2.3一元二次方程根的判别式PPT资料.pptPPT资料.ppt

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反过来，对于一元二次方程：

1.如果方程有如果方程有两个不相等两个不相等的实数根，那么的实数根，那么；

2.如果方程有如果方程有两个相等两个相等的实数根，那么的实数根，那么；

3.如果方程如果方程没有没有实数根，那么实数根，那么。

互逆定理互逆定理我们把我们把叫做一元二次方程叫做一元二次方程的的根的判别式根的判别式，用符号用符号“”表示，即表示，即记住了，记住了，别搞错别搞错!

综综上上可可知知，我我们们不不难难发发现现一一元元二二次次方方程程ax2+bx+c（a0）的根的情况可由的根的情况可由=b2-4ac来判断：

来判断：

1当当时，原方程有时，原方程有两个不相等两个不相等的实数根；

的实数根；

2当当时，原方程有时，原方程有两个相等两个相等的实数根；

3当当时，原方程时，原方程没有没有实数根。

实数根。

反过来，有反过来，有1当方程有当方程有两个不相等两个不相等的实数根时，的实数根时，；

2当方程有当方程有两个相等两个相等的实数根时，的实数根时，；

3当方程当方程没有没有实数根时，实数根时，。

记住了，记住了，别忘了别忘了!

例例1不解方程不解方程,利用判别式断断下列方程根的情况：

利用判别式断断下列方程根的情况：

练习.不解方程,判别下列方程的根的情况3x2x1=3x5（x21）=7xx24x=4方程要先化方程要先化为一般形式为一般形式再求判别式再求判别式知识运用：

知识运用：

例例2：

已知关于：

已知关于的方程的方程，问问取何值时，这个方程：

取何值时，这个方程：

有两个不相等的实数根？

有两个相等的实数根？

没有实数根？

解：

0方程有两个不相等的实数根时，原方程有两个不相等的实数根方程有两个相等的实数根时，原方程有两个相等的实数根0时，原方程没有实数根解得当解得当解得当练习.若方程2x2-（k-1）x+8=0有两个相等的实数根，求k的值解：

又方程有两个相等的实数根知识运用：

1.关关于于x的的方方程程k2x2+（2k-1）x+1=0有有实实数数根根，则则下下列列结结论论正确的是正确的是（）A.当当k=1/2时，方程两根互为相反数时，方程两根互为相反数B.当当k=0时，方程的根是时，方程的根是x=-1C.当当k=1时，方程两根互为倒数时，方程两根互为倒数D.当当k1/4时，方程有实数根时，方程有实数根D2.若若关关于于x的的一一元元二二次次方方程程mx2-2x+1=0有有实实数数根根，则则m的取值范围是的取值范围是（）A.m1B.m1且且m0C.m11D.m1且且m0D课时训练课时训练尝试成功：

1.已知关于x的方程（m-1）x2+（2m+1）x+m+1=0,有实数根，求m的范围。

2.（98中考题）m分别是满足什么条件时，方程2x2-（4m+1）x+2m2-1=0,

（1）有两个相等实根；

（2）有两个不相实根；

（3）无实根。

=（4m+1）2-42（2m2-1）=8m+9

（1）当当=8m+9=0，即，即m=-时，方程有两个相等时，方程有两个相等的实根；

的实根；

（2）当）当=8m+90，即，即m-时，方程有两个不时，方程有两个不等的实根；

等的实根；

（3）当）当=8m+90，即，即m-时，方程没有实根。

时，方程没有实根。

（1）今天我们是在一元二次方程解法的基础上，学习了根的判别式的应用，它在整个中学数学中占有重要地位，是中考命题的重要知识点，所以必须牢固掌握好它。

（2）注意根的判别式定理与逆定理的使用区别：

一般当已知值的符号时，使用定理；

当已知方程根的情况时，使用逆定理。

（3）一元二次方程aX2+bx+c=0（a0）（=b2-4ac）判别式情况根的情况定理与逆定理0X1,X2=0有（两个）实数根0有两个不等实数根0X1,X2=0有两个相等实数根0无意义,X1,X2不存在0无实根归纳小结：