12.5.1因式分解优质PPT.pptx

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因式分解的概念与提公因式法。

教学难点教学难点：

理解因式分解与整式乘法的相互关系，理解因式分解与整式乘法的相互关系，探究一：

因式分解探究一：

因式分解自学指导自学指导内容：

内容：

42-43页内容页内容时间：

时间：

3分钟分钟1、完成课本、完成课本“回忆回忆”和和“试一试试一试”，试总结发现。

，试总结发现。

2、勾画公因式、提公因式的概念。

、勾画公因式、提公因式的概念。

3、仔细阅读例、仔细阅读例1中的、（中的、

（1）（）

（2）。

）。

试一一试ma+mb+mca-b2a+2ab+b222试一一试把一个把一个多项式多项式化为几个化为几个整式整式的的乘乘积积的形式，叫做多项式的的形式，叫做多项式的因式分解因式分解.因式分解：

因式分解：

把一个把一个_化为几个化为几个_的的_的形式，叫做多项式的的形式，叫做多项式的因式因式分解分解.因式分解：

整式乘法与因式分解的关系？

思考:

整式乘法整式乘法都是把整式的积化为多项式的形式都是把整式的积化为多项式的形式因式分解因式分解都是把多项式化为几个整式的积的形都是把多项式化为几个整式的积的形式式所以：

因式分解与整式乘法是所以：

因式分解与整式乘法是互逆过程互逆过程结论：

下列各式哪些是整式乘法?

哪些是因式分解?

（1）2x（x-3y）=2x2-6xy

（2）x2+4x+4=（x+2）2（3）m2-4=（m+2）（m-2）（4）2R+2r=2（R+r）观察：

ma+mb+mc=m（a+b+c）你发现了什么？

试总结。

你发现了什么？

观察：

ma+mb+mc=m（a+b+c）公因式m多项式中的每一项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。

定义：

多多项式式公因式公因式2x+2y8x+12y8ax+12ay多多项式式公因式公因式2x+2y28x+12y48abx+12aby4ab4ab22思考：

思考：

多项式中的公因式是如何确定的？

（提示：

从公因式的（提示：

从公因式的系数系数，字母字母，字母字母的指数的指数）正确找出多项式各项公因式的关键是：

正确找出多项式各项公因式的关键是：

定系数定系数多项式各项系数的多项式各项系数的最大公因数。

最大公因数。

定字母定字母定指数定指数各项中都含有的各项中都含有的相同的字母相同的字母。

相同字母相同字母的指数取各项中的指数取各项中最小指数最小指数确定公因式步骤：

确定公因式步骤：

一定一定_（）二定二定_（）三定三定_（）快速判断：

快速判断：

1.1.确定下列各多项式中的公因式？

确定下列各多项式中的公因式？

（11）ac+bcac+bc（22）33x2+9x+9x（33）aa22b2ab2ab2+abab探究二：

提公因式法分解因式把下列确定公因式后剩余式子求出：

a+bx-y-z提公因式法：

提公因式法：

把把一个多项式的各项一个多项式的各项公因式提出来公因式提出来，从而将多项式化成从而将多项式化成整式乘积整式乘积的形式，的形式，这种分解因式的这种分解因式的方法叫做方法叫做提公因式法。

提公因式法。

例1、把下列多项式因式分解：

分两步：

第一步，找出公因式；

第二步，写出剩余公因式；

（即将多项式化为两个因式的乘积）（即将多项式化为两个因式的乘积）提公因式法分解因式步骤提公因式法分解因式步骤注意：

注意：

提取公因式后，剩余因式不能再提取公因式后，剩余因式不能再含有公因式含有公因式。

剩余因式的项数与原多项式的剩余因式的项数与原多项式的项数一致项数一致。

（3）（3）当第一项为负数时，需要给这个多项式当第一项为负数时，需要给这个多项式整体提负号整体提负号。

即：

每项即：

每项改变符号改变符号。

提取公因式后，剩余因式不能再提取公因式后，剩余因式不能再_。

剩余因式的项数与原多项式的剩余因式的项数与原多项式的_。

（3）（3）当第一项为负数时，需要给这个多项式当第一项为负数时，需要给这个多项式_。

_。

1、什么叫因式分解？

、什么叫因式分解？

2、确定公因式的方法？

、确定公因式的方法？

3、提公因式法因式分解步骤、提公因式法因式分解步骤（分两步分两步）？

三、课堂小结：

检测指导：

11、闭卷检测，独立完成（、闭卷检测，独立完成（55分钟）分钟）22、对子互批，自主纠错（、对子互批，自主纠错（11分钟）分钟）33、小组汇报，师生点拨（、小组汇报，师生点拨（11分钟）分钟）达标检测，当堂反馈（达标检测，当堂反馈（7分钟分钟）核对答案，核对答案，自主纠错自主纠错下课了!

学习永远是件快乐而有趣的事！

多彩的数学世界及其解决实际问题的魅力将把你引入一个奇妙的境界！