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面积各为多少？

正方形正方形AA、BB、CC的的面积有什么关系？

面积有什么关系？

PPQQCC图乙图乙2.2.观察图乙，小方格观察图乙，小方格的边长为的边长为1.1.正方形正方形AA、BB、CC的的面积各为多少？

9916162525SSPP+S+SQQ=S=SRR正方形正方形AA、BB、CC的的面积有什么关系？

111122图甲图甲图乙图乙PP的面积的面积QQ的面积的面积RR的面积的面积RRQQPPRRSSPP+S+SQQ=S=SRR图甲图甲“割割”“补补”PPQQ图乙图乙2.2.观察图乙，小方格观察图乙，小方格的边长为的边长为1.1.9916162525SSPP+S+SQQ=S=SRR正方形正方形AA、BB、CC的的面积有什么关系？

444488PPQQRRSSPP+S+SQQ=S=SRR图甲图甲图甲图甲图乙图乙PP的面积的面积QQ的面积的面积RR的面积的面积aaccaabbccRRbb3.3.猜想猜想aa、bb、cc之间的关系？

之间的关系？

a2+b2=c2分别以分别以5cm、12cm为直角三角形的直角边作为直角三角形的直角边作出一个直角三角形出一个直角三角形ABC，测量斜边的长度，然后测量斜边的长度，然后验证上述关系对这个直角三角形是否成立。

验证上述关系对这个直角三角形是否成立。

做一做做一做1313551212ABC勾股定理（毕达哥拉斯定理）（gougutheorem）如果直角三角形两直角如果直角三角形两直角边分别为边分别为a，b，斜边为斜边为c，那么那么即直角三角形两直角边的平方和等于即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方斜边的平方.ac勾勾弦弦b股股abcc2=a2+b2a2=c2b2b2=c2a2结论变形结论变形直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方；

例例11.在在RtABCRtABC中，中，=90=90.

（1）

（1）已知：

已知：

a=6a=6，=8=8，求，求cc；

（2）

（2）已知：

a=40a=40，c=41c=41，求，求bb；

（3）（3）已知：

c=13c=13，b=5b=5，求，求aa；

（4）（4）已知已知:

a:

ba:

b=3:

4,c=15,=3:

4,c=15,求求aa、b.b.例题分析例题分析

（1）在直角三角形中在直角三角形中,已知两边已知两边,可求第三边可求第三边;

（2）可用勾股定理建立方程可用勾股定理建立方程.方法方法小结小结例题例题2:

如图，将长为如图，将长为5.41米的梯子米的梯子AC斜靠在墙上，斜靠在墙上，BC长为长为2.16米，求梯子米，求梯子上端上端A到墙的底端到墙的底端B的距离的距离AB.（精确（精确到到0.01米）米）解解:

在在RtABC中中ABC=90,BC=2.16,CA=5.41,根据勾股定理得根据勾股定理得4.96（米）（米）1、求出下列直角三角形中未知边的长度。

6x25248X试一试试一试:

5或或2、已知：

、已知：

RtBC中，中，AB，AC,则则BC的长为的长为.试一试试一试:

4433ACB4433CAB两千多年前，古希腊有个哥拉两千多年前，古希腊有个哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯年希腊曾经发行了一枚纪念票。

年希腊曾经发行了一枚纪念票。

定理。

为了纪念毕达哥拉斯学派，定理。

为了纪念毕达哥拉斯学派，1955勾勾股股世世界界国家之一。

早在三千多年前，国家之一。

早在三千多年前，国家多年国家多年两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。

为了纪念毕达哥拉斯学派，理。

为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。

希腊曾经发行了一枚纪念邮票。

我国是最早了解勾股定理的我国是最早了解勾股定理的国家之一。

早在三千多年前，周国家之一。

早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五勾三、股四、弦五”，它被记，它被记载于我国古代著名的数学著作载于我国古代著名的数学著作周髀算经周髀算经中。

