初中数学探索规律问题PPT文档格式.ppt

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（2009（2009湖北十堰湖北十堰）观察下面两行数：

2，4，8，16，32，64，5，7，11，19，35，67，根据你发现的规律，取每行数的第10个数，求得它们的和是（写出最后的结果写出最后的结果）分析：

分析：

第一行的第10个数是,第二行的每个数总比第一行同一位置上的数大每个数总比第一行同一位置上的数大33，所以第二，所以第二行的第行的第1010个数是个数是1024+3=1027.1024+3=1027.2051归纳与猜想归纳与猜想11/6/2022611数式规律数式规律例2：

（2009（2009北京北京）一组按规律排列的式子：

（ab0），其中第7个式子是，第n个式子是（n为正整数）本题难点是，变化的部分太多，有三处发生变化：

分子、分母、分式的符号。

学生很容易发现各部分的变化规律，但是如何用一个统一的式子表示出分式的符号的变化规律是难点.归纳与猜想归纳与猜想11/6/2022711数式规律数式规律例3：

（09年陕西）观察下列各式：

13=1221；

24=2222；

35=3223；

请你将猜想到的规律用正整数n表示出来：

_.方法总结：

横向熟悉代数式、算式的结构；

纵向观察、对比，研究各式之间的关系，寻求变化规律；

按要求写出算式或结果。

归纳与猜想归纳与猜想11/6/2022822图形规律图形规律例例44:

（20082008黑龙江哈尔滨黑龙江哈尔滨）观察下列图形：

观察下列图形：

它们是按一定规律排列的，依照此规律，第它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2020个图形共有个图形共有个个三角形每条边上的星数相同,再减去三个顶点的数方法一方法一:

3（:

3（nn+1）-3=3+1）-3=3nn3n归纳与猜想归纳与猜想11/6/2022922图形规律图形规律例例44:

它们是按一定规律排列的，依照此规律，第它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2020个图形共有个图形共有个个33669912123n归纳与猜想归纳与猜想11/6/20221022图形规律图形规律例例55（20092009海南省）用同样大小的黑色棋子按图所示海南省）用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第nn个图个图形需棋子形需棋子枚（用含枚（用含nn的代数式表示）的代数式表示）.第1个图第2个图第3个图方法一方法一:

除第一个图形有除第一个图形有44枚棋子外枚棋子外,每多一个图形每多一个图形,多多33枚棋子枚棋子.4433（nn11）=3=3n+1+1归纳与猜想归纳与猜想11/6/20221122图形规律图形规律例例55（20092009海南省）用同样大小的黑色棋子按图所示海南省）用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第nn个图个图形需棋子形需棋子枚（用含枚（用含nn的代数式表示）的代数式表示）.第1个图第2个图第3个图3n+1方法二方法二:

每个图形每个图形,可看成是序列数与可看成是序列数与33的倍数的倍数又多又多11枚棋子枚棋子归纳与猜想归纳与猜想11/6/20221222图形规律图形规律例例55（20092009海南省）用同样大小的黑色棋子按图所示海南省）用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第nn个图个图形需棋子形需棋子枚（用含枚（用含nn的代数式表示）的代数式表示）.第1个图第2个图第3个图方法三方法三:

2:

2nn+（+（nn+1）=3+1）=3nn+1+1方法总结：

认真观察研究图案（形）提取数式信息仿照数式规律得到结论归纳与猜想归纳与猜想11/6/202213复练复练1：

11/6/202214返表一返表一复练复练2：

11/6/202215探究规律题的一般步骤为：

探究规律题的一般步骤为：

（1）观察（发现特点）观察（发现特点）

（2）猜想（可能的规律）猜想（可能的规律）（3）实验（用具体数值代入猜想）实验（用具体数值代入猜想）11/6/202216二、填空题二、填空题1、有一组数：

、有一组数：

1，2，5，10，17，26，请观察这组数的构，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第成规律，用你发现的规律确定第8个数为个数为2、把正整数、把正整数1，2，3，4，5，按如下，按如下规律排列：

律排列：

12，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，按此按此规律，可知第律，可知第n行有行有个正整数个正整数2n-15011/6/2022173、将正数按如图所示的规律排律下去。

将正数按如图所示的规律排律下去。

若用有序实数对（若用有序实数对（n,m）表示第表示第n排，从排，从左到右第左到右第m个数，如（个数，如（4，3）表示实数）表示实数9，则（，则（7，2）表示的实数）表示的实数_234、试观察下列各式的察下列各式的规律，然后填空：

