3.31圆周角与圆心角的关系PPT资料.ppt

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（2）等弦对等弧等弦对等弧。

（3）等弧对等弦等弧对等弦。

（4）长度相等的两条弧是等弧长度相等的两条弧是等弧。

（5）平分弦的直径垂直于弦平分弦的直径垂直于弦。

圆心角顶点发生变化时圆心角顶点发生变化时,我们得到几种情况我们得到几种情况?

二、探索新知：

A.OBC.思考：

三个图中的思考：

三个图中的BAC的顶点的顶点A各在圆的什么位置？

各在圆的什么位置？

角的两边和圆是什么关系？

.AOBC.OBCA.圆周角圆周角v在射门游戏中在射门游戏中（如图如图）,）,球球员射中球门的难易程度员射中球门的难易程度与他所处的位置与他所处的位置BB对球门对球门ACAC的张角的张角（ABC）（ABC）有关有关.OBACBAC思考：

图中的思考：

图中的ABC的顶点的顶点B在圆的什么位置？

在圆的什么位置？

ABC的两的两边和圆是什么关系？

边和圆是什么关系？

圆周角圆周角探索探索:

你能你能仿照圆心角的定义给仿照圆心角的定义给圆周角圆周角下个定义吗下个定义吗?

.OBCA特征：

特征：

角的顶点在圆上角的顶点在圆上.角的两边都与圆相交角的两边都与圆相交.圆周角定义圆周角定义:

顶点在圆顶点在圆上上,并且两边都和圆相并且两边都和圆相交的角叫交的角叫圆周角圆周角.练习：

练习：

1、判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。

判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。

不是不是不是不是是是不是不是不是不是图图图图图图图图图图2、指出图、指出图中的圆周中的圆周角。

角。

AOBCACOACBBCOOABBACOACABOCBOABCn圆周角圆周角:

ABC,ADC,AEC.n这三个角的大小有什这三个角的大小有什么关系么关系?

.圆周角圆周角v当球员在当球员在B,D,EB,D,E处射门时处射门时,他所处的位置对球门他所处的位置对球门ACAC分别形成三个张角分别形成三个张角ABC,ADC,AEC.ABC,ADC,AEC.这这三个角的大小有什么关三个角的大小有什么关系系?

.?

.OBACBACBACBACBACBACBACDEDEn为了解决这个问题为了解决这个问题,我们先探究一条弧所对的圆我们先探究一条弧所对的圆周角和圆心角之间有的关系周角和圆心角之间有的关系.类比圆心角类比圆心角探知探知圆周角圆周角v在在同圆同圆或或等圆等圆中中,相等的相等的弧弧所对的所对的圆心角圆心角相等相等.v在在同圆同圆或或等圆等圆中中,相等的相等的弧弧所对的所对的圆周角圆周角有什么关系？

有什么关系？

OOOABCABCABCn提示提示:

注意注意圆心圆心与与圆周角圆周角的位置关系的位置关系.v如图如图,观察观察弧弧ACAC所对的所对的圆圆周周角角ABCABC与与圆圆心心角角AOCAOC,它们的大小有什么关系它们的大小有什么关系?

v说说你的想法说说你的想法,并与同伴交流并与同伴交流.n提示提示:

注意注意圆心圆心与与圆周角圆周角的位置关系的位置关系.ABCOABCOOABC圆周角圆周角和和圆心角圆心角的关系的关系圆周角圆周角和和圆心角圆心角的关系的关系v11.首先考虑一种特殊情况：

首先考虑一种特殊情况：

v当当圆心圆心（O）（O）在在圆周角圆周角（ABC）（ABC）的一边的一边（BC）（BC）上时上时,圆周角圆周角ABCABC与圆心角与圆心角AOCAOC的大小关系的大小关系.解解:

AOC:

AOC是是ABOABO的外角，的外角，AOC=B+A.AOC=B+A.OA=OBOA=OB，OABCA=B.A=B.AOC=2B.AOC=2B.即即ABC=AOC.ABC=AOC.你能写出这个命题吗你能写出这个命题吗?

一条一条弧所对的弧所对的圆周角圆周角等于它所等于它所对的对的圆心角圆心角的一半的一半.理解并掌理解并掌握这个握这个模模型型.v如果圆心不在圆周角的一边上如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样结果会怎样?

v2.2.当当圆心圆心（O）（O）在在圆周角圆周角（ABC）（ABC）的内部时的内部时,圆周角圆周角ABCABC与圆心角与圆心角AOCAOC的大小关系会怎样的大小关系会怎样?

n提示提示:

能否转化为能否转化为11的情况的情况?

n过点过点BB作直径作直径BD.BD.由由11可得可得:

你能写出这个命题吗你能写出这个命题吗?

一条一条弧所对的弧所对的圆周角圆周角等于它所等于它所对的对的圆心角圆心角的一半的一半.OABCD圆周角圆周角和和圆心角圆心角的关系的关系ABC=AOC.ABC=AOC.nABD=AOD,CBD=ABD=AOD,CBD=COD,COD,v如果圆心不在圆周角的一边上如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样结果会怎样?

v3.3.当当圆心圆心（O）（O）在在圆周角圆周角（ABC）（ABC）的外部时的外部时,圆周角圆周角ABCABC与圆心角与圆心角AOCAOC的大小关系会怎样的大小关系会怎样?

