高中信息竞赛-数据结构树的基础知识PPT文档格式.ppt

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树是树是n（n（n0n0）个结点的有限集，这个集合满足以下条件：

个结点的有限集，这个集合满足以下条件：

有且仅有一个结点没有前驱（父亲结点），该结点称为树有且仅有一个结点没有前驱（父亲结点），该结点称为树的根；

的根；

除根外，其余的每个结点都有且仅有一个前驱；

除根外，每一个结点都通过除根外，每一个结点都通过唯一唯一的路径连到根上（否则有的路径连到根上（否则有环）。

这条路径由根开始，而未端就在该结点上，且除根以外，环）。

这条路径由根开始，而未端就在该结点上，且除根以外，路径上的每一个结点都是前一个结点的后继（儿子结点）；

路径上的每一个结点都是前一个结点的后继（儿子结点）；

由上述定义可知，树结构没有封闭的回路。

一、树的概念一、树的概念1、树的定义、树的定义22、结点的分类、结点的分类结点一般分成三类结点一般分成三类结点一般分成三类结点一般分成三类根根根根结结结结点点点点：

没没没没有有有有父父父父亲亲亲亲的的的的结结结结点点点点。

在树中有且仅有一个根结点。

分分分分支支支支结结结结点点点点：

除除除除根根根根结结结结点点点点外外外外，有有有有孩孩孩孩子子子子的的的的结结结结点点点点称称称称为为为为分分分分支支支支结结结结点点点点。

bbbb，cccc，xxxx，tttt，dddd，iiii。

分分分分支支支支结结结结点点点点亦亦亦亦是是是是其子树的根；

其子树的根；

叶叶叶叶结结结结点点点点：

没没没没有有有有孩孩孩孩子子子子的的的的结结结结点点点点称称称称为为为为树树树树叶叶叶叶。

wwww，hhhh，eeee，ffff，ssss，mmmm，oooo，nnnn，jjjj，uuuu为叶结点。

为叶结点。

根根根根结结结结点点点点到到到到每每每每一一一一个个个个分分分分支支支支结结结结点点点点或或或或叶叶叶叶结结结结点点点点的的的的路路路路径径径径是是是是唯唯唯唯一一一一的的的的。

从从从从根根根根rrrr到到到到结点结点结点结点iiii的唯一路径为的唯一路径为的唯一路径为的唯一路径为rctirctirctircti。

33、有关度的定义、有关度的定义.结结结结点点点点的的的的度度度度：

一一一一个个个个结结结结点点点点的的的的子子子子树树树树数数数数目目目目称称称称为为为为该该该该结结结结点点点点的的的的度度度度（区区区区分分分分图图图图中中中中结结结结点点点点的的的的度度度度）。

图图图图中中中中，结结结结点点点点iiii度度度度为为为为3333，结结结结点点点点tttt的的的的度度度度为为为为2222，结结结结点点点点bbbb的度为的度为的度为的度为1111。

显然，所有树叶的度为。

显然，所有树叶的度为0000。

.树树树树的的的的度度度度：

所所所所有有有有结结结结点点点点中中中中最最最最大大大大的的的的度度度度称称称称为为为为该该该该树树树树的的的的度度度度（宽宽宽宽度度度度）。

图中树的度为图中树的度为图中树的度为图中树的度为3333。

44、树的深度（高度）、树的深度（高度）树是分层次的。

结点所在的层次是从根算起的。

根结树是分层次的。

根结点在第一层，根的儿子在第二层，其余各层依次类推。

图点在第一层，根的儿子在第二层，其余各层依次类推。

图中的树共有五层。

在树中，父结点在同一层的所有结点构中的树共有五层。

在树中，父结点在同一层的所有结点构成兄弟关系。

成兄弟关系。

树中最大的层次称为树的深度，亦称高度。

图中树的树中最大的层次称为树的深度，亦称高度。

图中树的深度为深度为深度为深度为5555。

55、森林、森林所所谓谓森森林林，是是指指若若干干棵棵互互不不相相交交的的树树的的集集合合。

如如图图去去掉掉根根结结点点AA，其其原原来来的的三三棵棵子子树树TTbb，TTcc，TTdd的的集集合合TTbb，TTcc，TTdd就就为为森林，这三棵子树的具体形态如图（森林，这三棵子树的具体形态如图（cc）。

