七年级(下)学科竞赛数学试题(含答案).doc
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七年级综合知识竞赛
数学试卷
一．选择题（每小题3分，共30分）
1.下列各方程中，是二元一次方程的是（ ）
A．B．3x+1=2xyC．x=y2+1D．x+y=1
2．下列运算正确的是（）
A．B．
（第3题图）
C．D．
3.如图，直线a∥b，∠1=70°，那么∠2的度数是（）
A．130°B.110°C.70°D.80°
4.下列分解因式正确的是（）
A．B．
C．D．
5．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）
A、–3B、3 C、0 D、1
6．要使分式有意义，x的取值应该满足（）
A.B.C.或D.且
7．已知是二元一次方程组的解，则2m－n的算术平方根为（）
A.B.C.4D.2
8．若均为整数，且，则的值为（）
A．4B．5C．4或5D．无法确定
9．（－2）2015+（－2）2016所得的结果等于（）
A．22015B．－22015C．－22016D．2
10.如图，在平面内，两条直线l1，l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p，q分别是点M到直线l1，l2的距离，则称（p，q）为点M的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是（2，1）的点共有（ ）个．
A．8 B．4 C．2 D．1
二．填空题（每小题3分，共24分．）
11．分解因式：
＝．
12．某种感冒病毒的直径是0.00000012米，用科学记数法表示为米．
13.若m为正实数，且，=__________________________.
14.已知点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是－2，，且点A、B到原点的距离相等，则x的值为________________________.
15.若关于x的分式方程无解,则a=__________.
16．有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和14，则正方形A，B的面积之和为．
17.求1+2+22+23+…+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22012，则2S=2+22+23+24+…+22013，因此2S－S=22013－1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52014的值为.
18.若方程组的解是，则方程组的解是.
三．解答题（66分）
19．计算题（本小题满分8分）
（1）
（2）
20．解方程或方程组：
（本小题满分4+4+5=13分）
（1）；
（2）；
（2）先化简，再求值：
，其中m=－3，n=5．
21（6分）如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点M、N，∠EMB=50°，MG平分∠BMF，MG交CD于G，求∠1的度数．
22.（6分）若，求的值.
23．（本小题满分9分）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费.下表是该市民居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：
自来水销售价格
污水处理价格
每户每月用水量
单价：
元/吨
单价：
元/吨
17吨及以下
a
0.80
超过17吨但不超过30吨的部分
b
0.80
超过30吨的部分
6.00
0.80
（说明：
①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用+污水处理费）
已知小王家2013年4月用水15吨，交水费45元，5月份用水25吨，交水费91元.
（1）求a，b的值；
（2）如果小王家6月份上交水费150元，则小王家这个月用水多少吨？
24.（本题共12分，其中
（1）,
（2）题每小题2分，（3）,（4）题每小题4分）
先阅读下面的材料，然后回答问题：
方程x+=2+的解为x1=2，x2=；
方程x+=3+的解为x1=3，x2=；
方程x+=4+的解为x1=4，x2=；…
（1）观察上述方程的解，猜想关于x的方程x+=5+的解是；
（2）根据上面的规律，猜想关于x的方程x+=a+的解是；
（3）猜想关于x的方程x－=的解，并验证你的结论
（4）在解方程：
y+=时，可将方程变形转化为
（2）的形式求解，按上面的规律写出你的变形求解过程．
25．（本题12分）如图
（1），直线AB∥CD，点P在两平行线之间，点E在AB上，点F在CD上，连结PE，PF。
A
B
C
D
E
F
P
（1）∠PEB，∠PFD，∠EPF满足的数量关系是，并说明理由。
A
B
C
D
E
F
P
图
（1）
图
（2）
（2）如图
（2），若点P在直线AB上时，
∠PEB，∠PFD，∠EPF满足的数量关系是（不需说明理由）
（3）如图（3），在图
（1）基础上，P1E平分∠PEB，P1F平分∠PFD，若设∠PEB=x°,
∠PFD=y°.则∠P1=（用x，y的代数式表示），若P2E平分∠P1EB，
P2F平分∠P1FD，可得∠P2，P3E平分∠P2EB，P3F平分∠P2FD，可得∠P3…，
依次平分下去，则∠Pn=。
P2
A
B
C
D
E
F
P
P1
A
B
C
D
E
F
P
P1
图（4）
图（3）
A
B
C
P
（4）科技活动课上，雨轩同学制作了一个图（5）的“飞旋镖”，经测量发现∠PAC=27°，∠PBC=33°，他很想知道∠APB与∠ACB的数量关系，你能告诉他吗？
说明理由。
图（5）
2013学年第二学期七年级综合知识竞赛
数学答卷
班级姓名学号
…………………………………装………………………………订………………………………线………………………………
一.选择题（每小题3分,共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二.填空题（每小题3分,共24分）
11．12。
13．14．
15．16．17．18．
三、解答题（本题共66分）
19．计算题（本小题满分8分）
（1）
（2）
20．解方程或方程组：
（本小题满分4+4+5=13分）
（1）；
（2）；
（2）先化简，再求值：
，其中m=－3，n=5．
21（6分）如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点M、N，∠EMB=50°，MG平分∠BMF，MG交CD于G，求∠1的度数．
22.（6分）若，求的值.
23．（本小题满分9分）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费.下表是该市民居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：
自来水销售价格
污水处理价格
每户每月用水量
单价：
元/吨
单价：
元/吨
17吨及以下
a
0.80
超过17吨但不超过30吨的部分
b
0.80
超过30吨的部分
6.00
0.80
（说明：
①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用+污水处理费）
已知小王家2013年4月用水15吨，交水费45元，5月份用水25吨，交水费91元.
（1）求a，b的值；
（2）如果小王家6月份上交水费150元，则小王家这个月用水多少吨？
24.（本题共12分，其中
（1）,
（2）题每小题2分，（3）,（4）题每小题4分）
先阅读下面的材料，然后回答问题：
方程x+=2+的解为x1=2，x2=；
方程x+=3+的解为x1=3，x2=；
方程x+=4+的解为x1=4，x2=；…
（1）观察上述方程的解，猜想关于x的方程x+=5+的解是；
（2）根据上面的规律，猜想关于x的方程x+=a+的解是；
（3）猜想关于x的方程x－=的解，并验证你的结论
（4）在解方程：
y+=时，可将方程变形转化为
（2）的形式求解，按上面的规律写出你的变形求解过程．
25．（本题12分）如图
（1），直线AB∥CD，点P在两平行线之间，点E在AB上，点F在CD上，连结PE，PF。
A
B
C
D
E
F
P
（1）∠PEB，∠PFD，∠EPF满足的数量关系是，并说明理由。
A
B
C
D
E
F
P
图
（1）
图
（2）
（2）如图
（2），若点P在直线AB上时，
∠PEB，∠PFD，∠EPF满足的数量关系是（不需说明理由）
（3）如图（3），在图
（1）基础上，P1E平分∠PEB，P1F平分∠PFD，若设∠PEB=x°,
∠PFD=y°.则∠P1=（用x，y的代数式表示），若P2E平分∠P1EB，
P2F平分∠P1FD，可得∠P2，P3E平分∠P2EB，P3F平分∠P2FD，可得∠P3…，
依次平分下去，则∠Pn=。
P2
A
B
C
D
E
F
P
P1
A
B
C
D
E
F
P
P1
图（4）
图（3）
A
B
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