能否也转化为能否也转化为11的情况的情况?

ABC=AOC.ABC=AOC.你能写出这个命题吗你能写出这个命题吗?

一条一条弧所对的弧所对的圆周角等于它所圆周角等于它所对的圆心角的一半对的圆心角的一半.DOABC圆周角圆周角和和圆心角圆心角的关系的关系nABD=AOD,CBD=COD,ABD=AOD,CBD=COD,圆周角圆周角定理定理v综上所述综上所述,圆周角圆周角ABCABC与与圆心角圆心角AOCAOC的大小关系是的大小关系是:

v圆周角定理圆周角定理:

一条弧所对的一条弧所对的圆周角圆周角等于它所对等于它所对的的圆心角圆心角的一半的一半.n提示提示:

圆周角定理是承上启下的知识点圆周角定理是承上启下的知识点,要予以重视要予以重视.OABCOABCOABC即即ABC=AOC.ABC=AOC.DD圆心在角的边圆心在角的边圆心在角的边圆心在角的边上上上上圆心在角圆心在角圆心在角圆心在角外外外外圆心在角圆心在角圆心在角圆心在角内内内内例例1.如图：

如图：

OA、OB、OC都是都是O的半径的半径AOB=2BOC.求证：

求证：

ACB=2BAC.AOB=2BOCAOBCACB=2BAC证明：

证明：

规律规律:

解决圆周角和圆心角的计算和证明问题解决圆周角和圆心角的计算和证明问题,要准确找出要准确找出同弧所对的圆周角和圆心角同弧所对的圆周角和圆心角,然后再灵活运用圆周角定理然后再灵活运用圆周角定理分析分析:

AB所对圆周角是所对圆周角是ACB,圆心角是圆心角是AOB.则则ACB=AOB.BC所对圆周角是所对圆周角是BAC,圆心角是圆心角是BOC,则则BAC=BOCACB=AOBBAC=BOC练习：

2.如图，圆心角如图，圆心角AOB=100，则则ACB=_。

OABCBAO.70x1.求圆中角求圆中角X的度数的度数130AO.X120CCDB3、如图，在直径为如图，在直径为AB的半圆中，的半圆中，O为为圆心，圆心，C、D为半圆上的两点，为半圆上的两点，COD=500，则则CAD=_25做做看，收获知多少？

做做看，收获知多少？

一、判断一、判断11、顶点在圆上的角叫圆周角。

、顶点在圆上的角叫圆周角。

22、圆周角的度数等于所对弧的度数的一半。

、圆周角的度数等于所对弧的度数的一半。

.O3636或或14414422、如图，已知圆心角如图，已知圆心角AOB=100AOB=100，求圆周角，求圆周角ACB=_ACB=_、ADB=_ADB=_。

DAOCB1、半径为、半径为RR的圆中，有一弦分圆的圆中，有一弦分圆周成周成11：

44两部分，则弦所对的圆两部分，则弦所对的圆周角的度数是周角的度数是。

二、计算二、计算1301305050一一、这、这节课节课主要学习了两个知识点：

主要学习了两个知识点：

1、圆周角定义。

、圆周角定义。

2、圆周角定理及其定理应用。

、圆周角定理及其定理应用。

二、方法上主要学习了圆周角定理的证明渗二、方法上主要学习了圆周角定理的证明渗透了透了“特殊到一般特殊到一般”的思想方法和分类讨论的思想方法和分类讨论的思想方法。

的思想方法。

三、圆周角及圆周角定理的应用极其广泛，三、圆周角及圆周角定理的应用极其广泛，也是中考的一个重要考点，望同学们灵活运也是中考的一个重要考点，望同学们灵活运用。

用。

2.2.如图如图

（2）,

（2）,在在OO中中,B,D,E,B,D,E的大小有什么关系的大小有什么关系?

为什么为什么?

3.3.如图如图（3）,AB（3）,AB是直径是直径,你能确定你能确定CC的度数吗的度数吗?

拓展拓展化化心心动为动为行行动动v1.1.如图如图

（1）,

（1）,在在OO中中,BAD=50,=50,求求CC的大小的大小.OCABD

（1）OBACDE

（2）OABC（3）B=D=EC=130C=905、如图，在、如图，在O中，中，BC=2DE，BOC=84，求，求A的度数的度数。

44、ABAB、ACAC为为OO的两条弦，延长的两条弦，延长CACA到到DD，使，使AD=ABAD=AB，如果，如果ADB=35ADB=35，求，求BOCBOC的度数。

的度数。

解解AB=ACABD=ADB=35BAC=ABD+ADB=70BOC=2BAC=140解解:

连接连接CDBOC=84BOC=84BAD=BOC=42BAD=BOC=42BC=2DEDEBC=2DEDE为为4242的弧的弧DCE=42DCE=42=21=21A=BDC-DCE=42A=BDC-DCE=42-21-21=21=21作业作业:

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1515、1616题题