律，然后填空：

则_11/6/20221811/6/2022190135791113S1S2S3S4图66、如图、如图6，AOB=450，过，过OA到点到点O的距离分别为的距离分别为1，3，5，7，9，11，-的点作的点作OA的垂线与的垂线与OB相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为为S1、S2、S3、S4-观察图中的规律，求出第观察图中的规律，求出第10个黑色梯形的面积个黑色梯形的面积S10=_767、一个巴尔末的中学教师成功地从光谱数据，、一个巴尔末的中学教师成功地从光谱数据，-中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门，请你按照这中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门，请你按照这种规律，写出第种规律，写出第n（n1）个数据是个数据是_.11/6/202220109、填在下面三个田字格内的数有相同的填在下面三个田字格内的数有相同的规律，根据此律，根据此规律，律，C=108、古希腊数学家把、古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，叫做三角，叫做三角形数，根据它的规律，则第形数，根据它的规律，则第100个三角形数与第个三角形数与第98个三角形数的个三角形数的差为差为19911/6/202221、观察下列各式：

、观察下列各式：

请你将你将发现的的规律用含自然数律用含自然数n（n1）的等式表示出来的等式表示出来11/6/20222215、按如下规律摆放三角形：

、按如下规律摆放三角形：

则第（则第（4）堆三角形的个数为）堆三角形的个数为_；

第；

第（n）堆三角形的个数为堆三角形的个数为_n+211/6/20222316、柜台上放着一堆罐头，它们摆放在的形状见右图：

第一层有听罐头；

第二层有听罐头；

第三层有听罐头。

根据这堆罐头排列规律，第n（n为正整数）层有听罐头（用含n的式子表示）n2+3n+211/6/202224实验操作型问题是让学生在实际操作实验操作型问题是让学生在实际操作的基础上设计问题，主要有：

的基础上设计问题，主要有：

裁剪、折裁剪、折叠、拼图等动手操作问题，往往与面积、叠、拼图等动手操作问题，往往与面积、对称性质相联系；

对称性质相联系；

与画图、测量、猜想、与画图、测量、猜想、证明等有关的探究型问题。

证明等有关的探究型问题。

11/6/202225实验操作型问题实验操作型问题主要考查：

（1）全等、相似、平移、对称、旋转、翻折等几何操作变换的若干方法和技巧；

（2）综合运用相关知识解决应用问题折纸与剪纸分割与拼合展开与叠合11/6/202226动手操作型的折纸与剪纸，图形的分割与拼合、几何体的展开与叠合，几乎触及了每份试卷，从单一的选择、填空，到综合性较强的探索猜想、总结规律，判断论证存在与否，以及分类讨论等综合题，几乎无处不在1.1.基础题型基础题型11/6/2022271.1.折纸问题折纸问题例例66（2008泰州）如图，把一张长方形纸片对折，折痕为AB，再以AB的中点O为顶点把平角AOB三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是（）A正三角形B正方形C正五边形D正六边形基础基础题型题型解题策略解题策略11：

重过程重过程“折折”温馨提示温馨提示:

看清步骤，仔细操作看清步骤，仔细操作.操作与探究操作与探究11/6/202228ABCD复练（复练（0808山东）：

山东）：

将一正方形纸片按下列顺序折叠，将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形将纸片展开，得到的图形是（将纸片展开，得到的图形是（）试一试：

试一试：

温馨提示温馨提示:

带齐工具。

C11/6/202229.拼图问题拼图问题例例77（0808顺义一模）顺义一模）如图如图11，ABCABC是直角三角形，是直角三角形，如果用四张与如果用四张与ABCABC全等的三角形纸片恰好拼成全等的三角形纸片恰好拼成一个等腰梯形，如图一个等腰梯形，如图22，那么在，那么在RtABCRtABC中，中，的值是的值是方法一:

观察边长,两条较短的直角边的和等于斜边的长方法二:

观察角度,两个较小的锐角的和等于较大的锐角基础基础题型题型操作与探究操作与探究11/6/202230.拼图问题拼图问题基础基础题型题型例例88：

（：

（0808常州）如图常州）如图,这是一张等腰梯形纸片这是一张等腰梯形纸片,它的它的上底长为上底长为2,2,下底长为下底长为4,4,腰长为腰长为2,2,这样的纸片共有这样的纸片共有55张张.打算用其中的几张来拼成较大的等腰梯形打算用其中的几张来拼成较大的等腰梯形,那么你能那么你能拼出哪几种不同的等腰梯形拼出哪几种不同的等腰梯形?

分别画出它们的示意图分别画出它们的示意图,并写出它们的周长并写出它们的周长.2224操作与探究操作与探究11/6/202231.拼图问题拼图问题基础基础题型题型22342022224211/6/2022324.4.网格问题网格问题例10（08年石景山一模）如图，在由12个边长都为1且有一个锐角为60的小菱形组成的网格中，点P是其中的一个顶点，以点P为直角顶点作格点直角三角形（即顶点均在格点上的三角形），请你写出所有可能的直角三角形斜边的长_.1122基础基础题型题型操作与探究操作与探究11/6/2022334.4.网格问题网格问题例10（