12.2三角形全等的判定(2)(SAS)(可用)PPT资料.ppt

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探讨三角形全等的条件：

两边一角两边一角思考：

已知一个三角形的两边和一角，那么这两条边与思考：

已知一个三角形的两边和一角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？

这一个角的位置上有几种可能性呢？

ABC在图在图1中，中，A是是AB和和AC的的夹角，夹角，符合图中的条件，符合图中的条件，称为称为“两边及其夹角两边及其夹角”图图1探讨三角形全等的条件：

已知一个三角形的两边和一角，那么这思考：

两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？

ABC图图2在图在图2中中,B是边是边AC的的对角对角C是边是边AB的的对角对角符合图中的条件，常说成符合图中的条件，常说成“两边和其中一边的对角两边和其中一边的对角”1.画画MAN=A.2.在射线在射线AM，AN上分别取上分别取AB=AB，AC=AC.3.连接连接BC，得，得ABC.已知已知ABC是任意一个三角形，画是任意一个三角形，画ABC，使使A=A，AB=AB，AC=AC.画法：

画法：

两边及其夹角两边及其夹角边角边公理边角边公理有两边和它们的有两边和它们的夹角夹角分别相等的两个三角形全等分别相等的两个三角形全等.可以简写成可以简写成“边角边边角边”或或“SAS”S边边A角角三角形全等判定方法三角形全等判定方法2用符号语言表达为：

在在ABC与与ABC中中ABCABC（SAS）两边两边和它们的和它们的夹角夹角分别相等分别相等的两个三角形全等。

的两个三角形全等。

（可以简写成可以简写成“边角边边角边”或或“SASSAS”）CBACBAAC=ACC=CBC=BC1.1.在下列图中找出全等三角形在下列图中找出全等三角形308cm9cm308cm8cm8cm5cm308cm5cm308cm5cm8cm5cm308cm9cm308cm8cm练习练习2.在下列推理中填写需要补充在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立：

的条件，使结论成立：

如图，在如图，在AOB和和DOC中中AO=DO（已知已知）_=_（）BO=CO（已知已知）AOBDOC（）AOBDOC对顶角相等对顶角相等SASCABDO3、已知、已知:

如如:

AC=AD,CAB=DAB.求证求证:

ACBADB.ABCD证明证明:

ACBADB这两个条件够吗这两个条件够吗?

3、已知、已知:

如如,AC=AD,CAB=DAB.求证求证:

ACBADB.这两个条件够吗这两个条件够吗?

还要什么条件呢还要什么条件呢?

如图如图,AC=AD,CAB=DAB.求证求证:

还要一条边还要一条边例例1.1.已知已知:

在在ACB和和ADB中中AC=AD（已知已知）CAB=DAB（已知）（已知）AB=AB（公共边）公共边）ACBADB（SAS）BCDEA变式练习：

如图，已知变式练习：

如图，已知ABAC，ADAE。

求证：

BCCEABAD证明：

在证明：

在ABD和和ACE中中ABDACE（SAS）BC证明三角形全等的步骤：

证明三角形全等的步骤：

1.1.写出在哪两个三角形中证明全等。

写出在哪两个三角形中证明全等。

（注意把表示对应顶点的字母写在对（注意把表示对应顶点的字母写在对应的位置上）应的位置上）.2.2.按边、角、边的顺序列出三个条件，按边、角、边的顺序列出三个条件，用大括号合在一起用大括号合在一起.3.3.证明全等后要有推理的依据证明全等后要有推理的依据.问问题题:

如如图图有有一一池池塘塘。

要要测测池池塘塘两两端端A、B的的距距离离，可可无无法法直直接接达达到到，因因此此这这两两点点的的距距离离无无法法直直接接量量出出。

你你能能想想出办法来吗？

出办法来吗？

ABABCED在平地上取一个可直接到达在平地上取一个可直接到达A和和B的点的点C，连结连结AC并延长至并延长至D使使CD=CA延长延长BC并延长至并延长至E使使CE=CB连结连结ED，那么量出那么量出DE的长，就是的长，就是A、B的距离的距离.为什么？

为什么？

如如图图，有有一一池池塘塘，要要测测池池塘塘两两端端AA、BB的的距距离离，可可在在平平地地上上取取一一个个可可直直接接到到达达AA和和BB的的点点CC，连连结结ACAC并并延延长长至至DD使使CD=CACD=CA，连连结结BCBC并并延延长长至至EE使使CE=CBCE=CB，连连结结EDED，那那么么量出量出DEDE的长，就是的长，就是AA、BB的距离，为什么？

的距离，为什么？

BBAADDEECC证明：

在ABCABC和和和和DECDEC中，中，中，中，AC=DCAC=DC（已知已知已知已知）ACB=ACB=DCEDCE（对顶角相等对顶角相等对顶角相等对顶角相等）BC=ECBC=EC（已知已知已知已知）ABCABCDECDEC（SASSAS）AB=DEAB=DE（全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等）分析：

分析：

已知两边已知两边（相等）相等）找第三边（找第三边（SSS）找夹角找夹角（SAS）例例2.2.已知：

如图，已知：

如图，AD=CBAD=CB，ADBC.ADBC.求证：

AB=CD.AB=CD.分析：

连结分析：

连结AC.证证ABCCDA.分析：

连结BD.证证ABDCDB.11、如图，、如图，AB=ACAB=AC，AD=AEAD=AE，1=21=2。

证明：

ABDACEABDACE。

拓展提高拓展提高22、如图，已知、如图，已知ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，ADAD平分平分BACBAC。

ABDACDABDACD3.如图，点如图，点E，F在在BC上，上，BE=CF，AB=DC，B=C求证：

A=DECDBFA10cm10cmABC45458cm8cm探索两边和一边的对角BA8cm8cm454510cm10cmCSSA不存在不存在显然：

显然：

ABCABC与与ABABCC不全等不全等