13.2三角形外角和定理)优质PPT.ppt

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2、推论1v内容：

直角三角形的两个锐角互余。

v请指出这个命题的条件和结论部分。

v如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形的两个锐角互为余角。

v应用：

RTABC中，中，A=30，C=90，那么，那么C=？

ABCD3.三三角形的外角角形的外角：

三角形的一边与另一三角形的一边与另一边的延长线组成的角，边的延长线组成的角，叫做三角形的叫做三角形的外角外角观察观察BCA1DACB1DACB1D外角定义：

外角定义：

三角形的一边与另一边的延长线组成的角三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角叫做三角形的外角.三个特征三个特征:

1.1的的顶点在三角形的一个顶点上顶点在三角形的一个顶点上;

2.1的的一条边是三角形的一条边一条边是三角形的一条边;

3.1的的另一条边是三角形的某条边的延长线另一条边是三角形的某条边的延长线画图并思考：

画图并思考：

画一个画一个ABC，你能画出它的所有，你能画出它的所有外角来吗？

请动手外角来吗？

请动手试一试试一试同时同时想一想想一想ABC的外角共有几个呢？

的外角共有几个呢？

归纳：

每一个三角形都有每一个三角形都有个个外角外角每一个顶点相对应的外角都有每一个顶点相对应的外角都有个个每个外角与相邻的内角是每个外角与相邻的内角是邻补角邻补角124三三角角形的外形的外角角与三角形的与三角形的内内角之间有怎样的数量关系角之间有怎样的数量关系?

外角A3BCD相邻内角不相邻内角相邻的内角：

相邻的内角：

不相邻的两内角：

三角形的外角与内角的关系：

如图ABC中，则ACB+ACD180ABCD？

结论：

三角形的外角与它相邻的内角互为邻补角即三角形的外角与它相邻内角的和为180ABCABC的外角的外角ACD与它与它不相邻不相邻的内角的内角A、B有怎样的关系？

有怎样的关系？

DACD=A+B能证明这个能证明这个结论吗？

结论吗？

结论结论11、三角形的一个三角形的一个外角外角等于与它等于与它不不相邻相邻的的两个内角两个内角的和。

的和。

ACBD如图,ACD是ABC的一个外角,试说明ACD=B+A你能说出三角形的你能说出三角形的外角外角与每与每一个一个不相邻的内角不相邻的内角之间的关之间的关系吗系吗?

ACD=B+AACDA,ACDB结论结论2、三角形的一个、三角形的一个外角大于外角大于任何一个任何一个与它与它不相邻不相邻的内角。

的内角。

ABCD证明：

证明：

ABC中中A+B+ACB=180（三角形（三角形内角和定理）内角和定理）ACB+ACD=180（平角定义）（平角定义）ACD=A+B（等量代换）（等量代换）ACD=A+BACBACDA（）；

ACDB（）你选谁你选谁？

D、三角形的一个外角等于与它、三角形的一个外角等于与它不相邻不相邻的两个内角的和。

的两个内角的和。

、三角形的一个外角大于任何、三角形的一个外角大于任何一个与他一个与他不相邻不相邻的内角。

归纳总结：

推论推论1：

三角形的一个：

三角形的一个外角等于与它外角等于与它不相邻不相邻的两个的两个内角的和。

内角的和。

推论推论2：

三角形的一个外：

三角形的一个外角大于与它角大于与它不相邻不相邻的任何一的任何一个内角。

个内角。

由公理、定理直接得出的真命题叫做推论。

3、三角形的一个外角、三角形的一个外角大于大于任何任何一个与它一个与它不相不相邻邻的内角。

22、三角形的一个外角、三角形的一个外角等于等于与它与它不相邻不相邻的的两个内角的两个内角的和和；

11、三角形的一个外角与它、三角形的一个外角与它相邻相邻的内角的内角互补互补；

基础练习：

3.已知：

如图，已知：

如图，1、2、3是是ABC的三个外角的三个外角.求证：

求证：

1+2+3=360CA1B23证明：

1=ABC+ACB2=BAC+ACB3=BAC+ABC（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）1+2+3=2（ABC+ACB+BAC）（等式性质）（等式性质）ABC+ACB+BAC=180（三角形内角和定理）（三角形内角和定理）1+2+3=360三角形外角三角形外角和等于和等于360判断题：

判断题：

11、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。

（、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。

（）22、三角形的外角和等于它内角和的、三角形的外角和等于它内角和的22倍。

（倍。

（）33、三角形的一个外角等于两个内角的和。

（、三角形的一个外角等于两个内角的和。

（）44、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

（）55、三角形的一个外角大于任何一个内角。

（、三角形的一个外角大于任何一个内角。

（）66、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。

、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。

（）基础练习：

4.

