新人教版九年级数学24.2.2圆的切线的判定与性质PPT课件下载推荐.ppt

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为什么？

（33）由此你发现了什么？

由此你发现了什么？

O请在请在O上任意取一点上任意取一点AA，连接，连接OAOA，过，过点点AA作直线作直线lOAOA。

思考：

。

lA

（1）

（1）直线直线l经过半径经过半径OAOA的外端点的外端点AA；

（2）

（2）直线直线l垂直于半径垂直于半径0A0A则则:

直线直线l与与O相切相切这样我们就得到了从这样我们就得到了从“位置位置”的角度的角度圆圆的切线的判定方法的切线的判定方法切线的判定定理切线的判定定理AOl切线的判定定理：

切线的判定定理：

经过半径的经过半径的外端外端并且并且垂直垂直这条半这条半径的直线是圆的切线。

径的直线是圆的切线。

对定理的理解：

切线切线必须同时满足必须同时满足两条：

两条：

经过半径经过半径外端；

外端；

垂直于这条半径垂直于这条半径AOlOrlAOAOA是半径，是半径，lOAOA于于AAl是是OO的切线的切线定理的数学语言表达：

定理的数学语言表达：

判断：

（1）

（1）过半径的外端的直线是圆的切线（过半径的外端的直线是圆的切线（）

（2）

（2）与半径垂直的的直线是圆的切线（与半径垂直的的直线是圆的切线（）（3）（3）过半径的端点与半径垂直的直线是圆的过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（切线（）OOrrllAAOOrrllAAOOrrllAA切线的判定方法有三种：

切线的判定方法有三种：

直线与圆有唯一公共点；

直线到圆心的距离等于该圆的半径；

切线的判定定理即切线的判定定理即经过半径的经过半径的外端外端并且并且垂直垂直这条半径的直这条半径的直线是圆的切线线是圆的切线.判定直线与圆相切有哪些方法？

判定直线与圆相切有哪些方法？

例例11如图，已知：

直线如图，已知：

直线ABAB经过经过OO上的点上的点CC，并且并且OA=OBOA=OB，CA=CBCA=CB。

求证：

直线求证：

直线ABAB是是OO的切线。

的切线。

OBAC分析：

分析：

由于由于ABAB过过OO上的点上的点CC，所以连接，所以连接OCOC，只要证明只要证明ABOCABOC即可。

即可。

规范板书已知：

直线已知：

直线AB经过经过O上的点上的点C，并且，并且OA=OB，CA=CB。

直线AB是是O的切线。

OOBBAACC证明：

连结证明：

连结OC（OC（如图如图）。

OAOAOB,CAOB,CACB,CB,ABOC（ABOC（三线合一三线合一）OCOC是是OO的半径的半径ABAB是是OO的切线。

例例22如图，已知：

如图，已知：

OO为为BACBAC平分线上一平分线上一点，点，ODABODAB于于D,D,以以OO为圆心，为圆心，ODOD为半径作为半径作OO。

OO与与ACAC相切。

相切。

OABCED规范板书已知：

已知：

OOOO为为为为BACBACBACBAC平分线上一点，平分线上一点，平分线上一点，平分线上一点，ODABODABODABODAB于于于于D,D,D,D,以以以以OOOO为圆心，为圆心，为圆心，为圆心，ODODODOD为为为为半径作半径作半径作半径作OOOO。

OOOO与与与与ACACACAC相切。

OOAABBCCEEDD证明：

过证明：

过OO作作OEACOEAC于于EE。

AOAO平分平分BACBAC，ODABODABODABODAB于点于点DDOEOEODODODOD是是OO的半径的半径OEOE也是半径也是半径ACAC是是OO的切线。

OBACOABCED例例11与例与例22的证法有何不同的证法有何不同?

（1）

（1）如果已知直线经过圆上一点如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆则连结这点和圆心心,得到辅助半径得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直再证所作半径与这直线垂直.简记为：

简记为：

有交点，连半径有交点，连半径,证垂直证垂直.

（2）

（2）如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段则过圆心作直线的垂线段,再证垂线段长等于半再证垂线段长等于半径长径长.简记为：

无交点无交点,作垂直作垂直,证半径证半径.11、如图如图,ABC,ABC中中,AB=AC,AOBC,AB=AC,AOBC于于O，OEACOEAC于于E,E,以以O为圆心为圆心,OE,OE为半径作为半径作O.求证：

ABAB是是O的切线的切线.FECOBA22、如图如图,AB,AB是是OO的直径的直径,点点DD在在ABAB的延长线的延长线上上,BD=OB,BD=OB,点点CC在在OO上上,CAB=30.,CAB=30.求证求证:

DC:

DC是是OO的切线的切线.ABCDO3333、如图，如图，如图，如图，AOBAOBAOBAOB中，中，中，中，OAOAOAOAOBOBOBOB10101010，AOBAOBAOBAOB120120120120，以以以以OOOO为圆心，为圆心，为圆心，为圆心，5555为半径的为半径的为半径的为半径的OOOO与与与与OAOAOAOA、OBOBOBOB相交。

