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题型二、已知三边，解三角形。

150典例分析典例分析小结：

这种条件下解三角形注意灵活运用正弦定理，特小结：

这种条件下解三角形注意灵活运用正弦定理，特别注意余弦定理的变形。

别注意余弦定理的变形。

150题型三、求三角形的面积。

题型三、求三角形的面积。

典例分析典例分析小结：

求出一个角的余弦值是计算面积的关键。

小结：

题型四、解三角形的实际应用（距离、角度）。

准确的将实际问题的条件画出三角形，转化为解小结：

准确的将实际问题的条件画出三角形，转化为解三角形问题，是关键。

三角形问题，是关键。

本章知识框架图正弦定理余弦定理解三角形应用举例课堂小结课堂小结新课标人教版新课标人教版AA必修必修55复习课复习课第二章第二章数列数列一、数列的概念与简单的表示法：

一、数列的概念与简单的表示法：

1.数列的概念：

按照一定的顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项。

2.数列的分类：

有穷数列;

无穷数列;

递增数列;

递减数列；

常数列；

摆动数列.3.3.数列的通项公式、递推公式、数列与函数的关系数列的通项公式、递推公式、数列与函数的关系。

注意：

（11）若）若aan+1n+1aann恒成立，则恒成立，则aann为递增数列；

若为递增数列；

若aan+1n+1aann恒成立，则恒成立，则aann为递减数列为递减数列

（2）在数列在数列中，若中，若an则则最小最小.则则最大最大.知识回顾知识回顾一、知识要点一、知识要点等差（比）数列的定义等差（比）数列的定义如果一个数列从第如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差项起，每一项与前一项的差（比）（比）等等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差于同一个常数，那么这个数列就叫做等差（比）（比）数数列。

列。

等差（比）数列的判定方法等差（比）数列的判定方法等差（比）数列的判定方法等差（比）数列的判定方法11、定义法：

对于数列、定义法：

对于数列，若，若，若，若（常数常数常数常数），则数列则数列则数列则数列是等差是等差是等差是等差（比）（比）（比）（比）数列。

数列。

22等差等差等差等差（比）（比）（比）（比）中项：

对于数列中项：

对于数列，若，若，若，若则数列则数列则数列则数列是等差是等差是等差是等差（比）（比）（比）（比）数列。

3.通项公式法通项公式法:

4.前前n项和公式法项和公式法:

仍成等差仍成等差仍成等比仍成等比等等差差数数列列等等比比数数列列定定义义通通项项通项推广通项推广中中项项性性质质求和求和公式公式关系式关系式适用所有数列适用所有数列等差数列与等比数列的相关知识等差数列与等比数列的相关知识题型一、求数列的通项公式。

题型一、求数列的通项公式。

典例分析典例分析例例1.写出下面数列的一个通项公式，写出下面数列的一个通项公式，使它的前几项分别是下列各数：

使它的前几项分别是下列各数：

2）3）为正奇数为正奇数为正偶数为正偶数知识点：

知识点：

典例分析典例分析1、观察法猜想求通项：

、观察法猜想求通项：

2、特殊数列的通项：

、特殊数列的通项：

3、公式法求通项：

、公式法求通项：

6、构造法求通项、构造法求通项4、累加累加法，如法，如5、累乘法累乘法，如，如规律方法总结规律方法总结变、在等差数列变、在等差数列an中，中，a1a4a8a12+a15=2，求求a3+a13的值。

的值。

解：

由题解：

由题a1+a15=a4+a12=2a8a8=2故故a3+a13=2a8=4解：

由题a32=a2a4，a52=a4a6，a32+2a3a5+a52=25即即（a3+a5）2=25故故a3+a5=5an0题型二、等差数列与等比数列性质的灵活运用题型二、等差数列与等比数列性质的灵活运用典例分析典例分析变、已知变、已知an是是等比数列，且等比数列，且a2a4+2a3a5+a4a6=25，an0，求求a3+a5的值。

利用等差（比）数列的性质解有关的题能够简化过利用等差（比）数列的性质解有关的题能够简化过程，优化计算，但一定用准确性质；

同时，能够用程，优化计算，但一定用准确性质；

同时，能够用性质解的题，用基本量法，一定也能够解决。

基本性质解的题，用基本量法，一定也能够解决。

基本量与定义是推出数列性质的基础。

对于性质，不能量与定义是推出数列性质的基础。

对于性质，不能死记，要会用，还要知其所以然。

死记，要会用，还要知其所以然。

规律方法总结规律方法总结仍成等差仍成等差仍成等比仍成等比性性质质an=amqn-m（n,mN*）.an=am+（n-m）d（n,mN*）.2.观察数列观察数列:

30,37,32,35,34,33,36,（）,38的特点的特点,在括号内适当的一个数是在括号内适当的一个数是_3.在等比数列中在等比数列中,a4+a6=3,则则a5（a3+2a5+a7）=_4.在等差数列在等差数列an中中,若若a4+a6+a8+a10+a12=120,则则2a10-a12的值为的值为（）A.20B.22C.24D.28319C5.已知数列已知数列an中中,a1=1,并且并且3an+1-3an=1,则则a301=（）A.100B.101C.102D.103B例例5.等差数列等差数列an中中,a10,S9=S12,该数列前多少项的和最小该数列前多少项的和最小?

