计量经济学第九章异方差PPT资料.ppt

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研究发现，异方差问题多存在于截面数据（cross-sectionaldata）而非时间序列数据。

l例子：

美国行业利润，销售量和R&

D支出下表给出了美国18个行业1988年的销售、利润和研究与发展（R&

D）支出的数据。

（见本章ppt第6页）假定要了解研究与发展与销售的关系，有如下模型：

该模型的最小二乘回归结果如下:

n观察一下残差图（如下）。

l从图中可以看到，残差的绝对值随销售额的增加而增加。

因为残差可以近似地看作随机误差项，所以可以得出结论，该模型存在异方差。

l由于观察值是按照销售额升序排列的，这就等同于间接地将残差对销售额作图1988年美国研究与发展支出费用（百万美元）二、异方差的后果如果CLRM其他假设保持不变，放松同方差假定，异方差则有如下后果：

1.OLS估计量仍是线性无偏估计量。

2.异方差情况下，OLS估计量不再有效。

3.OLS估计量的方差通常是有偏的。

偏差的产生是由于即，不再是真实的无偏估计量。

4.建立在t分布和F分布之上的置信区间和假设检验不再可靠。

如果沿用传统的假设检验方法，则很可能得出错误的结论。

三、异方差的诊断与多重共线性的情况一样，并没有诊断异方差的确定办法，只能借助一些诊断工具判断异方差的存在。

主要有：

1.根据问题的性质2.残差的图形检验

（1）残差图可以是关于观察值与残差的散点图，也可以是残差与解释变量，残差与估计值的散点图。

这些图可以帮助我们判断同方差假设或者是CLRM其他假设是否满足。

例子可参见美国行业利润，销售量和R&

D支出。

由该例中关于观察值与残差的散点图可以得出结论，该模型存在异方差。

（2）此外，还可以利用残差的平方与观察值或解释变量或估计值的散点图来判断是否存在异方差。

一般来说，与变量之间的散点图主要有如下样式。

（见下一页）图a到图c中，图a中残差平方与X之间没有可识别的系统模式，所以不存在异方差；

而图b到图e中两者都呈现出系统关系，所以都可能存在异方差。

假设的模式3.帕克检验假如存在异方差，而且方差可能与一个或者多个解释变量系统相关，那么可以用帕克检验对是否存在异方差做出判断，帕克检验的步骤如下：

（1）在不考虑异方差的情况下，做原模型的最小二乘回归。

（2）从原始回归方程中求得残差，并求其平方，再取对数形式。

（3）利用原始模型中的一个解释变量作如下形式的回归，如果有多个解释变量，则对每一个解释变量作形如下式的回归，或者做对的估计值的回归。

（4）检验零假设，即不存在异方差。

如果和之间是统计显著的，则拒绝零假设：

不存在异方差。

n例子：

利用方程

（2）来说明帕克检验。

把从该回归方程中得到的残差用于模型（），得到如下结果：

在的显著水平下（单边检验），估计的斜率系数是统计不显著的。

所以接受原假设：

原始模型中不存在异方差。

但可惜的是，帕克检验本身也存在比较严重的问题，那就是在回归方程（3）中，误差项本身也可能存在异方差。

所以除了进行帕克检验外，还应该用其他检验方法进行判断。

4.格莱泽检验（Glejsertest）格莱泽检验实质上与帕克检验类似。

从原始模型获得残差后，格莱泽建议做的绝对值对X的回归。

其具体回归函数如下：

每种情形下的零假设都为：

H0:

B2=0。

如果拒绝零假设，则表明可能存在异方差。

如研发支出但应注意的是，格莱泽检验同帕克检验存在同样的缺陷。

5.怀特一般异方差检验假定有如下模型：

怀特检验步骤如下：

（1）首先用普通最小二乘法估计回归模型（5），获得残差。

（2）然后做如下辅助回归，（3）求辅助回归方程（6）的值。

在不存在异方差（即式（6）中所有斜率系数都为零）的零假设下，怀特证明了从方程（6）中得到的值与样本容量的积服从分布，自由度等于方程（6）中解释变量的个数（不包括截距项）。

（4）如果从方程（5）中得到的值超过了所选显著水平下的临界值，或者说计算值的p值很低，则拒绝零假设。

否则，不能拒绝零假设。

四、异方差的补救措施

（一）加权最小二乘法1.当已知时：

考虑双变量PRF，其中，Y为被解释变量，X为解释变量。

假设误差方差是已知的。

对模型（）考虑如下变换：

令可以证明，新的随机误差项是同方差的。

因此，变换后的模型（）不存在异方差问题，因而可以用常规OLS方法估计。

注意：

此方法称为加权最小二乘法（WLS）2.当未知时实践中很难获得真实误差方差的信息。

因此，要使用WLS法，必须对进行特殊、合理的假设，通过对原始模型变换，使得变化后的模型满足同方差假定，然后运用OLS法。

l以双变量模型为例，对这个未知的误差方差作如下假设，然后运用WLS法。

（1）误差方差与成比例用OLS方法估计模型后，把回归的残差对解释变量X作图，如果观察到图形与下图相似，则表明误差方差与解释变量X线性相关，即那么，对方程（7）做如下变换误差方差与X成比例的图示很容易证明变形后回归方程的随机误差项是同方差的，因此，可以应用OLS法估计式（9）。

（2）误差方差与成比例如果估计的残差呈现类似下图的模型，则表明误差方差与X之间呈现如下关系：

在这种情况下，把方程两边同除以，变换如下：

很容易证明，以上变换后的方程的随机误差项是同方差的，因此，可以用OLS法估计以上方程。

误差方差与成比例的图示

（二）重新设定模型有时候，我们也可以通过重新选择一个新的函数形式来消除异方差。

比较常用的是改变原来的变量线性模型（LIV），而改为对数线性模型形式。

比如原来的方程形式是如方程（7）的变量线性形式，那么可以变换成如下的对数线性形式，这种变换可以在一定程度上消除异方差。

因为对数变换压缩了变量的度量程度，把两个变量值间的10倍差异缩小为倍差异。