中。

11、这节课你学到了什么知识？

、这节课你学到了什么知识？

小小结：

结：

33、你还有什么疑惑或没有弄懂的地方？

、你还有什么疑惑或没有弄懂的地方？

22、运用、运用、运用、运用“勾股定理勾股定理”应注意什么问题？

应注意什么问题？

11、课本、课本5555页第页第22、33题。

题。

22、查阅有关勾股定理的历史资料。

、查阅有关勾股定理的历史资料。

3.（选做）（选做）已知等腰直角三角形已知等腰直角三角形斜边的长为斜边的长为2cm，求这个三角形，求这个三角形的周长？

的周长？

再见再见如果直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c,那么这三边a、b、c有什么关系呢？

勾股定理揭示了直角三角形的边与边的关系，那么如何证明这个定理呢？

问题：

v1.会通过拼图，用面积的方法说明勾股定理的正会通过拼图，用面积的方法说明勾股定理的正确性。

确性。

v2.能通过实例应用勾股定理。

能通过实例应用勾股定理。

v1.阅读教材阅读教材51-52页，试用两种方法表示大正方形页，试用两种方法表示大正方形的面积，得出结论。

的面积，得出结论。

v2.注意应将例题中的实际问题转化为数学问题，注意应将例题中的实际问题转化为数学问题，抽象出直角三角形。

抽象出直角三角形。

bbaacc勾股定理的证明

（一）bbaaccbbaaccbbaacc大大正方形的面积可以表示为正方形的面积可以表示为；

也可以表示为也可以表示为。

（a+b）2所以所以bbaacc勾股定理的证明

（二）aabbccaabbccaabbcc最早是由1700多年前多年前三国时期的数学家赵爽为周髀算经作注时给出的，他用面面积法积法证明了勾股定理你能写证明过程吗？

“弦图”2ab+（b-a）2=c2即2ab+b2-2ab+a2=c2所以a2+b2=c2美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为就把这一证法称为“总统总统”证法。

证法。

有趣的总统证法有趣的总统证法S梯形梯形=（a+b）（a+b）=（a2+b2）+abS梯形梯形=c2+2ab=c2+ab即：

在即：

在RtABC中，中，C=90c2=a2+b2伽伽菲菲尔尔德德证证法法例例1小丁的妈妈买了一部小丁的妈妈买了一部34英寸英寸（86厘米）的电视机。

小丁量了厘米）的电视机。

小丁量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有电视机的屏幕后，发现屏幕只有70厘米长和厘米长和50厘米宽，他觉得一厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。

你能解释这定是售货员搞错了。

你能解释这是为什么吗？

是为什么吗？

我们通常所说的我们通常所说的34英寸英寸或或86厘米的电视机，是指厘米的电视机，是指其荧屏对角线的长度其荧屏对角线的长度售货员没搞错售货员没搞错荧屏对角线大约为荧屏对角线大约为8686厘米厘米解：

解：

702+502=7400862=7396例例2如图所示，为了求出湖两岸的A、B两点间的距离，一个观测者在点C设桩，使三角形ABC恰好为直角三角形通过测量，得到AC的长为160米，BC长为128米问从点A穿过湖到点B有多远？

答答：

从点A穿过湖到点B有96米。

解解：

在直角三角形ABC中，AC=160米，BC=128米，根据勾股定理可得.如图，小方格都是边长为如图，小方格都是边长为1的正方形，的正方形，求四边形求四边形ABCD的面积与周长的面积与周长.EFGH现学现用：

现学现用：

假期中，王强和同学到某海岛上去玩探宝游戏，按假期中，王强和同学到某海岛上去玩探宝游戏，按照探宝图，他们登陆后先往东走照探宝图，他们登陆后先往东走8千米，又往北走千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走千米，遇到障碍后又往西走3千米，在折向北走到千米，在折向北走到6千米处往东一拐，仅走千米处往东一拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆点千米就找到宝藏，问登陆点A到宝藏埋藏点到宝藏埋藏点B的距离是多少千米？

的距离是多少千米？

AB8236111这节课你学到了什么知识？

这节课你学到了什么知识？

22运用运用运用运用“勾股定理勾股定理”应注意什么问题？

1、课本第55页4、5题。

2、阅读课本55页的阅读材料3、（选做题）九章算术九章算术勾股章第勾股章第6题：

今有池方题：

今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐问水深、葭长几何？

问水深、葭长几何？

（本题的意思是：

有一水池一丈见方，池中生有一棵本题的意思是：

有一水池一丈见方，池中生有一棵类似芦苇的植物，露出水面一尺，如把它引向岸边，类似芦苇的植物，露出水面一尺，如把它引向岸边，正好与岸边齐，问水有多深，该植物有多长？

正好与岸边齐，问水有多深，该植物有多长？

）X古埃及人曾用下面的方法得到古埃及人曾用下面的方法得到直角直角按照这种做法真能得到一个按照这种做法真能得到一个直角三角形直角三角形吗？

吗？

古埃及人曾用下面的方法得到直角：

用用13个等距的结个等距的结,把一根绳子把一根绳子分成等长的分成等长的12段段,然后以然后以3个结，个结，4个结，个结，5个结的长度为边长，个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中用木桩