分析分析:

如果等差数列如果等差数列an由负数递增到正数，或者由由负数递增到正数，或者由正数递减到负数，那么前正数递减到负数，那么前n项和项和Sn有如下性质：

有如下性质：

当当a10,d0时时,当当a10,d0时时,思路思路1：

寻求通项：

寻求通项n取取10或或11时时Sn取最小值取最小值即：

即：

易知由于典例分析典例分析例例5.等差数列等差数列an中中,a10,S9=S12,该数列前多少项的和最小该数列前多少项的和最小?

等差数列等差数列an的通项的通项an是关于是关于n的的一次式一次式,前项和前项和Sn是关于是关于n的的二次式二次式（缺常数项缺常数项）.求等差数列的前求等差数列的前n项和项和Sn的最大最小值可用解决的最大最小值可用解决二次函数的最值二次函数的最值问题的方法问题的方法.思路思路2：

从：

从函数函数的角度来分析的角度来分析数列数列问题问题.设等差数列设等差数列an的公差为的公差为d,则由题意得则由题意得:

a10,d0,Sn有最小值有最小值.又又nN*,n=10或或n=11时时,Sn取最小值取最小值即：

例例5.等差数列等差数列an中中,a10,S9=S12,该数列前多少项和最小该数列前多少项和最小?

数列的图象是一群孤立的点数列的图象是一群孤立的点,数列前数列前n项和项和Sn的图象也是一的图象也是一群孤立的点群孤立的点.此题等差数列前此题等差数列前n项和项和Sn的图象是在抛物线上一群孤的图象是在抛物线上一群孤立的点立的点.求求Sn的最大最小值即要求的最大最小值即要求距离距离对称轴对称轴最近最近的正整数的正整数n.因为因为S9=S12,又又S1=a10,所以所以Sn的图象所在的抛物线的的图象所在的抛物线的对称轴为直线对称轴为直线n=（9+12）2=10.5,所以所以Sn有最小值有最小值数列数列an的前的前10项或前项或前11项和最小项和最小nSnon=10.5类比类比:

二次函数二次函数f（x）,若若f（9）=f（12）,则函数则函数f（x）图象图象的对称轴为的对称轴为直线x=（9+12）2=10.5思路思路3：

函数图像、数形结合：

函数图像、数形结合令令故开口向上故开口向上过原点抛物线过原点抛物线典例分析典例分析典例分析典例分析题型四、求数列的和。

题型四、求数列的和。

规律小结：

公式法和分组求和法是数列求和的两种规律小结：

公式法和分组求和法是数列求和的两种基本方法，特别注意等比数列的公式的讨论。

基本方法，特别注意等比数列的公式的讨论。

设等差数列设等差数列an的公差为的公差为d,等比数列等比数列bn的的公比为公比为，则由题意得，则由题意得解析：

解析：

通项通项特征：

特征：

由等差数列通项与等比数列通项相乘而得由等差数列通项与等比数列通项相乘而得求和方法：

求和方法：

错位相减法错位相减法错项法错项法例例7已知数列已知数列an是等差数列是等差数列，数列数列bn是等比数列，又是等比数列，又a1b1

（1）求数列求数列an及数列及数列bn的通项公式；

的通项公式；

（2）设设cn=anbn求数列求数列cn的前的前n项和项和Sn1，a2b22，a3b3=典例分析典例分析解析：

两式相减：

错位相错位相减法减法典例分析典例分析错位相消法是常见的求特殊数列（等差与等比数列错位相消法是常见的求特殊数列（等差与等比数列对应项相乘）求和方法。

其关键是将数列的前几项对应项相乘）求和方法。

其关键是将数列的前几项和通项写出，乘以公比之后错位写好，作差之后对和通项写出，乘以公比之后错位写好，作差之后对等比数列的求和是一个重点，也是容易出错的地方。

等比数列的求和是一个重点，也是容易出错的地方。

规律方法总结规律方法总结例例7、一个等差数列的前、一个等差数列的前12项的和为项的和为354，前，前12项中的偶项中的偶数项的和与奇数项的和之比为数项的和与奇数项的和之比为32：

27，求公差，求公差d.6d=S偶偶S奇奇故故d=5题型五、数列的项与和问题题型五、数列的项与和问题典例分析典例分析例例8.已知已知是两个等差数列，前是两个等差数列，前项和项和分别是分别是和和且且求求分析：

分析：

结论：

【思路一】解解：

典例分析典例分析新课标人教版新课标人教版AA必修必修55复习课复习课第三章第三章不等式不等式一、不等关系与不等式：

一、不等关系与不等式：

1、实数、实数大小比较的基本方法大小比较的基本方法不等式的性质不等式的性质内内容容对称性对称性传递性传递性加法性质加法性质乘法性质乘法性质指数运算性质指数运算性质倒数性质倒数性质2、不等式的性质、不等式的性质：

（：

（见下表见下表）基础知识回顾基础知识回顾b24ac000Oxyx1x2Oxyxb2aOxyRRR图像：

图像：

二、一元二次不等式二、一元二次不等式及其解法及其解法基础知识回顾基础知识回顾三、二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题三、二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题：

1、用二元一次不等式（组）表示平面区域的方法：

、用二元一次不等式（组）表示平面区域的方法：

（1