13.3.4等边三角形(二)PPT资料.pptx

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之间有什么数量关系吗？

ABDC思考这个命题是真命题吗？

请进行证明思考这个命题是真命题吗？

请进行证明问题请说一说你猜想的命题中，条件和结论分别问题请说一说你猜想的命题中，条件和结论分别是什么？

并结合图形，用符号语言表述出来是什么？

并结合图形，用符号语言表述出来.活动操作，探索性质活动操作，探索性质猜想在直角三角形中，如果一个锐角等于猜想在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半那么它所对的直角边等于斜边的一半.证明：

证明：

在在ABC中，中，C=90，A=30,B=60延长延长BC到到D，使，使BD=AB，连接连接AD，则则ABD是等边三角形是等边三角形已知：

如图，在已知：

如图，在RtABC中，中，C=90，A=30.求证：

求证：

BC=AB活动操作，探索性质活动操作，探索性质ABCDBC=BD=AB已知：

BC=AB追问：

你还能用其他方追问：

你还能用其他方法证明吗？

法证明吗？

活动操作，探索性质活动操作，探索性质证明：

由等边三角形的性质可知，由等边三角形的性质可知，AC也是也是BD边上的中线，边上的中线，ABCD动手操作，探索性质动手操作，探索性质另证：

另证：

作作BCE=60，交，交AB于于E，连接，连接CE，则则ACE=90-60=30在在ABC中，中，ACB=90，A=30，B=60在在BCE中，中，BCE=60，B=60，BCE是等边三角形是等边三角形BC=BE=CEEABC动手操作，探索性质动手操作，探索性质BC=BE=AE=AB另证：

在在ACE中，中，A=30，ACE=30，AEC是等腰三角形是等腰三角形CE=AEBC=BE=CE=AEEABC符号语言：

符号语言：

在在RtABC中，中，C=90，A=30，动手操作，探索性质动手操作，探索性质在直角三角形中，如果一个锐角等于在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么，那么它所对的直角边等于斜边的一半它所对的直角边等于斜边的一半.ABCBC=AB课堂练习课堂练习1.如图，lm，等边ABC的顶点B在直线m上，1=20,则2的度数为（）A60B.45C.40D.30ABClm12思考思考图中图中BC、DE分分别是哪个直角三角形的直角别是哪个直角三角形的直角边？

它们所对的锐角分别是边？

它们所对的锐角分别是多少度？

多少度？

22、如、如图是屋架设计图的一部分，点图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁是斜梁AB的中点，立柱的中点，立柱BC、DE垂直于横梁垂直于横梁AC，AB=8cm，A=30，立柱，立柱BC、DE要多长？

要多长？

ABCDE课堂练习课堂练习解：

解：

DEAC，BCAC，A=30，BC=AB，DE=AD又又AD=AB，DE=AD=2（m）BC=4（m）答：

答：

立柱立柱BC的长的长是是4m，DE的长的长是是2m课堂练习课堂练习例如图是屋架设计图的一部分，点例如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁是斜梁AB的中点，立柱的中点，立柱BC、DE垂直于横梁垂直于横梁AC，AB=8cm，A=30，立柱，立柱BC、DE要多长？

ABCDE课堂练习课堂练习3、如图，在等边三角形ABC中，点D、E分别在BC，AC上，DEAB，过点E作EFDE，交BC的延长线于点F.

（1）求F的度数；

（2）若CD=2，求DF的长.解（解（11）ABCABC是等边三角形，是等边三角形，B=60B=60，DEABDEAB，EDC=B=60EDC=B=60，EFDEEFDE，DEF=90DEF=90，F=90-EDC=30F=90-EDC=30；

（22）ACB=60ACB=60，EDC=60EDC=60，EDCEDC是等边三角形是等边三角形ED=DC=2ED=DC=2，DEF=90DEF=90，F=30DF=2DE=4F=30DF=2DE=4DEF=90DEF=90，F=30F=30，DF=2DE=4DF=2DE=4ABECDF课堂小结课堂小结

（1）本节课学习了哪些内容？

）本节课学习了哪些内容？

（2）在应用含）在应用含30角的直角三角形的性质时，能解决角的直角三角形的性质时，能解决哪些问题？

需要注意哪些问题？

哪些问题？