菱形的判定方法PPT文件格式下载.ppt

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菱菱形形性性质质边边角角对角线对角线对边平行对边平行四边相等四边相等对角相等对角相等对角线对角线互相平分、互相平分、互相互相垂直垂直且且平分一平分一组对角组对角对对称性称性邻角互补邻角互补菱形的判定菱形的判定1.菱形判定方法菱形判定方法1：

有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

平行四边形平行四边形符号语言：

符号语言：

四边形四边形ABCDABCD是是平行四边形平行四边形AB=ADAB=ADABCD是菱形。

是菱形。

ABCD菱形的判定菱形的判定2.四条边相等的四边形是菱形吗？

四条边相等的四边形是菱形吗？

已知：

四边形已知：

四边形ABCD中，中，AB=BC=CD=DA求证：

四边形求证：

四边形ABCD是菱形。

菱形判定方法菱形判定方法2：

四条边相等四条边相等的的四边形四边形是菱形是菱形AB=BC=CD=DA四边形四边形ABCD是菱形是菱形。

符号语言符号语言：

ABCD菱形的判定菱形的判定3.观察与思考：

如图，四边形观察与思考：

如图，四边形ABCD的对角线的对角线ACBD，则四边形，则四边形ABCD是不是菱形？

是不是菱形？

若若ABCD的对角线的对角线ACBD，则，则ABCD是不是不是菱形？

为什么？

是菱形？

注：

对角线互相垂直的四边形不能判定为菱形。

在已知：

在ABCD中中,对角线对角线ACBD求证：

求证：

ABCD是菱形。

证明：

四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，OB=OD又又ACBDABCD是菱形。

AB=AD菱形判定方法菱形判定方法3:

对角线互相垂直对角线互相垂直的的平行四边形平行四边形是菱形。

四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，ACBD，ABCD是菱形。

O练习巩固练习巩固一一.选择：

选择：

（一）

（一）的平行四边形是菱形。

（的平行四边形是菱形。

（）（二

（二）的四边形是菱形。

的四边形是菱形。

（）1.一组邻边相等一组邻边相等2.四条边相等四条边相等3.对角线相等对角线相等4.对角线相等且互相平分对角线相等且互相平分5.对角线互相垂直对角线互相垂直6.对角线互相垂直且平分对角线互相垂直且平分1526例题解析：

例题解析：

ABCD的对角线的对角线AC的垂直平分的垂直平分线与边线与边AD、BC分别交于分别交于E、F求证：

四边形AFCE是菱形。

分析分析:

（1）利用定义判定）利用定义判定

（2）由已知可知由已知可知OA=OC,EFAC.（3）利用四边相等，你会吗？

）利用四边相等，你会吗？

二已知：

如图，矩形二已知：

如图，矩形ABCD的对角线的对角线相交于点相交于点O，PDAC，PCBD，PD、PC相交于点相交于点P。

（1）猜想：

四边形猜想：

四边形PCOD是什么是什么特殊的四边形？

特殊的四边形？

（2）试证明你的猜想。

试证明你的猜想。

（3）PO与与CD有怎样的关系？

有怎样的关系？

四边形四边形PCOD是菱形。

PO与与CD互相垂直且平分互相垂直且平分一组邻边相等一组邻边相等对角线互相垂直对角线互相垂直四条边相等四条边相等五种判定方法五种判定方法四边形四边形平行四边形平行四边形菱形菱形菱形的判定方法：

菱形的判定方法：

小结：

练习练习：

11、已知：

、已知：

ABCDABCD的对角线的对角线ACAC的垂直平分的垂直平分线与边线与边ADAD、BCBC分别交于分别交于EE、FF求证：

四边形AFCEAFCE是菱形。

22、已知：

如图，矩形、已知：

如图，矩形ABCDABCD的对角线相交的对角线相交于点于点OO，PDACPDAC，PCBDPCBD，PDPD、PCPC相交于相交于点点PP。

（1）

（1）猜想：

四边形PCODPCOD是什么特殊的四是什么特殊的四边形？

边形？

（2）

（2）试证明你的猜想。

已知，如图，ABC中，ACB=90，BF平分ABC，CDAB于D，和BF交于点G，GE/CA.求证：

CE和FG互相垂直平分。

2、已知如图，ABC中AD平分BAC，DEAB交AC于F，DFAC交AB于E。

四边形AFDE是怎样的四边形？

说明你的理由。