）。

66、有序树和无序树、有序树和无序树按照树中同层结点是否保持有序性，可按照树中同层结点是否保持有序性，可将树分为有序树和无序树。

如果树中同层结将树分为有序树和无序树。

如果树中同层结点从左而右排列，其次序不容互换，这样的点从左而右排列，其次序不容互换，这样的树称为有序树；

如果同层结点的次序任意，树称为有序树；

如果同层结点的次序任意，这样的树称为无序树。

这样的树称为无序树。

二、树的表示方法和存储结构二、树的表示方法和存储结构11、树的表示方法、树的表示方法树的表示方法一般有两种：

树的表示方法一般有两种：

自自然然界界的的树树形形表表示示法法：

用用结结点点和和边边表表示示树树，例例如如上上图图采采用用的的就就是是自自然然界界的的树树形形表表示示法法。

树树形形表表示示法法一一般般用用于于分分析问题。

析问题。

优点优点优点优点:

直观直观直观直观,形象形象形象形象;

缺点缺点缺点缺点:

保存困难保存困难保存困难保存困难.括号表示法：

括号表示法：

先将根结点放入一对圆括号中，然后把它的子树按由左先将根结点放入一对圆括号中，然后把它的子树按由左而右的顺序放入括号中，而对子树也采用同样方法处理：

同而右的顺序放入括号中，而对子树也采用同样方法处理：

同层子树与它的根结点用圆括号括起来，同层子树之间用逗号层子树与它的根结点用圆括号括起来，同层子树之间用逗号隔开，最后用闭括号括起来。

例如图可写成如下形式隔开，最后用闭括号括起来。

例如图可写成如下形式（A（B（E（K,L）,F）,C（G）,D（H（M）,I,J）优点优点:

易于保存易于保存;

缺点缺点:

不直观不直观.22、树的存储结构、树的存储结构树的存储结构一般有两种树的存储结构一般有两种树的存储结构一般有两种树的存储结构一般有两种.静静静静态态态态的的的的记记记记录录录录数数数数组组组组。

所所所所有有有有结结结结点点点点存存存存储储储储在在在在一一一一个个个个数数数数组组组组中中中中,数数数数组组组组元元元元素素素素为为为为记记记记录录录录类类类类型型型型,包包包包括括括括数数数数据据据据域域域域和和和和长长长长度度度度为为为为n（nn（n为为为为树树树树的的的的度度度度）的的的的数数数数组组组组,分分分分别别别别存存存存储储储储该该该该结点的每一个儿子的下标结点的每一个儿子的下标结点的每一个儿子的下标结点的每一个儿子的下标#definen#definen树的度；

树的度；

#definemax#definemax结点数的上限；

结点数的上限；

structstructtreetypetreetypeintintdata;

/data;

/数据域数据域数据域数据域intintchnchn；

/指向各儿子的下标指向各儿子的下标指向各儿子的下标指向各儿子的下标treetypetreetypetreemaxtreemax；

/树数组树数组树数组树数组12345678910111213下下下下标标信息信息信息信息儿子儿子儿子儿子11AA22334422BB55660033CC77000044DD8899101055EE111112120066FF00000077GG00000088HH1313000099II0000001010JJ0000001111KK0000001212LL0000001313MM000000Idatach1.mIdatach1.mDataParentintinttreemaxn2;

/treemaxn2;

/树的存储树的存储树的存储树的存储2.2.父亲表示法父亲表示法（重点掌握重点掌握）这种方法是定义一个数组，每个数组元素为一个记录，除了存这种方法是定义一个数组，每个数组元素为一个记录，除了存这种方法是定义一个数组，每个数组元素为一个记录，除了存这种方法是定义一个数组，每个数组元素为一个记录，除了存放一个结点的数据信息外，还存放该结点编号其结点的结构定义放一个结点的数据信息外，还存放该结点编号其结点的结构定义放一个结点的数据信息外，还存放该结点编号其结点的结构定义放一个结点的数据信息外，还存放该结点编号其结点的结构定义如下：

如下：

#definem10#definem10；

树的结点数；

树的结点数structstructnodenodeintintdata;

data;

数据域数据域数据域数据域intintparent;

parent;

父结点父结点父结点父结点树的双亲表示法树的双亲表示法树的双亲表示法树的双亲表示法优缺点：

利用了树中除根结点外每个结点都有唯一的父结点这个优缺点：

利用了树中除根结点外每个结点都有唯一的父结点这个性质。

很容易找到树根，但找孩子时需要遍历整个线性表。

性质。

树的遍历树的遍历在应用树结构解决问题时，