张数是小红的4倍,小明集了多少张?小红集了多少张?可以把小红集的张数看作1倍数,则小明集的张数是这样的4倍数。如图:由上图可以看出,小明比小红多4-1=3倍数,
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