职高数学第一轮复习直线和圆的复习PPT推荐.ppt

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（3）过点P（2，4）、Q（0，2），并且圆心在x+y=0上；

解解由于点（2，5）与点（3，）间的距离就是半径，所以半径为故所求方程为分析分析根据已知条件求出圆心的坐标和半径，从而确定字母系数a、b、r，得到圆的标准方程这是求圆的方程的常用方法8844圆圆例例3根据下面所给的条件，分别求出圆的方程：

设所求圆的圆心为C，则C为线段AB的中点，半径为线段AB的长度的一半，即即故所求圆的方程为例例3根据下面所给的条件，分别求出圆的方程：

由于圆心在直线上，故设圆心为，于是有解得因此，圆心为（2，2）半径为故所求方程为例例4：

判断方程是否为圆的方程，如果是，求出圆心的坐标和半径解解1将原方程左边配方，有所以方程表示圆心为（2，3），半径为4的一个圆解解2与圆的一般方程相比较，知D=4,E=6,F=3,故所以方程为圆的一般方程，由知圆心坐标为（2，3），半径为4答案直线与圆的方程的应用直线与圆的方程的应用X-习题课习题课11、直线和圆相离直线和圆相离22、直线和圆相切直线和圆相切33、直线和圆相交直线和圆相交直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系图形圆心到直线距离圆心到直线距离d与圆半径与圆半径r之间关系之间关系几何方法几何方法代数方法代数方法无交点时无交点时有一个一个交点时有两个两个交点时方法一：

几何法方法一：

几何法直线：

直线：

Ax+By+C=0;

圆圆:

（x-a）2+（y-b）2=r2，圆心（圆心（a,b）到直线到直线Ax+By+C=0的距离的距离d=直线与圆的位置关系：

直线与圆的位置关系：

方法二：

判别式法方法二：

判别式法直线：

圆：

x2+y2+Dx+Ey+F=0一元二次方程一元二次方程直线与圆位置关系的判定直线与圆位置关系的判定灵活应用灵活应用:

对任意实数对任意实数k,圆圆C:

x2+y2-6x-8y+12=0与与直线直线L:

kx-y-4k+3=0的位置关系是的位置关系是（）A相交相交B相切相切C相离相离D与与k值有关值有关A相离相离典型例题典型例题1l与弦或弦长相关的问题1、用几何方法解有关弦长问题、用几何方法解有关弦长问题:

1个重要的直角三角形个重要的直角三角形涉及圆涉及圆的弦长的弦长时：

时：

ABCD特例：

2.用代数方法求弦长问题：

用代数方法求弦长问题：

直线直线y=kx+b与圆与圆C：

x2+y2+Dx+Ey+F=0相交于相交于A、BAB=（x2-x1）2+（y2-y1）2=1+K2（x1+x2）2-4x1x2=1+K2x1-x2ABOD因此所证命题成立因此所证命题成立解法解法1：

代代数数方方法法圆的弦长圆的弦长ABl解法解法2:

（1）由圆方程可知，圆心为（由圆方程可知，圆心为（0，1），半），半径为径为r=则则圆心到直线圆心到直线l的距离为的距离为因此所证命题成立因此所证命题成立rd几何方法lAB

（2）由平面解析几何的垂径定理可知由平面解析几何的垂径定理可知rdlAB解：

（2）如图，有平面几何垂径定理知）如图，有平面几何垂径定理知变式演练变式演练1rrrrdrdl有关圆的切线问题圆的切线方程求法：

圆的切线方程求法：

通过圆通过圆x2+y2=r2上一点上一点（x0,y0）的切线方程是的切线方程是x0x+y0y=r2（过圆上一点能作一条且只能作一条直线与圆相切）（过圆上一点能作一条且只能作一条直线与圆相切）通过圆外一点通过圆外一点（x0,y0）的切线方程若斜率存在可设为的切线方程若斜率存在可设为y-y0=k（x-x0）已知圆的切线方程的斜率已知圆的切线方程的斜率K时时，切线方程可设为切线方程可设为：

y=Kx+b求求K或或b的途径：

的途径：

=0或或d=r（过圆外一点能作两条直线与圆相切）（过圆外一点能作两条直线与圆相切）1、1个重要的直角三角形：

个重要的直角三角形：

涉及圆涉及圆的的切线长时：

切线长时：

MPC特例：

（1）几何法：

几何法：

设切线的方程为：

y-y0=k（x-x0）,由圆心到直线的距离等于半径，可求得由圆心到直线的距离等于半径，可求得k，切线斜率即可求出。

切线斜率即可求出。

（2）代数法：

代数法：

y-y0=k（x-x0）,代入圆方程得代入圆方程得一个关于一个关于x的一元二次方程，的一元二次方程，由由.求过圆外一点的（求过圆外一点的（x0,y0）的切线方程：

）的切线方程：

（若斜率不存在或斜率为若斜率不存在或斜率为0,则可以直则可以直接判定过定点的直线是否与圆相切接判定过定点的直线是否与圆相切,进而确定进而确定k的取值的取值.）求K直线与圆相切问题直线与圆相切问题例4：

已知圆C和直线x-y=0相切，圆心坐标为（1，3），则圆C的方程为_分析分析：

知道圆心坐标，只要求出半径即：

知道圆心坐标，只要求出半径即可。

据题意，半径为圆心到直线的距离。

可。

直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系例例66直线直线l过点过点（2,2）（2,2）且与圆且与圆xx22+y+y22-2x=0-2x=0相切相切,求直线求直线l的方程的方程.22Oxy（2,2）

（2）当当k不存在时，过不存在时，过（2,2）的直线的直线x=2也与也与圆相切。

圆相切。

解解

（1）当直线的斜率存在时，设直线当直线的斜率存在时，设直线ll的方程的方程y-2=ky-2=k（x-2x-2），所以），所以kx-y+2-2k=0kx-y+2-2k=0由已知得圆心的坐标为（由已知得圆心的坐标为（11，00），半径），半径r=1r=1因为因为直线直线ll与圆相切，所以有：

与圆相切，所以有：

解得：

所以直线方程为：

即：

3x-4y+2=0练习：

MPC变式演练+求经过求经过A（2，-1）与直线）与直线x+y=1相切且圆心在直线相切且圆心在直线y=-2x上的圆的方程上的圆的方程

（1）圆上的点到圆外的点的最大或最小的距离）圆上的点到圆外的点的最大或最小的距离

（2）圆上的点到直线的最大或最小距离）圆上的点到直线的最大或最小距离