求曲线的方程PPT资料.ppt
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212求曲线的方程1了解求曲线方程的步骤2会求简单曲线的方程1借助于坐标系,用坐标表示点,把曲线看成满足某种条件的点的集合或轨迹,用曲线上点的坐标(x,y)所满足的方程f(x,y)0表示曲线,通过研究方程的性质间接地来研究曲线的性质叫做_用坐标法研究几何图形的知识形成的学科叫做_2解析几何研究的主要问题
(1)根据已知条件,求出表示_
(2)通过曲线的方程,研究曲线的_坐标法解析几何曲线的方程性质3求曲线(图形)方程的一般步骤
(1)建立适当的坐标系,用有序实数对(x,y)表示曲线上任意一点M的坐标
(2)写出适合条件p的点M的集合PM|p(M)(3)用坐标表示条件p(M),列出方程f(x,y)0.(4)化方程f(x,y)0为最简形式(5)说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上(一般可以省略,必要时进行说明即可)@#@【要点】如何建立直角坐标系?
@#@【剖析】在建立直角坐标系时应遵循“避繁就简”这一原则一般地,我们按以下几个原则来建立直角坐标系:
@#@
(1)若条件中只出现一个定点,常以定点为原点建立直角坐标系
(2)若已知两定点,常以两定点的中点(或其中一个定点)为原点,两定点所在的直线为x轴建立直角坐标系(3)若已知两条互相垂直的直线,则以它们为坐标轴建立直角坐标系(4)若已知一定点和一条直线,常以定点到定直线的垂线段的中点为原点,以定点到定直线的反向延长线为x轴正方向建立直角坐标系(5)若已知定角,常以定角的顶点为原点,定角的角平分线为x轴建立直角坐标系题型1判断曲线与方程的对应关系例1:
@#@下面的曲线C的方程是否为所列方程,为什么?
@#@
(1)如图211,曲线C为ABC的中线AO,方程:
@#@x0;@#@
(2)曲线C是到坐标轴距离相等的点组成的直线,方程:
@#@xy0.图211思维突破:
@#@曲线的方程需要满足以下两个条件:
@#@曲线上的点的坐标都是这个方程的解;@#@以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点自主解答:
@#@
(1)不是不符合上面的,如P(0,1)在x0上,却不在曲线C上
(2)不是不符合上面的,如P(1,1)在曲线C上,却不在方程xy0上【变式与拓展】)1如图212所示的曲线方程是(图212B题型2求曲线的方程例2已知在:
@#@ABC中,三边cba,且a,b,c成等差数列,b2,试求点B的轨迹方程思维突破:
@#@解答本题可先由已知建立适当坐标系,列出动点B满足的条件,再借助于两点间距离公式代入变量进行整理和化简自主解答:
@#@如图D4,以AC所在的直线为x轴,AC的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系图D4由于b|AC|2,则点A坐标为(1,0),点C坐标为(1,0)因为a,b,c成等差数列,所以2bac,即4|BC|AB|.【变式与拓展】2动圆与x轴相切,且被直线yx所截得的弦长为2,求动圆圆心C的轨迹方程