1.1菱形性质及面积PPT文档格式.ppt

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菱形就在我们身边菱形就在我们身边三菱汽车标志欣赏三菱汽车标志欣赏感受生活感受生活感受生活感受生活将一张长方形的纸如下图对折、再将一张长方形的纸如下图对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可开即可.得到什么样的图形？

得到什么样的图形？

活动三：

折一折活动三：

折一折剪一剪剪一剪画出菱形的两条折痕画出菱形的两条折痕,并通过折叠手中的图并通过折叠手中的图形回答以下问题：

形回答以下问题：

、菱形是轴对称图形吗？

菱形是轴对称图形吗？

2、菱形有几条对称轴？

菱形有几条对称轴？

3、对称轴之间有什么关系？

对称轴之间有什么关系？

4、你能看出图中哪些线段和角相等？

你能看出图中哪些线段和角相等？

相等的线段：

相等的角：

等腰三角形有：

直角三角形有：

全等三角形有：

菱形菱形ABCD中中AB=CD=AD=BCOA=OCOB=ODDAB=BCDABC=CDAAOB=DOC=AOD=BOC=901=2=3=45=6=7=8ABCDBCACDABDRtAOBRtBOCRtCODRtDOAABDBCDABCACDRtAOBRtBOCRtCODRtDOAABCDO12345678菱形的两条菱形的两条对角线对角线互相垂直，互相垂直，并且每一条并且每一条对角线对角线平分一组平分一组对角。

对角。

菱形的菱形的四条边四条边相等相等菱形是菱形是轴对称轴对称图形，图形，也是也是中心对称中心对称图形图形已知已知:

如图四边形如图四边形ABCD是菱形是菱形求证求证:

菱形的菱形的四条边相等，对角线互相垂直，四条边相等，对角线互相垂直，并并且且每一条对角线平分一组对角。

每一条对角线平分一组对角。

ABCDO证明证明:

（1）四边形四边形ABCD是菱形是菱形DA=DC（菱形的定义菱形的定义）DA=BC，AB=DCAB=BC=DC=DA

（2）由由

（1）知知DAC是等腰是等腰三角形三角形DBAC，DB平分平分ADC（三线合一三线合一）同理同理:

DB平分平分ABC；

AC平分平分DAB和和DCB

（1）AB=BC=CD=DA

（2）ACBDAC平分平分DAB和和DCBBD平分平分ADC和和ABC求证求证:

四边形四边形ABCD是菱形是菱形AO=CO

（1）菱形具有平行四边形的一切性质；

菱形具有平行四边形的一切性质；

（2）菱形的四条边都相等；

菱形的四条边都相等；

（3）菱形的两条对角线互相垂直，菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；

并且每一条对角线平分一组对角；

ABCDO1、菱形菱形ABCD两条对角线两条对角线BD、AC长分长分别是别是6cm和和8cm，求菱形的周长和面积。

，求菱形的周长和面积。

CBDAO分析：

分析：

你有什么发现你有什么发现?

活动四：

做一做活动四：

做一做CBDAOE2、如图，菱形花坛如图，菱形花坛ABCD的周长为的周长为80m，ABC60，沿着菱形的对角线修建了，沿着菱形的对角线修建了两条小路两条小路AC和和BD，求两条小路的长和花，求两条小路的长和花坛的面积坛的面积.BAOC解解:

菱形菱形ABCD的周长为的周长为80cmABC=60AB=BC=20cm,AO=COABC是等边三角形是等边三角形AC=20cmAO=10cm在在RtAOB中，中，OB2=AB2-AO2两条路的长分别为两条路的长分别为:

AC=20cm,BD=2OB=20S菱形菱形ABCD=ACBD=2001.菱形的定义菱形的定义:

是菱形是菱形2.菱形的性质菱形的性质:

菱形的四条边菱形的四条边，菱形的对角线菱形的对角线，并且每一条对角，并且每一条对角线线一组对角一组对角.3.下列说法正确的有下列说法正确的有.菱形的对边平行且相等菱形的对边平行且相等菱形的对角线互相平分菱形的对角线互相平分菱形的对角线相等菱形的对角线相等菱形的对角线互相垂直菱形的对角线互相垂直菱形的一条对角线平分一组对角菱形的一条对角线平分一组对角菱形的对角相菱形的对角相等等.4.菱形的面积公式菱形的面积公式:

.5.菱形既是菱形既是图形，又是图形，又是图形图形.活动五：

活动五：

有一组邻边相等的平行四边形有一组邻边相等的平行四边形相等相等互相垂直平分互相垂直平分平分平分底底高高对角线乘积的一半对角线乘积的一半轴对称轴对称中心对称中心对称3cmCCBDAO6.已知菱形的周长是已知菱形的周长是12cm，那么它的，那么它的边长是边长是_._.7.如下图：

菱形如下图：

菱形ABCD中中BAD60，则，则ABD_.8、菱形的两条对角线长菱形的两条对角线长分别为分别为6cm和和8cm，则菱，则菱形的边长是（形的边长是（）A.10cmB.7cmC.5cmD.4cm609.菱形菱形ABCD中中,O是两条对角是两条对角线的交点，已知线的交点，已知AB5cm，AO=4cm，求两对角线求两对角线AC、BD的长。