（1）如图，）如图，ABC=_，ABD=_

（2）直角三角形中，与直角相邻的外角的度数是）直角三角形中，与直角相邻的外角的度数是_ABCDE605.如下图，点如下图，点P是是ABC内任一点，内任一点，连接连接BP并延长交并延长交AC于点于点D，连接，连接CP，用不等号表示，用不等号表示A，BPC，PDC的大小关系，并说的大小关系，并说明理由。

明理由。

CABPD1105013090PDC是是ABD的一个外角的一个外角PDCABPC是是PDC的一个外角的一个外角BPCPDCBPCPDCA160110练一练练一练：

1、求下列各图中、求下列各图中1的度数。

的度数。

504511351201116055练习：

练习：

求各图中求各图中11的度数的度数100o60o1试比较试比较1、A的大小关系？

的大小关系？

你能比较你能比较2、A的关系么？

再试试看。

的关系么？

2PABCD1练一练：

练一练：

2、把图中把图中1、2、3按从按从大到小的顺序排列，并说明理由。

大到小的顺序排列，并说明理由。

解：

12333221ABCDE33221ABCDE解：

1是BDE的外角，2是ADC的外角12,23123例例1.已知已知:

如图如图6-14,在在ABC中中,1是是它的一个外角它的一个外角,E为边为边AC上一点上一点,延长延长BC到到D,连接连接DE.求证求证:

12.w证明:

1是ABC的一个外角（已知）,w13（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）.w3是CDE的一个外角（外角定义）.w32（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）.w12（不等式的性质）.CABF1345ED233221ABC564例例1已知：

如图，1、2、3是是ABC的的三个外角三个外角求证：

1+2+3=360结论：

三角形的外角和等于结论：

三角形的外角和等于360通常把一个三角形每通常把一个三角形每一个顶点处的一个顶点处的一个一个外外角的和叫做角的和叫做三角形的三角形的外角和外角和。

FGE是是AGD的一个外角的一个外角A+C=FGEEFG是是BFD的一个外角的一个外角B+F=EFGA+B+C+D+E=FGE+EFG+E=180提高训练提高训练1.如图，已知在如图，已知在ABC中，中，AD平分外角平分外角EAC，ADBC，则，则ABC的形状是的形状是（）A.等边三角形等边三角形B.直角三角形直角三角形C.等腰三角形等腰三角形D.任意三角形任意三角形2.如图，在如图，在ABC中，中，ABC和和ACB的外角平分线交于点的外角平分线交于点D，设设BAC，则，则D等于等于（）A.1802B.180C.90D.90-2CC3.求图中求图中A+B+C+D+E的度数的度数.ABCDEFG三角形的外角和三角形的外角和对于三角形的每个内角，从与它相邻的对于三角形的每个内角，从与它相邻的两个外角中取一个，这样取得的三个外角两个外角中取一个，这样取得的三个外角相加所得的和，叫做相加所得的和，叫做三角形的外角和三角形的外角和。

结论结论：

三角形的外角和等于三角形的外角和等于1803.如果三角形的一个外角等于与它相邻的内角，如果三角形的一个外角等于与它相邻的内角，那么这个三角形的形状是那么这个三角形的形状是（）A.锐角三角形锐角三角形B.直角三角形直角三角形C.钝角三角形钝角三角形D.任意三角形任意三角形4.如图，如图，120，225，A35，则则BDC的度数等于的度数等于（）A.60B.70C.80D.无法确定无法确定提高训练提高训练5.如图，将三角形纸片如图，将三角形纸片ABC的一角折叠，的一角折叠，折痕为折痕为EF，若，若A80，B68，CFB22，则，则CEA.BC42123BACPNMDEFABCDEF=。

360ABCDE

（2）求求A+B+C+D+E的度数的度数（11）用牛皮筋拉成如下形状，你能）用牛皮筋拉成如下形状，你能够求出够求出A+B+D+EA+B+D+EA+B+D+EA+B+D+E的值吗？

的值吗？

如果可以求出值，如果不可以，如果可以求出值，如果不可以，如果可以求出值，如果不可以，如果可以求出值，如果不可以，请你说明理由。

请你说明理由。

ABCDEABCDE

（1）若若C=30,求求A+B+D+E的的值ABCDE你可以想出多少种方法你可以想出多少种方法计算：

算：

A+B+C+D+E的度数。

当堂检测：

4.4.已知：

如图，点已知：

如图，点DD是是ABCABC内一点内一点求证：

BDCA.BDCA.1.1.ABCABC中中，A=40A=40，B=60B=60，则则与与CC相相邻邻的的外外角角等等于于_2.2.已已知知三三角角形形的的一一个个外外角角小小于于与与它它相相邻邻的的内内角角，那那么么这这个个三角形（三角形（）AA、是是锐锐角角三三角角形形BB、是是直直角角三三角角形形CC、是钝角三角形是钝角三角形DD、以上三种都有可能以上三种都有可能3.3.在ABCABC中，AA是BB的22倍，CC比A+BA+B还大3030，则CC的外角为_度，这个三角形是_三角形说一说本节课你的收获！

凭凭勤勤奋奋出出成成果果向向效效率率要要质质量量