必修三(算法案例)PPT文件格式下载.pptx

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完整的过程完整的过程8251=61051+21466105=21462+18132146=18131+3331813=3335+148333=1482+37148=374+0显然显然37是是148和和37的最大公约的最大公约数，也就是数，也就是8251和和6105的最大的最大公约数公约数思考思考1：

从上面的两个例子可以看出计：

从上面的两个例子可以看出计算的规律是什么？

算的规律是什么？

S1：

用大数除以小数：

用大数除以小数S2：

除数变成被除数，余数变成除数：

除数变成被除数，余数变成除数S3：

重复：

重复S1，直到余数为，直到余数为0辗转相除法是一个反复执行直到余数等于辗转相除法是一个反复执行直到余数等于0停止停止的步骤，这实际上是一个循环结构。

的步骤，这实际上是一个循环结构。

8251=61051+21466105=21462+18132146=18131+3331813=3335+148333=1482+37148=374+0m=nqr用程序框图表示出右边的过程用程序框图表示出右边的过程r=mMODnm=nn=rr=0?

是否九章算术九章算术更相减损术更相减损术算理：

算理：

可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之。

以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之。

第一步：

任意给顶两个正整数；

判断他们是否都是任意给顶两个正整数；

判断他们是否都是偶数。

若是，则用偶数。

若是，则用2约简；

若不是则执行第二步。

约简；

第二步：

以较大的数减较小的数，接着把所得的差以较大的数减较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数。

继续这个操作，与较小的数比较，并以大数减小数。

继续这个操作，直到所得的减数和差相等为止，则这个等数就是所直到所得的减数和差相等为止，则这个等数就是所求的最大公约数。

求的最大公约数。

例例3用更相减损术求用更相减损术求98与与63的最大公约数的最大公约数解：

由于解：

由于63不是偶数，把不是偶数，把98和和63以大数减小数，并辗转相减以大数减小数，并辗转相减9863356335283528728721217141477所以，所以，98和和63的最大公约数等于的最大公约数等于7这种算法用了几次乘法？

几次加法？

这种算法用了几次乘法？

5次乘法，次乘法，5次加法次加法.进位制是人们为了计数和运算便而约定的进位制是人们为了计数和运算便而约定的记数系统记数系统.“满十进一满十进一”就是十进制，就是十进制，“满满二进一二进一”就是二进制，就是二进制，“满满k进一进一”就是就是k进制进制，因此，因此k进制需数进制需数k个数字个数字.判断下列数表达是否正确？

判断下列数表达是否正确？

（1）12

（2）

（2）061（7）（3）291（8）一般地，若一般地，若k是一个大于是一个大于1的整数，那么的整数，那么以以k为基数的为基数的k进制数进制数可以表示为一串数字连可以表示为一串数字连写在一起的形式：

写在一起的形式：

3721=3103+7102+2101+1100110011

（2）=125+124+023+022+121+1207342（8）=783+382+481+280将将k进制数转为十进制数：

进制数转为十进制数：

例例把二进制数把二进制数110011

（2）化为十进制数化为十进制数.解：

解：

110011

（2）=125+124+023+022+121+120=51练习：

把下列数化为十进制数练习：

把下列数化为十进制数

（1）1011010

（2）

（2）10212（3）（3）2376（3）将十进制数转为将十进制数转为k进制数：

进制数：

除除k取余法取余法例例把把89化为二进制数化为二进制数.例例把把89化为五进制数化为五进制数.除除2取余法取余法除除5取余法取余法2、十进制转换为二进制、十进制转换为二进制例例2把把89化为二进制数化为二进制数522212010余数余数11224889222201101注意：

注意：

1.最后一步商为最后一步商为0，2.将上式各步所得的余数将上式各步所得的余数从下到上排列从下到上排列，得到：

，得到：

89=1011001

（2）练习练习将下面的十进制数化为二进制数？

将下面的十进制数化为二进制数？

（1）10

（2）20（3）128（4）256例把例把89化为五进制数化为五进制数3、十进制转换为其它进制、十进制转换为其它进制解：

根据根据除除k取余法取余法以以5作为除数，相应的除法算式为：

作为除数，相应的除法算式为：

所以，所以，89=324（5）。

895175350423余数余数练习：

完成下列进位制间的转化练习：

完成下列进位制间的转化

（1）154（6）=_（7）

（2）412（5）=_（7）（3）119（10）=_（6）