相交。

ABABABAB是是是是OOOO的切线。

连结OPOP。

AB=AC,B=CAB=AC,B=C。

OB=OPOB=OP，B=OPBB=OPB，OBP=COBP=C。

OPACOPAC。

PEACPEAC，PEC=90PEC=90OPE=PEC=90OPE=PEC=90PEOPPEOP。

PEPE为为00的切线。

4444、如图如图如图如图,ABC,ABC,ABC,ABC中，中，中，中，AB=ACAB=ACAB=ACAB=AC，以，以，以，以ABABABAB为直径的为直径的为直径的为直径的OOOO交边交边交边交边BCBCBCBC于于于于PPPP，PEACPEACPEACPEAC于于于于EEEE。

求证求证求证求证:

PE:

PE是是是是OOOO的切线。

OOAABBCCEEPP1.1.判定一条直线是圆的切线的三种方法：

判定一条直线是圆的切线的三种方法：

直线直线l与圆有唯一公共点与圆有唯一公共点与圆心的距离等于圆的半径与圆心的距离等于圆的半径经过半径外端且垂直这条半径经过半径外端且垂直这条半径l是圆的切线是圆的切线2.2.常用的添辅助线方法？

常用的添辅助线方法？

直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，再证半径垂直于该直线。

（连半径，证垂直）径，再证半径垂直于该直线。

（连半径，证垂直）直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂线段，再证明这条垂线段等于圆的半径。

（作垂垂线段，再证明这条垂线段等于圆的半径。

（作垂直，证半径）直，证半径）l是圆的切线是圆的切线l是圆的切线是圆的切线11、知识：

、知识：

切线的判定定理切线的判定定理着重分析了定理成立着重分析了定理成立的条件，在应用定理时，注重的条件，在应用定理时，注重两个条件缺一不可两个条件缺一不可22、判定一条直线是圆的切线的三种方法、判定一条直线是圆的切线的三种方法说明：

说明：

其其中中

（2）

（2）和和（3）（3）本质相同，只是表达形式不同解题本质相同，只是表达形式不同解题时，灵活选用其中之一时，灵活选用其中之一.OOAALL思考？

思考？

如图：

如果如图：

如果L是是O的切线的切线,切点为切点为A,那么那么半径半径OA与直线与直线L是不是不是一定垂直呢是一定垂直呢?

一定垂直一定垂直一定垂直一定垂直切线的性质定理切线的性质定理:

圆的切线垂直于过切点的半径圆的切线垂直于过切点的半径符号语言：

符号语言：

l是是O的切线，切点为的切线，切点为AlOAOM反证法反证法这与这与“直线直线l是圆是圆O的切线的切线”矛盾矛盾.切线的性质定理切线的性质定理:

圆的切线垂直于经过切点的半径圆的切线垂直于经过切点的半径证明：

证明：

假设假设l与与OA不垂直不垂直,作作OMl于于M因因“垂线段最短垂线段最短”,故故OAOM,即圆心到直线的距离小于半径即圆心到直线的距离小于半径.A故直线故直线l与圆与圆O一定垂直一定垂直.【切线的性质定理切线的性质定理】切线的性质定理：

切线的性质定理：

圆的圆的切线垂直于过切点的半径。

切线垂直于过切点的半径。

OAl因为因为经过一点只有一条直线与已知直线垂直经过一点只有一条直线与已知直线垂直，所以所以经过圆心垂直于切线的直线一定过切点；

经过圆心垂直于切线的直线一定过切点；

反之反之,过切点且垂直于切线的直线也一定过圆心过切点且垂直于切线的直线也一定过圆心.由此得到：

由此得到：

1切线的性质定理切线的性质定理：

圆的切线垂直于经过切点的半径圆的切线垂直于经过切点的半径切线的性质定切线的性质定理的推论理的推论:

经经过圆心且垂直过圆心且垂直于切线的直线于切线的直线必经过切点必经过切点切线的性质定切线的性质定理的推论理的推论:

经经过切点且垂直过切点且垂直于切线的直线于切线的直线必经过圆心必经过圆心O.A、切线和圆只有一个公共点。

、切线和圆只有一个公共点。

、切线和圆心的距离等于半径。

、切线垂直于过切点的半径。

、经过圆心垂直于切线的直线必过切点。

、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。

切线的性质定理：

OAl过半径外端过半径外端;

垂直于这条半径垂直于这条半径.切线切线圆的切线圆的切线;

过切点的半径过切点的半径.切线垂直于半径切线垂直于半径切线判定定理：

切线判定定理：

切线性质定理：

OAl11、如图、如图,OO切切PBPB于点于点B,PB=4,PA=2,B,PB=4,PA=2,则则OO的半径多少？

的半径多少？

注：

已知切线、切已知切线、切点，则连接半径，应用点，则连接半径，应用切线的性质定理得到垂切线的性质定理得到垂直关系直关系，从而应用勾股，从而应用勾股定理计算。

定理计算。

22、如图如图.AB.AB为为OO的直径的直径,C,C为为OO上上一一点点,