小学数学奥赛764 计数之递推法学生版Word下载.docx
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【例6】有一堆火柴共12根，如果规定每次取1～3根，那么取完这堆火柴共有多少种不同取法？
【巩固】一堆苹果共有8个，如果规定每次取1～3个，那么取完这堆苹果共有多少种不同取法？
【例7】有10枚棋子，每次拿出2枚或3枚，要想将10枚棋子全部拿完，共有多少种不同的拿法？
【例8】如下图，一只蜜蜂从
处出发，回到家里
处，每次只能从一个蜂房爬向右侧邻近的蜂房而不准逆行，共有多少种回家的方法？
【巩固】小蜜蜂通过蜂巢房间，规定只能由小号房间进入大号房间问小蜜蜂由
房间到达
房间有多少种方法？
【例9】如下图，一只蜜蜂从A处出发，回到家里B处，每次只能从一个蜂房爬向右侧邻近的蜂房而不准逆行，共有多少种回家的方法？
【例10】对一个自然数作如下操作：
如果是偶数则除以2，如果是奇数则加1，如此进行直到得数为1操作停止．问经过9次操作变为1的数有多少个？
【例11】有20个石子，一个人分若干次取，每次可以取1个，2个或3个，但是每次取完之后不能留下质数个，有多少种方法取完石子？
（石子之间不作区分，只考虑石子个数）
【巩固】有20个相同的棋子，一个人分若干次取，每次可取1个，2个，3个或4个，但要求每次取之后留下的棋子数不是3或4的倍数，有种不同的方法取完这堆棋子.
【例12】
个人进行篮球训练，互相传球接球，要求每个人接球后马上传给别人，开始由甲发球，并作为第一次传球，第五次传球后，球又回到甲手中，问有多少种传球方法？
【巩固】五个人互相传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，经过
次传球后，球仍回到甲手中．问：
共有多少种传球方式？
【例13】设
、
为正八边形
的相对顶点，顶点
处有一只青蛙，除顶点
外青蛙可以从正八边形的任一顶点跳到其相邻两个顶点中任意一个，落到顶点
时青蛙就停止跳动，则青蛙从顶点
出发恰好跳
次后落到
的方法总数为种．
【巩固】在正五边形
上，一只青蛙从
点开始跳动，它每次可以随意跳到相邻两个顶点中的一个上，一旦跳到
点上就停止跳动．青蛙在6次之内（含6次）跳到
点有种不同跳法．
【例14】有6个木箱，编号为1，2，3，……，6，每个箱子有一把钥匙，6把钥匙各不相同，每个箱子放进一把钥匙锁好．先挖开1，2号箱子，可以取出钥匙去开箱子上的锁，如果最终能把6把锁都打开，则说这是一种放钥匙的“好”的方法，那么“好”的方法共有种．
【巩固】有10个木箱，编号为1，2，3，……，10，每个箱子有一把钥匙，10把钥匙各不相同，每个箱子放进一把钥匙锁好．先挖开1，2号箱子，可以取出钥匙去开箱子上的锁，如果最终能把10把锁都打开，则说这是一种放钥匙的“好”的方法，那么“好”的方法共有种．
一、现代文阅读
1．现代文阅读阅读议论文《精神拾荒三步曲》，回答下列小题。
①“学而不思则罔，思而不学则殆。
”这是孔子的名言。
意思是说：
只读书不思考后果是糊涂；
只思考不读书，后果是危险。
②孔子当然不是无的放矢，“学而不思”和“思而不学”是好些聪明人也容易犯的毛病。
有一种人，读书很多，称得上博学，但始终没有真正属于自己的见解，还有一种人酷爱构筑体体系，发现新的真理，但拿出的结果往往并无价值，即使有价值也是前人已经说过而且说得更好的。
一个人真正好读书就必定是有所领悟，真正爱思考就必定想知道别人在他所思问题上的见解，学和思怎么能分开呢？
学和思是互相助兴的，读书引发思考，带着所思的问题读书，都是莫大的精神享受。
③如此看来，学和思不可偏废。
在这两者之外，我还要加上第三件也很重要的事——录。
常学常思，必有所得，但如果不及时录下来，便会流失，岂不可惜？
不但可惜，如果任其流失，还必定会挫伤思的兴趣。
席勒曾说，任何天才都不可能孤立地发展，外界的激励，如一本好书，一次谈话，会比多年独自耕耘更有力地促进思考。
托尔斯泰据此发挥说，思想在与人交往中产生，而它的加工和表达则是在一个人独处之时。
这话说得非常好，但我要做一点修正。
根据我的经验，思想的产生不仅需要交往亦即外界的激发，而且也需要思想者自身的体贴和鼓励。
如果没有独处中的用心加工和表达，不但已经产生的思想材料会流失，而且新的思想也会难以产生了。
黄山谷说，三日不读书，便觉得自己语言无味，面目可憎。
我的体会是，三天不动笔，就必定会思维迟钝，头脑发空。
④灵感是思想者的贵宾，当灵感来临的时候，思想者要懂得待之以礼。
写作便是迎接灵感的仪式。
当你对较差的思想也肯勤于记录的时候，较好的思想就会纷纷投奔你的笔记本了。
就像孟尝君收留了鸡鸣狗盗之徒，齐国的人才就云集到了他的门下。
⑤所以，不但学和思是互相助兴的，录也是助兴行列中的一个重要角色。
学而思，思而录，是愉快的精神拾荒之三步曲。
（1）本文的中心论点是（
）
A.
学而不思则罔，思而不学则殆。
B.
C.
不但学和思是互相助兴的，录也是助兴行列中的一个重要角色。
D.
