全国大学生数学建模竞赛赛题基本解法PPT文档格式.ppt
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计算机模拟和以算法形式给出最终结果。
算法形式给出最终结果。
2.赛题的开放性增大赛题的开放性增大解法的多样性，一道赛题解法的多样性，一道赛题可用多种解法。
开放性还表现在对模型假设和可用多种解法。
开放性还表现在对模型假设和对数据处理上。
对数据处理上。
二二.基本解法运用案例基本解法运用案例飞行管理问题飞行管理问题11问题问题在约10,000米高空的某边长160公里的正方形区域内，经常有若干架飞机作水平飞行。
区域内每架飞机的位置和速度向量均由计算机记录其数据，以便进行飞行管理。
当一架欲进入该区域的飞机到达区域边缘时，记录其数据后，要立即计算并判断是否会与区域内的其它飞机发生相撞。
如果发生相撞，则应计算如何调整各架（包括新进入的）飞机的飞行方向角，以避免碰撞。
现假设条件如下：
1）.不相撞的标准为任意两架飞机的距离大于8公里；
2）.飞机飞行方向角调整的幅度不应超过30度；
3）.所有飞机的飞行速度均为每小时800公里；
4）.进入该区域的飞机在到达区域边缘时，与区域内飞机的距离应在60公里以上；
5）.最多需考虑6架飞机；
6）.不必考虑飞机离开此区域后的情况。
请你对这个避免碰撞的飞行管理问题建立数学模型，列出计算步骤，对以下数据进行计算（方向角误差不超过0.01度），要求飞机飞行方向角调整的幅度尽量小。
设该区域4个顶点的坐标为（0，0），（160，0），（160，160），（0，160）。
记录数据为：
（注：
方向角指飞行方向与x轴正向的夹角。
）3.符号说明符号说明t表示表示时间；
xi,yi分别表示第架飞机的横纵坐标（问题中已给出）；
i表示第架飞机的飞行方向角（问题中已给出）；
dij（t）表示时刻第i架飞机与第j架飞机间的距离；
表示飞机的飞行高度（）。
2.问题分析此问题很容易想到以飞机调整的飞行角度平方和作为目标函数，而以每两架飞机之间的最小距离不超过8km，各飞机飞行角度调整的值不超过30为约束条件。
如此得出的是一个非线性模型，在计算上可能会复杂些，但一目了然。
4、模型的建立、模型的建立由题意可知，目标函数是约束条件为dij（t）=?
其中如何求Dij?
如果求出t,则Dij可求出。
如何求t？
对上式求极值，即有其中于是本问题的一个数学模型为是不是就可以求解了？
引入记号：
（g是由按构成的向量，在下面的程序中计算），则模型变为其中，55、模型的求解、模型的求解调用Matlab命令fmincon求解，先写两个M函数airfun.m和airfunco.m如下：
M函数airfun.mfunctionf=airfun（delta）f=delta*delta;
M函数airfunco.m在Matlab命令窗口计算如下：
deltaini=zeros（1,6）;
vlb=-pi*ones（1,6）/6;
vub=pi*ones（1,6）/6;
options=optimset（LargeScale,off）;
dt,fval=fmincon（airfun,deltaini,vlb,vub,airfunco,options）;
d1=dt*180/pi,fval=d1*d1d1=0.00000.00002.0683-0.4896-0.00551.5611fval=6.9547三三.数学建模常用软件数学建模常用软件介绍介绍一般来说数学建模常用的软件有四种，分别是：
一般来说数学建模常用的软件有四种，分别是：
matlab、lingo、Mathematica和和SAS，它们都，它们都可以从网上下载。
可以从网上下载。
1.MATLAB是矩阵实验室（是矩阵实验室（MatrixLaboratory）之意。
除具备卓越的数值计算能力）之意。
除具备卓越的数值计算能力外，它还提供了专业水平的符号计算，文字处外，它还提供了专业水平的符号计算，文字处理，可视化建模仿真和实时控制等功能。
理，可视化建模仿真和实时控制等功能。
其包其包括拥有数百个内部函数的主包和数十种工具包括拥有数百个内部函数的主包和数十种工具包.工具包又可以分为功能性工具工具包又可以分为功能性工具包和学科工具包包和学科工具包.功能工具包用来扩充功能工具包用来扩充MATLAB的符号计算的符号计算.除内除内部函数外部函数外,所有所有MATLAB主包文件和各种工具包主包文件和各种工具包都是可读可修改的文件都是可读可修改的文件,用户通过对源程序的修用户通过对源程序的修改改或加入自己编写程序构造新的专用工具包或加入自己编写程序构造新的专用工具包.2.lingo用于求解线性、非线性规划和二次规用于求解线性、非线性规划和二次规划等问题，其中划等问题，其中LINGO6.0学生版最多达学生版最多达300个变量和个变量和150个约束的规划问题，其标准版的个约束的规划问题，其标准版的求解能力亦在求解能力亦在104量级以上。
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Mathematica不但可以做数值计算，还提供最优不但可以做数值计算，还提供最优秀的可设计的符号运算。
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4.SAS是用于决策支持的大型集成信息系统，统是用于决策支持的大型集成信息系统，统计分析功能是它的重要组成部分和核心功能。
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其包括许多其包括许多模块，模块，如如统计分析模块、绘图模块、统计分析模块、绘图模块、质量控制模块、质量控制模块、SAS/ETS（经济计量学和时间（经济计量学和时间序列分析模块）、序列分析模块）、SAS/OR（运筹学模块）、（运筹学模块）、SAS/FSP（快速数据处理的交互式菜单系统模（快速数据处理的交互式菜单系统模块）、块）、SAS/AF（交互式全屏幕软件应用系统模（交互式全屏幕软件应用系统模块）等等。
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