1、212 求曲线的方程1了解求曲线方程的步骤2会求简单曲线的方程1借助于坐标系,用坐标表示点,把曲线看成满足某种条件的点的集合或轨迹,用曲线上点的坐标(x,y)所满足的方程f(x,y)0 表示曲线,通过研究方程的性质间接地来研究曲线的性质叫做_用坐标法研究几何图形的知识形成的学科叫做_2解析几何研究的主要问题(1)根据已知条件,求出表示_(2)通过曲线的方程,研究曲线的_坐标法 解析几何 曲线的方程 性质 3求曲线(图形)方程的一般步骤(1)建立适当的坐标系,用有序实数对(x,y)表示曲线上任意一点 M 的坐标(2)写出适合条件 p 的点 M 的集合 PM|p(M)(3)用坐标表示条件 p(M)
2、,列出方程 f(x,y)0.(4)化方程 f(x,y)0 为最简形式(5)说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上(一般可以省略,必要时进行说明即可)#【要点】如何建立直角坐标系?#【剖析】在建立直角坐标系时应遵循“避繁就简”这一原则一般地,我们按以下几个原则来建立直角坐标系:#(1)若条件中只出现一个定点,常以定点为原点建立直角坐标系(2)若已知两定点,常以两定点的中点(或其中一个定点)为原点,两定点所在的直线为 x 轴建立直角坐标系(3)若已知两条互相垂直的直线,则以它们为坐标轴建立直角坐标系(4)若已知一定点和一条直线,常以定点到定直线的垂线段的中点为原点,以定点到定直线的反向延长线为
3、 x 轴正方向建立直角坐标系(5)若已知定角,常以定角的顶点为原点,定角的角平分线为 x 轴建立直角坐标系题型1 判断曲线与方程的对应关系例1:#下面的曲线 C 的方程是否为所列方程,为什么?#(1)如图 211,曲线 C 为ABC 的中线 AO,方程:#x0;#(2)曲线 C 是到坐标轴距离相等的点组成的直线,方程:#xy0.图 211思维突破:#曲线的方程需要满足以下两个条件:#曲线上的点的坐标都是这个方程的解;#以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点自主解答:#(1)不是不符合上面的,如 P(0,1)在x0 上,却不在曲线 C 上(2)不是不符合上面的,如 P(1,1)在曲线 C 上,却
4、不在方程 xy0 上【变式与拓展】)1如图 212 所示的曲线方程是(图 212B题型2 求曲线的方程例2 已知在:#ABC 中,三边 cba,且 a,b,c 成等差数列,b2,试求点 B 的轨迹方程思维突破:#解答本题可先由已知建立适当坐标系,列出动点 B 满足的条件,再借助于两点间距离公式代入变量进行整理和化简自主解答:#如图 D4,以 AC 所在的直线为 x 轴,AC 的垂直平分线为 y 轴建立平面直角坐标系图 D4由于 b|AC|2,则点 A 坐标为(1,0),点 C 坐标为(1,0)因为 a,b,c 成等差数列,所以 2bac,即 4|BC|AB|.【变式与拓展】2动圆与 x 轴相切,且被直线 yx 所截得的弦长为 2,求动圆圆心 C 的轨迹方程