二次函数中三角形面积问题(公开课)PPT文件格式下载.ppt

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、求二次函数几个特殊点的坐标；

2、在二次函数背景下，探究三角形面积、在二次函数背景下，探究三角形面积的求法。

的求法。

例例题题:

已已知知抛抛物物线线y=y=xx22+2x+3+2x+3与与xx轴轴交交于于A,BA,B两两点点，其其中中AA点点位位于于BB点点的的左左侧侧，与与yy轴轴交交于于CC点，顶点为点，顶点为P.P.43212OACPB（0,3）（-1,0）（3,0）（1,4）xy

（1）求出点）求出点A、B、C、P的坐标的坐标学习目标：

例例1:

已已知知抛抛物物线线y=x2+2x+3与与x轴轴交交于于A,B两两点点，其其中中A点点位位于于B点点的的左左侧侧，与与y轴交于轴交于C点，顶点为点，顶点为P，SAOC=_SBOC=_43212OACPB（0,3）（-1,0）（3,0）（1,4）SCOP=_SPAB=_43212OACPB（0,3）（-1,0）（3,0）（1,4）SPCB=_（3,0）43212OACPB（0,3）（-1,0）（1,4）SACP=_EFFDE二次函数中面积问题常见解决方法二次函数中面积问题常见解决方法：

一、运用一、运用二、运用二、运用四、运用分割四、运用分割三、运用相似三、运用相似BC铅垂高铅垂高水平宽水平宽ha图图2AxCOyABD11图图1例例1：

如如图1，抛物，抛物线顶点坐点坐标为点点C（1，4），交，交x轴于点于点A（3，0），交交y轴于点于点B。

（1）求抛物）求抛物线和直和直线AB的解析式；

的解析式；

（2）求）求CAB的的铅垂高垂高CD及及SCAB；

（3）设点点P是抛物是抛物线（在第一象限内）上的一个（在第一象限内）上的一个动点，点，是否存在一点是否存在一点P，使，使SPABSCAB，若存在，求出若存在，求出P点的坐标；

点的坐标；

若不存在，请说明理由。

一、运用一、运用例例题题:

已已知知抛抛物物线线y=y=xx22+2x+3+2x+3与与xx轴轴交交于于A,BA,B两两点点，其其中中AA点点位位于于BB点点的的左左侧侧，与与yy轴轴交交于于CC点，顶点为点，顶点为P.P.43212OACPB（0,3）（-1,0）（3,0）（1,4）xy

（2）SPBC=_

（1）求出点）求出点A、B、C、P的坐标的坐标F（3,0）43212OACPB（0,3）（-1,0）（1,4）

（2）SPBC=_E3yxy=x2+2x+3SPBC=SPCM+SPBMh1h2h1MG（3,0）43212OACPB（0,3）（-1,0）（1,4）yxy=x2+2x+3SPBC=SPCM+SPBMM

（2）SPBC=_3（3,0）43212OACB（0,3）（-1,0）（m,m2+2m+3）（3）H为直线为直线BC上方在抛物线上的上方在抛物线上的动点动点（设点设点H的横坐的横坐标为标为m），求，求BCH面积的最大面积的最大值值（m,-m+3）HMyxy=x2+2x+3探究探究y=x+3

（1）求）求BCD的面积的面积xABOCy（-1,0）（0,-5）巩固练习巩固练习（2,-9）.D（5,0）已知二次函数已知二次函数与与x轴交于轴交于A（-1,0）、）、B（5,0）两点，与两点，与y轴交于点轴交于点C（0,-5）.点点D（2,-9）是抛物线的顶点。

是抛物线的顶点。

y=x2-4x-5

（2）设）设M（a，b）（其中）（其中0a5）是抛物线上的一个动点，）是抛物线上的一个动点，试求试求BCM面积的最大值，面积的最大值，及此时点及此时点M的坐标。

的坐标。

xABOCy.MN（-1,0）（0,-5）巩固练习巩固练习（2,-9）.D已知二次函数已知二次函数与与x轴交于轴交于A（-1,0）、）、B（5,0）两点，与两点，与y轴交于点轴交于点C（0,-5）.点点D（2,-9）是抛物线的顶点。

y=x2-4x-5（5,0）（3）在）在BC上方抛物线上是否存上方抛物线上是否存在一点在一点P，使得，使得SPBC=6，若存在，若存在，求出点求出点P的坐标，若不存在，说明的坐标，若不存在，说明理由。

理由。

xABOCy.P（-1,0）（5,0）（0,-5）巩固练习巩固练习（2,-9）.DQ已知二次函数已知二次函数与与x轴交于轴交于A（-1,0）、）、B（5,0）两点，与两点，与y轴交于点轴交于点C（0,-5）.点点D（2,-9）是抛物线的顶点。

y=x2-4x-5（4）在抛物线上（除点）在抛物线上（除点C外）外）是否存在动点是否存在动点N，使得，使得SNAB=SABC，若存在，求出点若存在，求出点N的坐标，的坐标，若不存在，请说明理由。

.N1.N2.N3SNAB=SABDSNAB=SABDxABOCy.D（-1,0）（0,-5）（2,-9）巩固练习巩固练习（5,0）已知二次函数已知二次函数与与x轴交于轴交于A（-1,0）、）、B（5,0）两点，与两点，与y轴交于点轴交于点C（0,-5）.点点D（2,-9）是抛物线的顶点。

y=x2-4x-52015遵义中考删版27（2018遵义中考删减版（14.00分）在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点C（0，2）和点D（4，2）点E是直线y=x+2与二次函数图象在第一象限内的交点

（1）求二次函数的解析式及点E的坐标

（2）如图，若点M是二次函数图象上的点，且在直线CE的上方，连接MC，OE，ME求四边形COEM面积的最大值及此时点M的坐标（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，AOC的平分线交AB于点D，E为BC的中点，已知A（0，4）、C（5，0），二次函数的图象经过A、C两点

（1）求该二次函数的表达式；

（2）F、G分别为x轴、y轴上的动点，顺次连结D、E、F、G构成四边形DEFG，求四边形DEFG周长的最小值；