特殊平行四边形复习课件-B13D2优质PPT.ppt

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（关于直角三角形的一个重要性质）例例22（20122012哈尔滨）哈尔滨）如图，四边形如图，四边形ABCDABCD是矩形，是矩形，点点EE在线段在线段CBCB的延长线上，连接的延长线上，连接DEDE交交ABAB于点于点FF，AED=2CEDAED=2CED，点，点GG是是DFDF的中点，若的中点，若BE=1BE=1，AG=4AG=4，则，则ABAB的长为（的长为（）2.2.矩形的矩形的判定判定（11）（22）（33）例例3.3.（20122012青岛青岛88分分）如图，四边形如图，四边形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD交于点交于点OO，BEBEACAC于于EE，DFDFACAC于于FF，点，点OO既是既是ACAC的中点，又是的中点，又是EFEF的中点的中点

（1）

（1）求证：

求证：

BOEBOEDOFDOF；

（2）

（2）若若OAOABDBD，则四边，则四边形形ABCDABCD是什么特殊四边形？

请说明理由是什么特殊四边形？

请说明理由练习练习（20122012吉林）吉林）如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，DD为边为边BCBC上一点，以上一点，以ABAB，BDBD为邻边作为邻边作ABDEABDE，连接，连接ADAD，ECEC（11）求证：

）求证：

ADCECDADCECD；

（22）若）若BD=CDBD=CD，求证：

四边形，求证：

四边形ADCEADCE是矩形是矩形3.3.矩形的矩形的折叠问题折叠问题例例44（20122012湖北黄石）湖北黄石）如图所示，矩形纸片如图所示，矩形纸片ABCDABCD中，中，AB=6cmAB=6cm，BC=8cmBC=8cm，现将其沿，现将其沿EFEF对折，对折，使得点使得点CC与点与点AA重合，则重合，则AFAF长为（）长为（）练习练习.（20122012菏泽）菏泽）如图如图22，OABCOABC是一张放在平是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，面直角坐标系中的矩形纸片，OO为原点，点为原点，点AA在在xx轴的正半轴上，点轴的正半轴上，点CC在在yy轴的正半轴上，轴的正半轴上，OA=10OA=10，OC=8OC=8在在OCOC边上取一点边上取一点DD，将纸片，将纸片沿沿ADAD翻折，使点翻折，使点OO落在落在BCBC边上的点边上的点EE处，求处，求DD，EE两点的坐标两点的坐标考点二：

菱形考点二：

菱形1.1.菱形的菱形的性质性质边边对角线对角线例例55（20122012陕西）如图，在菱形陕西）如图，在菱形ABCDABCD中，中，对角线对角线ACAC与与BDBD交于点交于点OO，OEABOEAB，垂足为，垂足为EE，若，若ADC=130ADC=130，则，则AOEAOE的大小为（）的大小为（）OOAADDCCBB2.2.菱形的判定菱形的判定（11）（22）（33）例例66（20122012聊城）聊城）如图，矩形如图，矩形ABCDABCD的对的对角线相交于点角线相交于点OO，DEACDEAC，CEBDCEBD求证：

四边形求证：

四边形OCEDOCED是菱形是菱形练习：

练习：

（20122012济宁）济宁）如图，如图，ADAD是是ABCABC的角平分线，过点的角平分线，过点DD作作DEABDEAB，DFACDFAC，分别交，分别交ACAC、ABAB于点于点EE和和FF（11）在图中画出线段）在图中画出线段DEDE和和DFDF；

（22）连接）连接EFEF，则线段，则线段ADAD和和EFEF互相垂直平分，这是为什么？

互相垂直平分，这是为什么？

3.3.菱形的面积菱形的面积例例77：

（20122012沈阳）沈阳）如图，菱形如图，菱形ABCDABCD的边长为的边长为8cm8cm，A=60A=60，DEABDEAB于点于点EE，DFBCDFBC于点于点FF，则四边形，则四边形BEDFBEDF的面积为的面积为（）练习：

（20122012山西）山西）如图，已如图，已知菱形知菱形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD的长分别为的长分别为6cm6cm、8cm8cm，AEBCAEBC于点于点EE，则，则AEAE的的长是（）长是（）考点三：

正方形考点三：

正方形正方形正方形性质性质判定判定OODDCCBBAA例例88（20122012江西）江西）如图，正方形如图，正方形ABCDABCD与正三角形与正三角形AEFAEF的顶点的顶点AA重合，将重合，将AEFAEF绕顶点绕顶点AA旋转，在旋转过程旋转，在旋转过程中，当中，当BE=DFBE=DF时，时，BAEBAE的大小的大小可以是可以是（）练习练习（20122012辽宁丹东）辽宁丹东）如图，已知正方形如图，已知正方形ABCDABCD的的边长为边长为44，点，点EE、FF分别在边分别在边ABAB、BCBC上，且上，且AE=BF=1AE=BF=1，CECE、DFDF交于点交于点OO下列结论：

下列结论：

DOC=90DOC=90，OC=OEOC=OE，tanOCD=tanOCD=SSODCODC=S=S四边形四边形BEOFBEOF中，中，正确的有（）正确的有（）例例99（20122012湖北黄冈）湖北黄冈）如图，在正方形如图，在正方形ABCDABCD中，对角中，对角线线ACAC、BDBD相交于点相交于点OO，EE、FF分别在分别在ODOD、OCOC上，上，且且DE=CFDE=CF，连接，连接DFDF、AEAE，AEAE的延长线交的延长线交DFDF于于点点MM求证：