的长。

CBDAO10.菱形菱形ABCD中中,AC10cm,BD=24cm，求菱形求菱形ABCD的的周长。

周长。

DCABO11个定义个定义22个公式个公式33个特性个特性：

有一组：

有一组邻边相等邻边相等的的平行四边形平行四边形叫菱形叫菱形：

SS菱形菱形=底底高高SS菱形菱形=对角线乘积的一半对角线乘积的一半：

特在：

特在“边、对角线、对称性边、对角线、对称性”对自己说我有哪些收获？

对自己说我有哪些收获？

对老师说你还有哪些困惑？

对同学有哪些温馨提示？

畅所欲言畅所欲言畅所欲言畅所欲言活动六：

活动六：

教材：

P102P102页第页第55题题P103P103页第页第1111，1212题题如图，边长为如图，边长为aa的菱形的菱形ABCDABCD中，中，DAB=60DAB=60度，度，EE是异于是异于AA、DD两点的动点，两点的动点，FF是是CDCD上的动点，满足上的动点，满足AE+CF=aAE+CF=a。

证明：

不论证明：

不论EE、FF怎样移动，三角形怎样移动，三角形BEFBEF总是正三角形。

总是正三角形。

ABCDEF你敢挑战吗？

你敢挑战吗？

回去想一想回去想一想想一想想一想同学们想一想，我们在学习平行四边同学们想一想，我们在学习平行四边形的判定时，我们用的第一种方法是形的判定时，我们用的第一种方法是什么？

那么类比这种方法，菱形的第什么？

那么类比这种方法，菱形的第一种判定方法是什么？

一种判定方法是什么？

一组一组邻边相等邻边相等的的平行四边形平行四边形是菱形是菱形.根据定义得：

根据定义得：

ABCD还有什么方法还有什么方法?

探究一探究一用一长一短两根细木条用一长一短两根细木条,在它们的中点在它们的中点处固定一个小钉处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形做成一个四边形.转转动木条动木条,这个四边形什么时候变成菱形这个四边形什么时候变成菱形?

猜想：

对角线互相垂直的对角线互相垂直的平行四边形是菱形平行四边形是菱形.证明证明:

对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形.ABCD已知：

在已知：

在中，中，ACBDABCDABCD求证：

求证：

是菱形是菱形证明证明：

四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形OA=OC又又ACBD;

BA=BCABCD是菱形是菱形O如图，如图，ABCD的两条对角线的两条对角线AC、BD相交于点相交于点O，AB=5，AC=8，DB=6求证求证:

四边形四边形ABCD是菱形是菱形.ABCDO四边形四边形ABCD是菱形是菱形.OA=OC=4,OB=OD=3证明证明:

AB=5ACBDAOB=四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形（平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分）（对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形）.先画两条等长的线段先画两条等长的线段AB、AD，然后分别，然后分别以以B、D为圆心，为圆心，AB为半径画弧，得到两为半径画弧，得到两弧的交点弧的交点C，连接，连接BC、CD，就得到了一，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？

个四边形，猜一猜，这是什么四边形？

你根据什么方法能判定是菱形吗？

有四条边相等的四边形是菱形。

在四边形在四边形ABCD中中,AB=BC=CD=DA四边形四边形ABCD是菱形是菱形.探究二探究二ABCDO归纳归纳菱形常用的判定方法：

菱形常用的判定方法：

1.有一组有一组邻边相等邻边相等的的平行四边形平行四边形是菱形是菱形.2.对角线互相垂直的对角线互相垂直的平行四边形平行四边形是菱形是菱形.3.有有四条边相等四条边相等的的四边形四边形是菱形是菱形.1.判断下列说法是否正确？

为什么？

判断下列说法是否正确？

（1）对角线互相垂直的四边形是菱形；

对角线互相垂直的四边形是菱形；

（2）对角线互相垂直平分的四边形是菱形；

对角线互相垂直平分的四边形是菱形；

（3）对角线互相垂直，且有一组邻边相等对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形；

的四边形是菱形；

（4）两条邻边相等，且一条对角线平分一两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形组对角的四边形是菱形2.2.ABCDABCD的对角线的对角线ACAC与与BDBD相交于点相交于点OO，（11）若）若AB=ADAB=AD，则，则ABCDABCD是是形；

形；

（22）若）若AC=BDAC=BD，则，则ABCDABCD是是形；

（33）若）若ABCABC是直角，则是直角，则ABCDABCD是是形；

（44）若）若BAO=DAOBAO=DAO，则，则ABCDABCD是是形。

形。

ABCDO菱菱矩矩矩矩菱菱3.下列命题中正确的是（下列命题中正确的是（）A.一组邻边相等的四边形是菱形一组邻边相等的四边形是菱形B.三条边相等的四边形是菱形三条边相等的四边形是菱形C.四条边相等的四边形是菱形四条边相等的四边形是菱形D.四个角相等的四边形是菱形四个角相等的四边形是菱形C4.对角线互相垂直且平分的四边形是（对角线互相垂直且平分的四边形是（）A.矩形矩形B.一般的平行四边形一般的平行四边形C.菱形菱形D.以上都不对以上都不对C5.下列条件中，不能判定四边形下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（为菱形的是（）A.ACBD,AC与与BD互相平分互相平分B.AB=BC=CD=DAC.