思想的产生不仅需要交往亦即外界的激发，而且也需要思想者自身的体贴和鼓励。
（2）对选文论证思路分析不正确的一项是（
第①②段先用孔子的名言引出话题，然后列出生活中好些聪明人也容易犯的毛病为例证，用以证明博学的人都是读书很多的。
第③段开头“如此看来，学和思不可偏废”一句在文章中起承接上文的作用。
第③④段是紧紧围绕“我还要加上第三件也很重要的事—录”这一观点展开论述的。
第⑤段的作用在于：
画龙点睛，既总结全文，又照应题目，使文章结构显得十分紧凑。
（3）对文章理解、品析不正确的一项是（
第②段以“有一种人”“还有一种人”为例，从反面证明学和思是不能分开的。
第③段中席勒与托尔斯泰都认为思想不能孤立地产生，需要与人交往等外界激励。
第④段中“待之以礼”用得很生动，强调思想者在灵感面前，要显得有礼貌，有修养。
第④段结尾以孟尝君为喻，证明“对较差的思想也肯勤于记录的时候，较好的思想就会纷纷投奔你的笔记本了”。
【答案】
（1）C
（2）A
（3）C
【解析】【分析】
（1）此题考查对中心论点的提取能力。
通读全文，梳理脉络，分清层次，综合考虑，提取要点，找到关键句即可。
文章在最后一个自然段，也就是第⑤自然段明确了中心论点“所以，不但学和思是互相助兴的，录也是助兴行列中的一个重要角色”。
所以答案是C项。
（2）此题考查论证思路。
A项对选文论证思路分析不正确。
列出生活中好些聪明人也容易犯的毛病为例证，应该是用以证明“学和思是互相助兴的”，“学和思不可偏废”。
（3）考查对重点词语的理解能力。
第④段中“待之以礼”用得很生动，强调的是思想者对灵感的重视。
不是强调“要显得有礼貌，有修养”。
故答案为：
（1）C；
（2）A；
（3）C
【点评】在做找中心论点的题目时，要知道中心论点出现的位置，有时是文章题目，有时在文章的开头、中间或结尾。
如果文中没有适合作论点的句子，就要用自己的话概括。
而提取中心论点时还应注意：
要分清中心论点和分论点，分清论点和结论；
概括时可适当借用文中词句，但一定要观照全文，不要断章取义；
概括出来的论点要简洁利落，必须是完整而鲜明的肯定性论断的陈述句，有修辞手法的句子不能作为论点。
2．现代文阅读阅读下文，完成小题。
童年随之而去
木心
满船的人兴奋地等待解缆起篙，我忽然想着了睡狮庵中的一只碗！
那碗却有来历。
——我不愿吃斋，老法师特意赠我一只名窑的小盂，青蓝得十分可爱，盛来的饭，似乎变得可口了。
每次餐毕，我自去泉边洗净，藏好。
临走的那晚，我用棉纸包了，放在枕边。
不料清晨被催起后头昏昏地尽呆看众人忙碌，忘记将那碗放进箱笼里，索性忘了倒也是了，偏在这船要起篙的当儿，蓦地想起：
“碗！
”
“什么？
”母亲不知所云。
“那饭碗，越窑盌（注：
同“碗”）。
“你放在哪里？
“枕头边！
母亲素知凡是我想着什么东西，就忘不掉了，要使忘掉，唯一的办法是那东西到了我手上。
“回去可以买，同样的！
“买不到！
不会一样的。
”我似乎非常清楚那盌是独一无二。
“怎么办呢，再上去拿？
”母亲的意思是：
难道不开船，派人登山去庵中取——不可能，不必想那碗了。
我走过正待抽落的跳板，登岸，坐在系缆的树桩上，低头凝视河水。
满船的人先是愕然相顾，继而一片吱吱喳喳，可也无人上岸来劝我拉我，都知道只有母亲才能使我离开树桩。
母亲没有说什么，轻声吩咐一个船夫，那赤膊小伙子披上一件棉袄三脚两步飞过跳板，上山了。
杜鹃花，山里叫“映山红”，是红的多，也有白的，开得正盛。
摘一朵，吮吸，有蜜汁沁舌——我就这样动作着。
船里的吱吱喳喳渐息，人们各自找乐子，下棋、戏牌、嗑瓜子，有的开了和尚所赐的斋佛果盒，叫我回船去吃，我摇摇手。
这河滩有的是好玩的东西，五色小石卵，黛绿的螺蛳，青灰而透明的小虾……心里懊悔，我不知道上山下山要花这么长的时间。
鹧鸪在远处一声声叫。
夜里下过雨。
是那年轻的船夫的嗓音——来啰……来啰……可是不见人影。
他走的是另一条小径，两手空空地奔近来，我感到不祥——碗没了！
找不到，或是打破了。
他憨笑着伸手入怀，从斜搭而系腰带的棉袄里，掏出那只盌，棉纸湿了破了，他脸上倒没有汗——我双手接过，谢了他。
捧着，走过跳板。
一阵摇晃，渐闻橹声欸乃，碧波像大匹软缎，荡漾舒展，船头的水声，船梢摇橹者的断续语声，显得异样地宁适。
我不愿进舱去，独自靠前舷而坐。
夜间是下过大雨，还听到雷声。
两岸山色苍翠，水里的倒影鲜活袅娜，迎面的风又暖又凉，母亲为什么不来。
河面渐宽，山也平下来了，我想把碗洗一洗。
人多，船身吃水深，俯舷即就水面，用碗舀了河水顺手泼去，阳光照得水沫晶亮如珠……我站起来，可以泼得远些——一脱手，碗飞掉了！
那碗在急旋中平平着水，像一片断梗的小荷叶，浮着，氽（注：
方言，漂浮的意思）着，向船后渐远渐远……
我望着望不见的东西——醒不过来了。
母亲出舱来
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