AMDFAMDF考点四：

三角形的中位线考点四：

三角形的中位线1.1.定义定义2.2.性质定理性质定理练习练习（20122012湖南怀化）湖南怀化）如图，在如图，在ABCDABCD中，中，AD=8AD=8，点，点EE、FF分别是分别是BDBD、CDCD的中点，则的中点，则EF=EF=（）例例1010（20122012泰安中考）泰安中考）如图，如图，ABCDABCD，EE，FF分别为分别为ACAC，BDBD的中点，的中点，若若AB=5AB=5，CD=3CD=3，则，则EFEF的长是的长是（）（）考点五：

中点四边形考点五：

中点四边形结论:

依次连接任意四边形任意四边形各边中点所成的四边形是_.ABCHDEFGw依次连接依次连接菱形菱形各边中点所成的四边形是一个怎样各边中点所成的四边形是一个怎样的图形呢？

先猜一猜的图形呢？

先猜一猜,再证明再证明.w依次连接依次连接矩形矩形各边中点所成的四边形是一个各边中点所成的四边形是一个怎样的图形呢？

先猜一猜怎样的图形呢？

先猜一猜,再证明再证明.ABCHDEFGDBCADEFGw依次连接依次连接对角线垂直的四边形对角线垂直的四边形各边中点所成的四各边中点所成的四边形是一个怎样的图形呢？

先猜一猜边形是一个怎样的图形呢？

先猜一猜,再证明再证明.w依次连接依次连接对角线相等且垂直的四边形对角线相等且垂直的四边形各边中点所成各边中点所成的四边形是一个怎样的图形呢？

先猜一猜的四边形是一个怎样的图形呢？

先猜一猜,再证明再证明.ABCHDEFGDBCAGEFGw依次连接依次连接等腰梯形等腰梯形各边中点所成的四边形是一各边中点所成的四边形是一个怎样的图形呢？

先猜一猜个怎样的图形呢？

先猜一猜,再证明再证明.w依次连接依次连接对角线相等的四边形对角线相等的四边形各边中点所成的各边中点所成的四边形是一个怎样的图形呢？

先猜一猜四边形是一个怎样的图形呢？

先猜一猜,再证明再证明.ABCHDEFGABCHDEFG湖南教育版湖南教育版例、例、如图，在如图，在ABC中，中，BAC=90，ADBC于于D，CE平分平分ACB，交，交AD于于G，交，交AB于于E，EFBC于于F求证：

四边形AEFG是菱形是菱形ABCDEFG湖南教育版湖南教育版湖南教育版湖南教育版湖南教育版湖南教育版1.（2003四川省四川省）下列命题中，是真命题的是下列命题中，是真命题的是（）A.有两边相等的平行四边形是菱形有两边相等的平行四边形是菱形B.有一个角是直角的四边形是矩形有一个角是直角的四边形是矩形C.四个角相等的菱形是正方形四个角相等的菱形是正方形D.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C2.正方形具有而菱形不一定具有的性质是正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A.四边相等四边相等B.对角线垂直且平分对角线垂直且平分C.对角线相等对角线相等D.对角线平分一组对角对角线平分一组对角C33、平行四边形四个内角的平分线，如果能围成一、平行四边形四个内角的平分线，如果能围成一个四边形，那么这个四边形一定是（个四边形，那么这个四边形一定是（）AA、矩形、矩形BB、菱形、菱形CC、正方形、正方形DD、等腰梯形、等腰梯形4.（2004重重庆庆市市）如如图图，在在菱菱形形ABCD中中，BAD80，AB的的垂垂直直平平分分线线交交对对角角线线AC于于点点F，E为为垂垂足足，连连接接DF。

则则CDF等于等于（）A.80B.70C.65D.60DD4、如图，在菱形、如图，在菱形ABCD中，中，BEAF60，BAE20，则，则CEF.BFACDE5、如图，在矩形、如图，在矩形ABCD中，中，AB4cm，AD12cm，P点在点在AD边上以每秒边上以每秒1cm的速度从的速度从A向向D运动，点运动，点Q在在BC边上，以每秒边上，以每秒4cm的速度从的速度从C点出发，在点出发，在CB间往返间往返运动，二点同时出发，待运动，二点同时出发，待P点到达点到达D点为止，在这段时间点为止，在这段时间内，线段内，线段PQ有（有（）次平行于）次平行于AB.A、1B、2C、3D、4ABCDPQ6、如图，已知矩形纸片、如图，已知矩形纸片ABCD中，中，AD9cm，AB3cm，将其折叠，使点，将其折叠，使点D与点与点B重合，那么折重合，那么折叠后叠后DE的长和折痕的长和折痕EF的长分别是（的长分别是（）A、4cm、cmB、5cm、cmC、4cm、cmD、5cm、cmABCDEFG7、如图，、如图，ABCD是正方形，是正方形，P是对角线上的一是对角线上的一点，引点，引PEBC于于E，PFDC于于F.求证：

（求证：

（1）APEF；

（；

（2）APEF.ABCDEFP8、如图，以、如图，以ABC的三边为边在的三边为边在BC的同一侧分别作三的同一侧分别作三个等边三角形，即个等边三角形，即ABD、BCE、ACF.请回答下列请回答下列问题（不要求证明）：

问题（不要求证明）：

（1）四边形）四边形ADEF是什么四边形？

是什么四边形？

（2）当）当ABC满足什么条件时，四边形满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？

是矩形？

（3）当）当ABC满足什么条件时，以满足什么条件时，以A、D、E、F为顶点为顶点的四边形不存在？

的四边形不存在？

ABCDEF9、已知正方形、已知正方形ABCD中，中，M是是AB的中点，的中点，E是是AB延长线延长线上